高中数学新湘教版精品教案《湖南教育出版社高中数学必修2 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质》

正弦函数、余弦函数的图象
教学目的：
1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；
2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；
3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。

教学重点、难点
重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像 难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
教学过程：
一、复习引入：
1知识回顾引入正弦函数余弦函数的定义
2通过实际生活中的现象,让学生对正弦曲线有直观的认识
3复习正弦线,余弦线
设任意角α的终边与单位圆相交于点，则有
MP r y ==αsin ，OM r x ==αcos
向线段M 叫做角α的余弦线．
二、讲授新课：
⎪⎭⎫ ⎝⎛3sin ,3
ππ 2 正弦函数图象的几何作法
采用弧度制， 、 均为实数，步骤如下：
（1）在 轴上任取一点 O 1 ，以 O 为圆心作单位圆；
（2）从这个圆与 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；
（3）过圆上各点作轴的垂线，可得对应于0、6π、3π
、、的正弦线；
（4）相应的再把 轴上从原点 O 开始，把这0～这段分成 12 等份；
（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 轴上对应的点重合；
（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

3由诱导公式得到正弦函数在实数集R 上的图象
下面是正弦函数y sin x,x R =∈的图象的一部分：
4 利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线在实数集R 上的图象
5五点法画图
描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，y sin x,x [0,2]=∈π的图象上有五
点起决定作用，它们是 描出这五点后，其图象的形状
基本上就确定了。

因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。

注意：
（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。

（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。

（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。

（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 轴、 轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。

3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22
πππ-π
总结五点法画图步骤:列表,描点,连线
三、典型例题
例 作函数=1in ，∈[0，2π]的简图
解：列表
0 2π
23π in 0 1
0 -1 0 1in 1 2 1 0 1
练习 : 作函数=-co ，∈[0，2π]的简图
0 2π
23π co 1
0 -1 0 1 -co -1 0 1 0 -1
四变式训练
1、用五点法作函数 =2in -1,∈[0,2π]的简图
2、画出函数＝in||，∈R 的图象
3、方程10sin x x
的根的个数为（ ） 五小结
1 正弦曲线、余弦曲线几何法,五点法
2注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
3正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线
4作与正、余弦函数有关的题目时,函数图象是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法
六作业。