初三奥数培训测试卷(含答案)10

初三奥数培训测试卷 10
考试时量：70分钟 满分：100分 注意合理分配时间
一． 填空题：（每小题4分，本题满分32分）
1．三个实数按从小到大排列为1x ，2x ，3x ，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则
2x = ．
2．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是 ．
3．以正方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为__________．
4．如图，△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D ，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ， ∠A ＝60º，则AD 的长为___________cm ．
5．函数1422
-+=x x y 的最小值是
6．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，
则中间小正方形（阴影部分）的周长为____________．
7．在锐角三角形ABC 中，∠A ＝50º，AB ＞BC ，
则∠B 的取值范围是_________________．
8．设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1
x k
kx y -+
=，当1≤x ≤2时的最大值是
二．选择题：（每小题4分，本题满分32分） 9. 若26321n
n a
a =-，则的值为（ ）
A 、17
B 、53
C 、35
D 、1457
10．从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg ），依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（ ） A 、450kg B 、150kg C 、45kg D 、15kg
11．观察下列算式：1
2345672=22=42=82=162=322=642=128=2568，
，，，，，，2……通过观察，用你所发现的规律写出11
8的末位数字是（ ）
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
12．图9，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（ ） A 、175° B 、180° C 、210° D 、225°
学校 姓名 性别 联系电话
4321
A
B
C
13．若实数a b 、满足等式2273 73,b a
a a
b b a b
=-=-+，则代数式 之值为（ ） A ．237-
B ．237
C ．2327-或
D ．2327
或 14．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是（ ）
（A ）10个 （B ）14个 （C ）15个 （D ）30个 15．如图，AD ∥BC ，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4，若在边DC 上有一点P ， 使△PAD 和△PBC 相似，则这样的点P 存在的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
16．观察下列三角形数阵：
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … …
则第50行的最后一个数是（ ）
A ．1225
B ．1260
C ．1270
D ．1275 三．解答题：（每题12分，满分36分）
17．如图，M 、N 、P 分别为△ABC 三边AB 、BC 、CA 的中点，BP 与MN 、AN 分别交于E 、F ，
（1）求证：BF =2FP ；
（2）设△ABC 的面积为S ，求△NEF 的面积．
_ B B
A
C
M
N
P
E
F
18、已知如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连结BE、DF。

（1）试判断BE与DF是否平行？请说明理由；
（2）求AE：EC的值。

19．在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（3，0）.
（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的顶点坐标；
（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么
△ACM 与△ACB 的面积比不变，请你求出这个比值；
（3） 若对称轴是AB 的中垂线l 的抛物线与x 轴交于点E ，F ，与y 轴交于点C ，过C 作CP ∥°的菱形，
求次抛物线的解析式.
数学试题 10 答案
1．15， 2.a 7； 3. 8 4.
5
3
12 5. 1 6. 220 7. 40°﹤∠B ﹤80° 8. k
9-16:BAAD,CCCD
17. 解：（1）如图1，连结PN ，则PN ∥AB ，且 AB PN 21
=． ……………………2分
∴ △ABF ∽△NPF ，
2===PN
AB FN AF FP BF ． ∴ BF =2FP ． ……………………2分 （2）如图2，取AF 的中点G ，连结MG ，则 MG ∥EF ，AG =GF =FN ． ……………………2分
∴ S △NEF =
4
1
S △MNG ……………………2分 =41×32
S △AMN ……………………2分 =41×32×41S △ABC =24
1S ． ……………2分
18．（1）BE 与DF 不平行…………………………………………………………1分 过O 作OM ⊥EF ，垂足为M ，则EM=MF ∵DE ⊥AE ∴DE//OM
∴AE ：AM=AD ：AO=3：4……………………………………………3分 ∴AE ：AF=3：5 ∵AB ：AD=2：3
∴AE ：AF ≠AB ：AD ∴BE 与DF 不平行。

6分 （2）取AE 的中点P ，连结DP 交BE 于Q ， ∵D 是AC 的中点，P 是AE 的中点
∴DP//CE ∵BE ⊥EC ， ∴BE ⊥DQ
由DQ//CE ，得
21
,41===CE DP BC BD CE DQ 又 ∴DP=2DQ 即DQ=PQ 又BE ⊥DP
∴BE 是DP 的中垂线
∴ EP=ED …………………10分
∵∠AED=90°，∴△EDP 是等腰直角三角形，
∴DP=2EP ， ∴AE ：EC=2EP ：2DP=1：2……………………………………12分
19．解：简解：（1）322
--=x x y ，顶点坐标为（1，－4）. （2）由题意，设y=a （x+1）（x －3），即y=ax 2
－2ax －3a ， ∴ A （－1，0），B （3，0），C （0，－3a ），M （1，－4a ），
∴ S △ACB =2
1
×4×a 3-=6a ，
而a ＞0， ∴ S △ACB =6a. 作MD ⊥x 轴于D ， 又S △ACM =S △ACO +S OCMD －S △AMD =
21·1·3a+21（3a+4a ）－2
1
·2·4a=a ， B
A
C
M N P
E F
（图1） B
A C
M N P
E F
（图2）
G D
∴ S △ACM ：S △ACB =1：6.
（3）①当抛物线开口向上时，设y=a （x －1）2+k ，即y=ax 2
－2ax+a+k ， 有菱形可知k a +=k ，a+k ＞0，k ＜0， ∴ k=2
a -
，∴ y=ax 2
－2ax+2a ， ∴ 2=EF .
记l 与x 轴交点为D ，
若∠PEM=60°，则∠FEM=30°，MD=DE ·tan30°=
66，∴ k=－66，a=3
6
， ∴ 抛物线的解析式为6
6
6326312+-=
x x y . 若∠PEM=120°，则∠FEM=60°，MD=DE ·tan60°=
2
6
， ∴ k=－
2
6
，a=6， ∴ 抛物线的解析式为2
66262+
-=
x x y . ②当抛物线开口向下时，同理可得
666326312-+-
=x x y ，2
66262
-+-=x x y .。