贵州省高一上学期数学第二次月考试卷(模拟)

贵州省高一上学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一下·宜昌期末) 下列结论正确的是（）
A . 各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B . 一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台
C . 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D . 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
2. （2分）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成角的平面截该球面得圆N若圆M、圆N面积分别为、，则球面面积为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·长春模拟) 球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的，且AB=2 ，AC⊥BC，则球O的表面积是（）
A . 81π
B . 9π
C .
D .
4. （2分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）
A . 6：5
B . 5：4
C . 4：3
D . 3：2
5. （2分）(2018·吕梁模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·株洲模拟) 过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是（）
A . 1
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高一下·南通期末) 下列说法正确的为
①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行；③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行；④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．（）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
8. （2分）将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）
A . 8π
B . 6π
C . 4π
D . 2π
9. （2分） (2019高一下·梅河口月考) 已知梯形是直角梯形，，，且，
， .按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图面积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一下·邢台月考) 一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为（）
A .
B . 4
C .
D .
11. （2分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题是（）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
12. （2分）(2019·淄博模拟) 已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）
A . 若，，则
B . 若，，则
C . 若，，则
D . 若，，则
二、填空题 (共4题；共8分)
13. （1分） (2017高二上·常熟期中) 若直线a和平面α平行，且直线b⊂α，则两直线a和b的位置关系为________．
14. （5分） (2019高一上·吉林月考) 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是________。

15. （1分） (2016高三上·韶关期中) 已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的半径为________．
16. （1分） (2019高二下·金山月考) 已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱与球
的体积相等，则它们的表面积之比 ________.（用数值作答）
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高二上·杭州期中) 如图，在三棱柱中，平面，
分别为的中点，且．
（1）证明：；
（2）证明：直线与平面相交；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
18. （10分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．
（1）求证：AF⊥平面CDE；
（2）求证：AF∥平面BCE；
（3）求四棱锥C﹣ABED的体积．
19. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N 中，AN∥BB1 ，AB⊥AN，CB=BA=AN= BB1 ．
（1）求证：BN⊥平面C1B1N；
（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．
20. （10分）(2016·江苏模拟) 将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．
（1）求V关于α的函数关系式；
（2）当α为何值时，V取得最大值；
（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．
21. （10分） (2017高二上·临淄期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1 ， ACC1A1均为正方
形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．请建立适当的坐标系，求解下列问题：
（Ⅰ）求证：异面直线A1D与BC互相垂直；
（Ⅱ）求二面角（钝角）D﹣A1C﹣A的余弦值．
22. （10分） (2018高三上·汕头期中) 四棱锥的底面ABCD为直角梯形，，，
，为正三角形．
Ⅰ 点M为棱AB上一点，若平面SDM，，求实数的值；
Ⅱ 若，求二面角的余弦值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、18-3、19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、
21-1、。