《概率初步》_演示课件

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课堂探究
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问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n “正面向上” 次数m
2048
1061
4040
2048
10000
4979
12000
6019
24000
12012
“正面向m 上” 频率( n ) 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
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课堂探究
问题3 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据， 大家有何发现？
m
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率 n 会 稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.
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课堂探究
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问题5 频率与概率有什么区别与联系？
所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验 总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的 不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存 在的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但 在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随 着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性， 即试验频率稳定于其理论概率.
0.9
1 0.8 0 0.9 0.8570.8920.9100.8930.9030.905
课堂探究
探究频率与概率的关系
问题1 抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率 是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计
很多掷硬币的结果来得到呢？
课堂探究
试验探究
掷硬币试验
【试验要求】 1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。 2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），
“正面向上” 频率( m )
n
0.5
0 2048 4040 1000012000
24000
抛掷次数n
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率。
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数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的 偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复 试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大 数定律.
00..55002
试验者（二组） 正面向上次数m 总投掷次数n 正面向上频率m/n
1号与6号 84 160
0.53
2号与5号 3号与4号
88
109
180
210
0.49
0.52
小组合计 281 550
00.5.5110
课堂探究
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试验汇报：（以一组为例）
用样本的频率估计总体的频率
本节目标
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律. 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.
预习反馈
1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下 表所示,计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概
率。
0.8
频率稳定性定理
由频率可以估计概率是由瑞士数学 家雅各布·伯努利（1654－1705） 最早阐明的，因而他被公认为是概 率论的先驱之一．
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课堂探究
问题4 为什么可以用频率估计概率？
向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于 100次. 3.组长将表格交给老师. 试验投掷时要细心、认真哟！
课堂探究
（以两个小组为例）
试验者（一组） 1号与6号
正面向上次数m
46
总投掷次数n
100
正面向上频率m/n
0.46
2号与5号 3号与4号
78
102
150
200
0.52
0.51
小组合计 226 450
人教版九年级上册数学
25.3 用频率估计概率
情境导入
怎样知道鱼塘里有多少条鱼？
养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设 这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放 回塘里，过一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后 ，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有 鱼多少条？他用了什么数学方法？
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方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生
的可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式P(A)= 的方
m
式得出概率.
n
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发 生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在
同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的
稳定值来估计这个事件发生的概率.
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课堂探究
填表：
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0.75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0.76
2、抛掷硬币试验结果表：
0.5
0.5181 0.5069
0.5016 0.5005 0.4995
0.5011
3、某批乒乓球产品质量检查结果表：
0.94
0.9 0.92 0.97 0.94 0.9540.951
4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
实验者
正面向 上次数m 总投掷
次数n 正面向上
频率m/n
全班 一组 二组 三组 四组 五组 六组 合计
226 281 260 238 246 259 1490
450 550 503 487 510 495 2995
0.502 0.510 0.517 0.49 0.483 0.523 0.497
0.50