浙江省丽水市庆元县岭头乡中学八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版

2015-2016学年浙江省丽水市庆元县岭头乡中学八年级（上）第一次
月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）命
1．下列语句是命题的是（）
A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？
2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
3．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角
4．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）
A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS
6．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）
A．B．C．
D．
7．下列叙述中：
①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；
③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；
④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
9．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE 的是（）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE
10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）
A．2cm2B．1cm2C． cm2D． cm2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：_______．
12．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=_______度，∠BOC=_______度．
13．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是_______．
14．如图，在△ABC中，AB=2013，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差=_______．
15．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件_______，使△ABC≌△DCB．
（只需填写满足要求的一个条件即可）．
16．已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC=26°，∠ACD=55°，则∠BAC=_______．
三、综合题（共46分）
17．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）
①用尺规作∠BAC的角平分线AE．
②用三角板作AC边上的高BD．
③用尺规作AB边上的垂直平分线MN．
18．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）
解：在△ABC和△ACD中，
∠B=∠_______ （_______）
∠A=∠_______ （_______）
AE=_______ （已知）
∴△ABE≌△ACD （_______）
∴AB=AC（_______）
19．已知：如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD．求证：CE∥AB．
20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．
21．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：BE=CD．
22．在△ABC中，∠AOB=90°，AO=BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D （1）当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD；
（2）当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD=AC﹣BD；
（3）当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
2015-2016学年浙江省丽水市庆元县岭头乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）命
1．下列语句是命题的是（）
A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义作答．
【解答】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
C、符合命题的定义，是命题；
D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．
故选C．
2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．
故选C．
3．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角
【考点】三角形的稳定性．
【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故选B．
4．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
【考点】直角三角形的性质．
【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．
【解答】解：∵∠BAC=90°
∴∠B+∠C=90°①；
∠BAD+∠CAD=90°②；
又∵AD⊥BC，
∴∠BDA=∠CDA=90°，
∴∠B+∠BAD=90°③；
∠C+∠CAD=90°④．
故共4对．
故选C．
5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）
A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS
【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据全等三角形的判断方法解答．
【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
6．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）
A．B．C．
D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．
【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；
A，B，D都不过B点，故错误；
故选C．
7．下列叙述中：
①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；
③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；
④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形内角和定理．
【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断①；举出反例a=2，b=c=1，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，即可判断②；设三角形的三角为3x°，2x°，x°，由三角形的内角和定理得：
3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断③；根据两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等即可判断④．
【解答】解：∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，∴①正确；
∵当a=2，b=c=1时，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，∴②错误；
∵设三角形的三角为3x°，2x°，x°，
∴由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，
∴x=30，
3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正确；
∵两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，∴④错误；
故选B．
8．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．
【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1=∠A+∠B，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2=∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3=∠C+∠D，
∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故选B．
9．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE 的是（）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．
【解答】解：已知条件中AB=AC，∠A为公共角，
A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；
B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；
C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C 对；
D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．
故选D．
10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）
A．2cm2B．1cm2C． cm2D． cm2
【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．
【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【考点】命题与定理．
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
12．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC= 78 度，∠BOC= 110 度．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】本题考查的是三角形的外角性质．
【解答】解：∵∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，
∴∠BDC=∠A+∠ABO=78°，
∴∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．
13．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴α=50°．
故答案为：50°．
14．如图，在△ABC中，AB=2013，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差= 3 ．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD为中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，
∵AB=2013，AC=2010，
∴△ABD与△ACD的周长之差=2013﹣2010=3．
故答案为：3．
15．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件AB=DC ，使△ABC≌△DCB．
（只需填写满足要求的一个条件即可）．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．
【解答】解：添加AB=DC
∵AC=DB，BC=BC，AB=DC
∴△ABC≌△DCB
∴加一个适当的条件是AB=DC．
16．已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC=26°，∠ACD=55°，则∠BAC= 99°或29°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在△ABC的内部，AD在△ABC的外部，分别求得∠BAC的度数即可．
【解答】解：如图，当AD在△ABC的内部时，
∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣26°﹣55°=99°；
如图，当AD在△ABC的外部时，
∠BAC=∠ACD﹣∠B=55°﹣26°=29°．
故答案为：99°或29°
三、综合题（共46分）
17．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论）
①用尺规作∠BAC的角平分线AE．
②用三角板作AC边上的高BD．
③用尺规作AB边上的垂直平分线MN．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）根据角平分线的做法作图即可；
（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，再画垂线即可；（3）根据线段垂直平分线的作法作图．
【解答】解：如图所示：
．
18．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）
解：在△ABC和△ACD中，
∠B=∠ C （已知）
∠A=∠ A （公共角）
AE= AD （已知）
∴△ABE≌△ACD （AAS ）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据题干中给出的∠B=∠C，AD=AE和公共角∠A即可证明△ABC≌△ACD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．
【解答】证明：在△ABC和△ACD中，
，
∴△ABC≌△ACD（AAS），
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．
19．已知：如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD．求证：CE∥AB．
【考点】平行线的判定．
【分析】由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．
【解答】证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠DCE，
∵∠ACD=2∠B，
∴∠DCE=∠B，
∴AB∥CE．
20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先在△ABC中根据三角形内角和定理计算出∠C=40°，再根据垂直的定义得到∠ADC=90°，则在△ADC中，根据三角形内角和计算出∠DAC=50°，然后根据角平分线的定义求解．
【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°﹣80°﹣60°=40°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADC=90°，
在△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=25°．
21．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：BE=CD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】首先证明∠BAE=∠CAD，再利用SAS证明△BAE≌△CAD即可．
【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD．
22．在△ABC中，∠AOB=90°，AO=BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D （1）当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD；
（2）当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD=AC﹣BD；
（3）当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=AC+BD；
（2）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=AC﹣BD；
（3）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=BD﹣AC．
【解答】解：（1）如图1，∵△AOB中，∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，
∴∠ACO=∠BDO=90°
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
在△ACO和△ODB中，
，
∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴OC=BD，AC=OD，
∴CD=AC+BD；
（2）如图2，∵△AOB中，∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90°
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
在△ACO和△ODB中，
，
∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴OC=BD，AC=OD，
∴CD=OD﹣OC=AC﹣BD，即CD=AC﹣BD．
（3）如图3，∵△AOB中，∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90°
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
在△ACO和△ODB中，
，
∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴OC=BD，AC=OD，
∴CD=OC﹣OD=BD﹣AC，
即CD=BD﹣AC．。