甘肃省白银市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析

甘肃省白银市2019-2020学年数学高二下期末经典试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．存在实数x ，使13x x a ---≤成立的一个必要不充分条件是( ) A ．22a -≤≤ B ．2a ≥
C ．2a ≥-
D ．6a ≥-
【答案】D 【解析】
分析：先求13x x a ---≤成立充要条件，即13a x x ≥---的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.
详解：因为存在实数x ，使13x x a ---≤成立，所以13a x x ≥---的最小值, 因为()
13132x x x x ---≥---+=-，所以2a ≥-, 因为[6,)[2,)-+∞⊇-+∞，因此选D. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．
2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．
2．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C ，此时四面体ABCD 外接球表面积为（ ）
A ．
6
B ．
6
C ．7π
D ．19π
【答案】C 【解析】
分析：三棱锥B ACD -的三条侧棱,BD AD DC DA ⊥⊥，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可.
详解：根据题意可知三棱锥B ACD -的三条侧棱,BD AD DC DA ⊥⊥，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面BDC ∆，1,BD CD BC ===120BDC ︒∴∠=，
BDC ∴∆的外接圆的半径为112sin120
︒
⨯
=，
∴球的半径为r =
=
. 外接球的表面积为：2
7
4474
S r πππ==⋅=. 故选：C.
点睛：考查空间想象能力，计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提. 3．若命题“存在0x R ∈，使2
1
04
x mx ++<”是假命题，则非零实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),11,-∞-+∞U B ．()1,1-
C ．[)(]1,00,1-U
D ．[]1,1-
【答案】C 【解析】 【分析】
根据命题真假列出不等式,解得结果. 【详解】
因为命题“存在0x R ∈，使21
04
x mx ++<”是假命题, 所以2
1
4104
m ∆=-⨯⨯≤,解得:11m -≤≤,因为0m ≠. 故选:C . 【点睛】
本题考查命题真假求参数,注意已知条件非零实数m 是正确解答本题的关键,考查学生分析求解能力,难度较易.
4．已知函数()2ln f x a x x =+，a R ∈，若()f x 在2
1,x e ⎡⎤∈⎣⎦上有且只有一个零点，
则a 的范围是( ) A ．4,2e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
B ．{}4,22e e ⎛⎫
-∞-⋃- ⎪⎝⎭
C ．44,2e e ⎛⎫
-- ⎪⎝
⎭
D ．{}4,22e e ⎛⎤
-∞-⋃- ⎥⎝
⎦
【答案】B 【解析】 【分析】
将问题转化为2ln x a x -=在(21,x e ⎤∈⎦有且仅有一个根，考虑函数()2
ln x g x x
=，(
2
1,x e ⎤∈⎦的单调性即可得解. 【详解】
由题()11f =，所以1x =不是函数的零点；
当(
21,x e ⎤∈⎦，()f x 有且只有一个零点，即2ln 0a x x +=在(
21,x e ⎤∈⎦有且仅有一个根，
即2ln x a x
-=在(
2
1,x e ⎤∈⎦有且仅有一个根， 考虑函数()2ln x g x x
=，(
21,x e ⎤∈⎦ ()()22
2ln 12ln ln ln x x x x x g x x x
--'=
= 由()0g x ¢>得：122,x e e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，由()0g x ¢<得：1
21,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
所以函数()2ln x g x x =在12
1,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦单调递减，122,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递增，
12
2g e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，()422e g e =，21,ln 0,1x x x ++→→→，()2ln x g x x =→+∞，
要使2ln x a x -=在(
2
1,x e ⎤∈⎦有且仅有一个根，即4
2
e a ->或2a e -= 则a 的范围是{}4,22e e ⎛⎫
-∞-⋃- ⎪⎝
⎭
故选：B 【点睛】
此题考查根据函数零点求参数的取值范围，关键在于等价转化，利用函数单调性解决问题，常用分离参数处理问题.
5．已知点P 为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>右支上一点，点F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，点I 是△PF 1F 2
的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有12122
IPF IPF IF F S S S -≥V V V 成立，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
A ．（1）
B ．（1，）
C ．（1，]
D ．（1]
【分析】
根据条件和三角形的面积公式，求得,a c 的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案． 【详解】
设12PF F ∆的内切圆的半径为r ，则12121212111
,,222
IPF IPF IF F S PF r S PF r S F F r ∆∆∆=⋅=⋅=⋅，
因为12
122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥，所以1212PF PF F -≥, 由双曲线的定义可知12122,2PF PF a F F c -==，
所以2
a ≥，即c a ≤
又由1c
e a
=
>，所以双曲线的离心率的取值范围是， 故选D ． 【点睛】
本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式c
e a
=
；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．
6．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种
【答案】A 【解析】
试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有12
2C =种选法；第二步，为甲地选两个学生，有246C =种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法，故不同的安排方案共有26112⨯⨯=种，故选A ． 考点：排列组合的应用．
7．己知变量x ，y 的取值如下表：
由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为$ˆ0.7y x a =+，据此预测：当9x =时，y 的值约为 A ．5.95 B ．6.65
C ．7.35
D ．7
【答案】B
先计算数据的中心点，代入回归方程得到ˆa
，再代入9x =计算对应值. 【详解】
3456
4.54
x +++=
=
2.534 4.5
3.54
y +++==
数据中心点为(4.5,3.5)代入回归方程ˆˆ3.50.7 4.50.35a a =⨯+⇒= $0.70.35y x =+
当9x =时，y 的值为6.65 故答案选B 【点睛】
本题考查了数据的回归方程，计算数据中心点代入方程是解题的关键，意在考查学生的计算能力.
8．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n …
，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =L 都在直线y=3?
x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．-3 B ．0
C ．-1
D ．1
【答案】C 【解析】
因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C.
9．已知,a b ∈R ，函数32
,0
()11(1),03
2x x f x x a x ax x <⎧⎪
=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-< D ．1,0a b >->
【答案】C 【解析】 【分析】
当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x …
时，
32321111
()(1)(1)323
2
y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=
-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得． 【详解】
当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1b
x a
=-；()y f x ax b =--最多一个零点；
当0x …
时，32321111
()(1)(1)3232
y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x =+-'，
当10a +„，即1a -„时，0y '…
，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；
当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；
根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点，
如图：
∴01b a <-且32
11(1)(1)(1)03
2b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，31
0(116
,)b a a >>-+∴>-． 故选C ．
【点睛】
遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.
10．设椭圆()22
22:10,0x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点()()0,0E t t b <<.已知动点P 在椭
圆上,且点2,,P E F 不共线,若2PEF ∆的周长的最小值为4b ,则椭圆C 的离心率为（ ） A ．
32
B ．
22
C ．
12
D ．
33
【答案】A 【解析】
分析：利用椭圆定义2PEF ∆的周长为12PE 2a PF EF +-+，结合三点共线时，1PE PF -的最小值为
1EF -，再利用对称性，可得椭圆的离心率.
详解：
2PEF ∆的周长为2212PE PE 2PF EF a PF EF ++=+-+
21212a PE 2a 2a 4b EF PF EF EF =++-≥+-==，
∴2
13e 114c b a a ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭
故选：A
点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c
e a
=
； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．
11．已知向量(),3a x z =+v
，()2,b y z =-v ，且a b ⊥v v ，若实数,x y 满足不等式1x y +≤，则实数z 的
取值范围为（ ） A ．[]3,3- B ．2,2⎡-⎣
C ．[]1,1-
D ．[]22-,
【答案】A 【解析】
分析：根据a b ⊥v
v
，得到233z
y x =-+，直线的截距为3
z
，作出不等式1x y +≤表示的平面区域，通过平推法确定z 的取值范围.
详解：Q 向量(),3a x z =+v ，()2,b y z v =-，且a b ⊥v v ，
∴2()3()0a b x z y z ⋅=++-=v v ，整理得23z x y =+，转换为直线233
z y x =-+
满足不等式1x y +≤的平面区域如图所示. 画直线2
3
y x =-
，平推直线，确定点A 、B 分别取得截距的最小值和最大值. 易得(0,1)A -,(0,1)B
分别将点A 、B 坐标代入23z x y =+，得min 3z =-，max 3z =
∴[]3,3z -实数的取值范围为
故选A.
点睛：本题主要考查两向量垂直关系的应用，以及简单的线性规划问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力和数形结合思想的应用.
目标函数z ax by =+型线性规划问题解题步骤： （1）确定可行区域
（2）将z ax by =+转化为-a z y x b b =+，求z 的值，可看做求直线a z
y x b b =-+，在y 轴上截距z b
的最值． （3）将a y x b
=-
平移，观察截距z
b 最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标．
（4）将该点坐标代入目标函数，计算Z ．
12．已知函数()1,0
f 11,02
x e x x x x ⎧-≤⎪
=⎨->⎪⎩，若m n <且()()f m f n =，则n-m 的最小值为( )
A ．2ln2-1
B ．2-ln2
C ．1+ln2
D ．2
【答案】C
作出函数()f x 的图象，由题意可得0m „，求得2m n e =，可得()2m
g m n m e m =-=-，0m „，求出
导数和单调区间，可得极小值，且为最小值，即可得解． 【详解】
解：作出函数()1,0
11,02
x e x f x x x ⎧-⎪
=⎨->⎪⎩„的图象如下，
m n <，且()()f m f n =，可得0m „，
1
112
n m e -=-，即为2m n e =， 可得()2m
g m n m e m =-=-，0m „，
()'21m g m e =-，
令()'0g m =，则1ln 2
m = 当1
ln 2
m <时，()'0g m <，()g m 递减； 当1
ln
02
m <„时，()'0g m >，()g m 递增． 则()g m 在1ln 2m =处取得极小值，也为最小值1ln 211ln 2ln 1ln222g e ⎛⎫
=-=+ ⎪⎝⎭
，
故选C ． 【点睛】
本题考查分段函数及应用，注意运用转化思想和数形结合思想，运用导数求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．21
1,0()2
(1),0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪-->⎩
，则使()1f a =-成立的a 值是____________. 【答案】-4或2
当a ≤0时，1112
f a a =+=-（
） ；当0a ＞ 时，2
11f a a =--=-（）（）．由此求出使()1f a =-成立的a 值．
【详解】
()()()2
1
1,02 11,0x x f x f a x x ，⎧+≤⎪==-⎨⎪-->⎩
，
当a ≤0时，1
112
f a a =+=-（
）解得4,a =- 当0a ＞ 时，2
11f a a =--=-（
）（），解得2,a = 故答案为-4或2. 【点睛】
本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 14．等差数列{}n a 中，若13,21,2n a a d ===，则n =___________. 【答案】10. 【解析】 【分析】
直接由等差数列的通项公式结合已知条件列式求解n 的值． 【详解】
在等差数列{}n a 中，由13a =，21n a =，2d =， 且1(1)n a a n d =+-，所以1213
192
n a a n d ---===， 所以10n =． 故答案为：10. 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式，考查用基本量法求n ． 15．命题000:,tan p x R x x ∃∈>的否定是__________． 【答案】,tan x R x x ∀∈≤ 【解析】
分析：特称命题的否定是全称命题，即“,?x p ∃的否定为“,?x p ∀⌝.
详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题000:,tan p x R x x ∃∈>的否定是,tan x R x x ∀∈≤.
点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定. “,?x p ∀的否定为“,?x p ∃⌝，“,?x p ∃的否定为
“,?x p ∀⌝.
16．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，若对于x≥0，都有f （x+2）=﹣1
()
f x ，且当x ∈[0，2]时，f （x ）=lo
g 2（x+1），则f （﹣2013）+f （2015）=_____． 【答案】0 【解析】
当x ≥0，都有f （x +2）=﹣1
f x （）
， ∴此时f （x +4）=f （x ），
∴f （2015）=f （503×4+3）=f （3）=﹣
1
f 1（）
， ∵当x ∈[0，2]时，f （x ）=log 2（x+1）， ∴f （1）=log 2（1+1）=1， 即f （2015）=﹣
1
f 1（）
=﹣1， ∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数， ∴f （﹣2013）=f （503×4+1）=f （1）=1， ∴f （﹣2013）+f （2015）=1﹣1=0， 故答案为0
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知数列{}n a 的首项为1.记(
)1
2
*
12()k
n
n n k n n n f n a C a C a C a C n N
=++⋅⋅⋅+⋅⋅+∈+⋅.
（1）若{}n a 为常数列，求(3)f 的值：
（2）若{}n a 为公比为2的等比数列，求()f n 的解析式：
（3）是否存在等差数列{}n a ，使得()1(1)2n
f n n -=-对一切*n N ∈都成立？若存在，求出数列{}n a 的
通项公式：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）(3)7f =（2）31
()2
n f n -=（3）存在等差数列{}n a 满足题意，21n a n =-
【解析】 【分析】
(1)根据常数列代入其值得解；
(2)根据等比数列和用赋值法解决二项式展开式的相关问题求解；
(3)对于开放性的问题先假设存在等差数列，再推出是否有恒成立的结论存在，从而得结论.
【详解】
解：（1）∵{}n a 为常数列，∴()1n a n N +=∈.
∴123
333(3)7f C C C =++=
（2）∵{}n a 为公比为2的等比数列，()1
2
n n a n N -+=∈.
∴1231()242n n
n n n n f n C C C C -=+++L
∴1223312()12222n n
n n n n f n C C C C +=++++L
(12)3n n +=
故31
()2
n f n -=. （3）假设存在等差数列{}n a ，使得()1(1)2n
f n n -=-对一切*n N ∈都成立，
设公差为d ，则(
)12*
12()k n
n n k n n n f n a C a C a C a C n N
=+++++∈L L
11
11()n n k n n n n k n n f n a C a C a C a C --=+++++L L
相加得
()()121112()2k n n n n n n n f n a a a C C C C --=++++++L L
∴()11()222
n
n n a a f n a -+=+
-()11(1)[2(2)]21n n d n d -=+-++--. ∴1()1(2)[2(2)]2(1)2n n f n d n d n --=-++-=-恒成立， 即1
(2)(2)(2)2
0n d d n --+--=n ∈+N 恒成立，∴2d =
故{}n a 能为等差数列，使得()1(1)2n
f n n -=-对一切n ∈+N 都成立，它的通项公式为21n a n =-
【点睛】
本题关键在于观察所求式子的特征运用二项式展开式中的赋值法的思想，属于难度题. 18．设数列的前n 项和为且对任意的正整数n 都有:
.
（1）求
；
（2）猜想的表达式并证明. 【答案】（1）
；（2）
，证明见解析.
【解析】 【分析】
（1）分别代入计算即可求解；（2）猜想:，利用数学归纳法证明即可
【详解】
当
当
当
（2）猜想:.
证明：①当时，显然成立；
②假设当且时，成立.
则当时，由,得，
整理得.
即时,猜想也成立.综合①②得.
【点睛】
本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题
19．某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答. （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为2
3
，答对文科题的概
率均为1
4
，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布
列与数学期望()
E X.
【答案】（1）1
5
；
（2）X的分布列为
X0102030
6
EX =
【解析】 试题解析:
（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A ，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B ，则()()44,,735
P A P AB =
= 所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为
()()
1
(|)5
P AB P B A P A =
=
（2）X 的可能取值为0，10，20，30， 则()1131
0=33412
P X ==
⨯⨯ ()2
1
2213111310+=3343436P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
()2
2
12
223121420+=
34
3349P X C C ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
()11341
301=123699
P X ==-
-- 所以X 的分布列为
所以，X 的数学期望()6
E X =
20．对任意正整数m ，n ，定义函数(,)f m n 满足如下三个条件：
①(1,1)1f =； ②(1,)(,)2()f m n f m n m n +=++； ③
(,1)(,)2(1)f m n f m n m n +=++-．
（1）求(3,1)f 和(1,3)f 的值； （2）求
(,)f m n 的解析式．
【答案】（1）
(3,1)11f =，(1,3)7f =（2）22(,)231f m n m mn n m n =++--+
【解析】 【分析】
（1）由已知关系式直接推得即可；（2）由(1,1),(1,2),,f f L 依次推出(1,)f n ，再由(1,),(2,)f n f n ，L ，依次推出(,)f m n 即可.
【详解】 解：（1）因
(1,)(,)2()f m n f m n m n +=++，令1m n ==代入得:
(2,1)(1,1)2(11)145f f =++=+=，令2m =，1n =代入得: (3,1)(2,1)2(21)5611f f =++=+=，
又
(,1)(,)2(1)f m n f m n m n +=++-，令1m n ==代入得：
(1,2)(1,1)2(111)123f f =++-=+=．
令1m =，2n =代入得：(1,3)(1,2)2(121)347f f =++-=+=．
（2）由条件②可得
(2,1)(1,1)2(11)22f f -=⨯+=⨯， (3,1)(2,1)2(21)23f f -=⨯+=⨯，
……
(,1)(1,1)2(11)2f m f m m m --=⨯-+=⨯．
将上述1m -个等式相加得：2
(,1)2(23)(1,1)1f m m f m m =++⋅⋅⋅++=+-．
由条件③可得：
(,2)(,1)2(11)2f m f m m m -=+-=，
(,3)(,2)2(21)2(1)f m f m m m -=+-=+，
… …
(,)(,1)2(11)2(2)f m n f m n m n m n --=⨯+--=⨯+-．
将上述1n -个等式相加得：
2(,)2[(1)(2)(2)]1f m n m m m m n m m =+++++⋅⋅⋅++-++-
22231m mn n m n =++--+．
【点睛】
本题主要考查了函数的递推关系式，注意观察规律，细心完成即可.
21．已知数列{}n a 的首项21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11212,1b a b b a =-=+.
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设n
n n
b c a =
，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）1
2n n a -\=，32n b n =-；（2）1
34
82n n n T -+=-
． 【解析】
分析：（1）由题意，当1n =时，11a =，当2n ≥时，化简得12n n a a -=，得数列{}n a 是首项为1，公比为2等比数列，即可求解n a ，进而得到n b ； （2）由（1）可得132
2
n n n n b n c a --=
=，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和． 详解：（1）当1n =时，111121,1a S a a ==-∴= 当2n ≥时，21n n S a =- 1121n n S a --=- 相减得122n n n a a a -=- 12n n a a -∴=
∴数列{}n a 是首项为1，公比为2等比数列………………3分
12n n a -∴= ……………………4分
∴112121,13b a b b a ==-=+=
∴()1132n b b n d n =+-=- ……………………6分 （2）132
2
n n n n b n c a --=
=……………………7分 0111432222n n n T --∴=
+++L 121114353222222n n n n n T ---=++++L ……………………8分
相减得
01211
1133332222222
113322
1122123442
n n n n n
n
n T n n ---=++++-⎛⎫
- ⎪-⎝⎭=+⨯--+=-L
1
34
82n n n T -+∴=-
……………………12分 点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.
22．设函数()3
3f x x ax b =-+.
（1）若曲线()y f x =在点()()
2,f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （2）在（1）的条件下求函数()f x 的单调区间与极值点. 【答案】（1）4,24a b ==；（2）详见解析 【解析】
【试题分析】（1）先对函数()3
3f x x ax b =-+求导，再借助导数的几何意义建立方程组
()()()2034028
868f a f a b ⎧=⎧-=⎪⇒⎨
⎨=-+=⎩'⎪⎩进行求解；（2）先对函数()3
1224f x x x =-+求导，再依据导数与函数单调性之间的关系进行分类求求出其单调区间和极值点： 解：(1）()2
33f x x a '=-，
∵曲线()y f x =在点()()
2,f x 处与直线8y =相切，
∴()()()204340
2824868f a a f b a b ⎧=⎧=-=⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨
==-+='⎪⎩⎩⎩
； （2）∵()2
312f x x -'=，
由()2
31202f x x x =-=⇒=±'，
当(),2x ∈-∞-时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 当()2,2x ∈-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，
∴此时2x =-是()f x 的极大值点，2x =是()f x 的极小值点.。