七年级数学下册期末综合自我评价练习新版浙教版

期末综合自我评价
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．计算2－1
的结果为(C ) A. 2 B. －2 C. 12 D. －12
(第2题) 2．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1＝55°.下列条件中，能判定AB ∥CD 的是(C ) A. ∠2＝35° B. ∠2＝45° C. ∠2＝55° D. ∠2＝125°
3．下列计算正确的是(C )
A. a 2＋a 5＝a 7
B. a 2·a 4＝a 8
C. (a 2)4＝a 8
D. (ab )2＝ab 2
4．下列多项式中，能因式分解的是(C )
A. m 2＋n 2
B. m 2
－m ＋1
C. m 2－2m ＋1
D. m 2
－m ＋2
5．若规定一种运算：a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a *b ＋(b －a )*b 等于(B )
A. a 2－b
B. b 2
－b
C. b 2
D. b 2
－a 【解】 由题意，得 a *b ＋(b －a )*b
＝ab ＋a －b ＋(b －a )b ＋(b －a )－b
＝ab ＋a －b ＋b 2
－ab ＋b －a －b ＝b 2
－b .
6．二元一次方程组⎩⎪⎨
⎪
⎧x ＋y ＝6，①x －3y ＝－2②
的解是(B )
A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1
B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，
y ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1
D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2
【解】 ①－②，得4y ＝8，解得y ＝2. 把y ＝2代入①，得x ＝4.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，
y ＝2.
7．若(x 2
－mx ＋3)(3x －2)的展开式中不含x 的二次项，则m 的值是(B ) A. 23 B. －23 C. －3
2
D. 0
【解】 (x 2
－mx ＋3)(3x －2)＝3x 3
＋(－2－3m )x 2
＋(2m ＋9)x －6. ∵展开式中不含x 的二次项， ∴－2－3m ＝0， ∴m ＝－2
3
.
(第8题)
8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是(C ) A. 80 B. 40 C. 20 D. 10
【解】 设大正方形和小正方形的边长分别为x ，y ，则有x 2－y 2
＝40， ∴S 阴影＝S 三角形AEC ＋S 三角形AED ＝12(x －y )·x ＋12(x －y )·y ＝1
2(x －y )(x ＋y )
＝12
(x 2－y 2
)＝20. 9．若分式|x |－3
x ＋3的值为零，则x 的值是(A )
A. 3
B. －3
C. ±3
D. 0
【解】 ∵分式|x |－3
x ＋3
的值为零，
∴|x |－3＝0，x ＋3≠0，解得x ＝3.
10．若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a (km/h)的速度行走，另一半的路程以b (km/h)的速度行走；乙一半的时间以a (km/h)的速度行走，另一半的时间以b (km/h)的速度行走(a ≠b )，则先到达目的地的是(B )
A. 甲
B. 乙
C. 同时到达
D. 无法确定 【解】 设路程为s ，则
t 甲＝s 2a ＋s
2b ＝s （a ＋b ）2ab
，
t 乙＝
2s
a ＋b
. ∵t 甲－t 乙＝s [（a ＋b ）2－4ab ]2ab （a ＋b ）＝s （a －b ）2
2ab （a ＋b ）
>0，
∴乙先到达目的地．
二、填空题(每小题3分，共30分) 11．要使分式
1
x －8
有意义，x 的取值应满足x ≠8． 12．已知某组数据的频数为56，频率为0.8，则样本容量为__70__．
(第13题)
13．如图，直角三角形DEF 是直角三角形ABC 沿BC 平移得到的，如果AB ＝6，BE ＝2，DH ＝1，则图中阴影部分的面积是__11__．
【解】 由题意，得 S 阴影＝S 梯形ABEH
＝1
2(AB ＋HE )·BE ＝1
2[6＋(6－1)]×2 ＝11.
14．若关于x 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝k －4，2x ＋3y ＝k
的解满足x ＝y ，则k ＝__－20
3__．
【解】 ∵x ＝y ，∴⎩
⎪⎨⎪⎧8x ＝k －4，
5x ＝k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4
3，k ＝－203.
15．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋(y ＋3)2
＝0，则⎝ ⎛⎭
⎪
⎫x y 2017
的值为__－1__．
【解】 ∵|x －3|＋(y ＋3)2
＝0， ∴x －3＝0且y ＋3＝0， ∴x ＝3，y ＝－3，
∴⎝ ⎛⎭
⎪⎫x y 2017＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫3－32017＝(－1)2017
＝－1. 16．已知x y ＝5，则x 2＋2xy －3y 2
x 2－2xy ＋y 2
的值为__2__．
【解】 x 2＋2xy －3y 2x 2－2xy ＋y 2＝（x ＋3y ）（x －y ）（x －y ）2
＝x ＋3y
x －y
.
∵x y
＝5，∴x ＝5y ， ∴原式＝
x ＋3y x －y ＝5y ＋3y
5y －y
＝2. 17．如图，在长为12 m ，宽为9 m 的长方形展厅中，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放花卉，则每个小长方形的周长为__14__m.
,(第17题))
【解】 设小长方形的长为x (m)，宽为y (m)，
由题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝12，①
x ＋2y ＝9，②
①＋②，得3x ＋3y ＝21，∴x ＋y ＝7，
∴每个小长方形的周长＝2(x ＋y )＝2×7＝14(m)．
(第18题)
18．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上．如果∠CFE ∶∠EFB ＝5∶7，∠ABF ＝48°，那么∠BEF 的度数为__55°__．
【解】 ∵AB ∥CD ，∠ABF ＝48°， ∴∠CFB ＝180°－∠ABF ＝132°. 又∵∠CFE ∶∠EFB ＝5∶7，
∴∠CFE ＝5
12∠CFB ＝55°.
∵AB ∥CD ，
∴∠BEF ＝∠CFE ＝55°.
19．已知整数a ，b 满足⎝ ⎛⎭⎪⎫29a ·⎝ ⎛⎭
⎪⎫34b
＝8，则a －b ＝__1__． 【解】 由题意，得2a 32a ·3
b
22b ＝8，
∴2a －2b
·3b －2a
＝23
.
∵a ，b 为整数，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧a －2b ＝3，①b －2a ＝0，② ①－②，得
a －2
b －(b －2a )＝3，
3a －3b ＝3， ∴a －b ＝1.
20．已知x ＋y ＝3，3y 2
－y －9＝0，则y －x y 的值是__43
__．
【解】 ∵x ＋y ＝3，
∴x y
＋1＝3
y
.① ∵3y 2
－y －9＝0， ∴y －13－3
y ＝0，
∴y －13＝3y
.②
②－①，得y －13－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x y ＋1＝0，
∴y －x y ＝43
.
三、解答题(共50分)
21．(6分)(1)先化简，再求值：
a 2－
b 2a 2－ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫
a ＋2a
b ＋b 2
a ，其中
b ＝－1，－2＜a ＜3且a 为整数．
【解】 原式＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）÷a 2
＋2ab ＋b
2
a
＝a ＋b a ·a
（a ＋b ）
2 ＝
1a ＋b
. 在－2＜a ＜3中，a 可取的整数为－1，0，1，2. ∵b ＝－1，
∴当a ＝－1，0，1时，原分式均无意义， ∴a ＝2.
当a ＝2，b ＝－1时，原式＝
1
2＋（－1）
＝1.
(2)已知x 2
＋2y 2
＋2x －28y ＋99＝0，求x y ＋2017
的值．
【解】 由题意，得(x 2＋2x ＋1)＋(2y 2
－28y ＋98)＝0，
∴(x ＋1)2＋2(y －7)2
＝0， ∴x ＝－1，y ＝7， ∴x y ＋2017＝(－1)7＋2017＝(－1)2024＝1. 22．(6分) 解方程(组)：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，①2y ＋3（x －y ）＝11.② 【解】 把①代入②，得2y ＋3×3＝11，∴y ＝1. 把y ＝1代入①，得x ＝4.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，
y ＝1.
(2)21－x ＋1＝x
1＋x
. 【解】 两边同乘(1－x )(1＋x )，得 2(1＋x )＋(1－x )(1＋x )＝x (1－x )， 解得x ＝－3.
经检验，x ＝－3是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝－3. (3)⎩⎪⎨⎪
⎧2x ＋3y －z ＝3，①3x －2y ＋z ＝4，②x ＋2y ＋z ＝10.③
【解】 ①＋②，得5x ＋y ＝7，④ ②－③，得2x －4y ＝－6，⑤
联立④⑤，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，
y ＝2.
把⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，
y ＝2代入①，得z ＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝1，y ＝2，z ＝5.
(第23题)
23．(6分)如图，已知直线a ∥b ，点M ，N 分别在直线a ，b 上，P 是两平行线间的一点，求∠1＋∠2＋∠3的和．
【解】 过点P 向右作PQ ∥a . ∵a ∥b ，PQ ∥a ， ∴PQ ∥b ，
∴∠1＋∠MPQ ＝180°，∠3＋∠NPQ ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠1＋∠MPQ ＋∠3＋∠NPQ ＝360°. ∵∠MPQ ＋∠NPQ ＝∠2， ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.
24．(6分)随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用低油耗汽车，对环保具有非常积极的意义．某市有关部门对本市场的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验，即在同一条件下，对抽样的该型号汽车，在油耗 1 L 的情况下，所行驶的路程(单位：km)
进行统计分析，结果如图所示：
,(第24题))
(注：记A 类为12～12.5，B 类为12.5～13，C 类为13～13.5，D 类为13.5～14，E 类为14～14.5.)
请根据统计结果回答以下问题： (1)试求进行该试验的车辆数． (2)请补全频数直方图．
(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素)，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号汽车，在耗油1 L 的情况下可以行驶13 km 以上？
【解】 (1)进行该试验的车辆数为9÷30%＝30.
(2)B 类的车辆数为20%×30＝6，D 类的车辆数为30－2－6－9－4＝9， 补全频数直方图如解图中斜纹所示．
,(第24题解))
(3)900×9＋9＋4
30
＝660(辆)．
答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1 L 的情况下可以行驶13 km 以上． 25．(8分)如图①，已知AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCD . (1)试说明AB ∥CD 的理由．
(2)如图②，现将三角形ABC 沿着AC 翻折到三角形AB ′C 的位置，记∠DAC ＝α，∠B ′CA ＝β，试判断α与β的大小，并说明理由．
,(第25题))
【解】 (1)∵AD ∥BC ， ∴∠BAD ＋∠B ＝180°. ∵∠BAD ＝∠BCD ，
∴∠BCD ＋∠B ＝180°， ∴AB ∥CD .
(2)α＝β.理由如下：
∵三角形AB ′C 是由三角形ABC 沿着AC 翻折得到的， ∴∠BCA ＝∠B ′CA . ∵AD ∥BC ，
∴∠DAC ＝∠BCA .
∴∠DAC ＝∠B ′CA ，即α＝β.
26．(8分)在某日上午8时，马拉松比赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
妹妹：我和哥哥的年龄是16岁．
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄． 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出妹妹和哥哥的年龄． 【解】 设今年妹妹x 岁，哥哥y 岁，
由题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，
3（x ＋2）＋（y ＋2）＝34＋2，
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10.
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
27．(10分)甲、乙两商场自行定价销售某一商品． (1)甲商场将该商品提价25%后的售价为6.25元，则该商品在甲商场的原价为__5__元． (2)乙商场将该商品提价20%后，用60元钱购买该商品的件数比提价前少买2件，求该商品在乙商场的原价．
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是m ，第二次提价的百分率是n ；乙商场：两次提价的百分率都是
m ＋n
2
(m >0，n >0，m ≠n )．
请问：哪个商场提价较多？并说明理由． 【解】 (1)6.25÷(1＋25%)＝5(元)． (2)设该商品在乙商场的原价为x 元， 则60x －60（1＋20%）x
＝2， 解得x ＝5.
经检验，x ＝5满足方程，且符合题意． 答：该商品在乙商场的原价为5元． (3)甲商场两次提价后的价格为 5(1＋m )(1＋n )＝5(1＋m ＋n ＋mn )， 乙商场两次提价后的价格为
5⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m ＋n 22＝5⎣
⎢⎡⎦⎥⎤1＋m ＋n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 22. ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 22－mn ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫m －n 22
>0，
∴乙商场提价较多．。