南方新高考18版高考物理大一轮复习专题八磁场第2讲磁场对运动电荷的作用课时作业

第2讲 磁场对运动电荷的作用
一、单项选择题
1．如图K8­2­1所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做( )
图K8­2­1
A ．加速直线运动
B ．匀速直线运动
C ．匀速圆周运动
D ．往返运动
2．如图K8­2­2所示，一小球带负电，在匀强磁场中摆动，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若小球在A 、B 间摆动过程中，由A 到C 点时，绳拉力为T 1，加速度为a 1，由B 到C 点时，拉力为T 2，加速度为a 2，则( )
A ．T 1＞T 2，a 1＝a 2
B ．T 1＜T 2，a 1＝a 2
C ．T 1＞T 2，a 1＞a 2
D ．T 1＜T 2，a 1＜a 2
图K8­2­2 图K8­2­3
3．(2016年黑龙江牡丹江期中)三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计)，沿同一方向从图K8­2­3中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为( )
A ．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C ．3∶2∶1 D．1∶2∶ 3
4．(2014年安徽卷)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变，由此可判断所需的磁感应强度B 正比于( )
A ．T
B ．T
C ．T 3
D ．T 2
5．(2013年新课标全国卷Ⅰ)如图K8­2­4所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)，质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R
2
，已知粒子射出
磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )
A ．qBR 2m
B ．qBR m
C ．3qBR 2m
D ．2qBR m
图K8­2­4 图K8­2­5
6．圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c 以不同的速率对准圆心O 沿着AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图K8­2­5所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )
A ．a 粒子动能最大
B ．c 粒子速率最大
C ．c 粒子在磁场中运动时间最长
D ．它们做圆周运动的周期T a ＜T b ＜T c
7．如图K8­2­6所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力． 则( )
图K8­2­6
A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1
B ．v b ∶v c ＝2∶2，t b ∶t c ＝1∶2
C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1
D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2 二、多项选择题
8．如图K8­2­7所示，在x ＞0，y ＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B .现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的某点P 沿着与x 轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法正确的是( )
图K8­2­7
A ．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
B ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为5πm
3qB
C ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm
qB
D ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm
6qB
9．(2016年吉林长春质检)如图K8­2­8所示在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强
度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为1
2
B 的匀强磁场．一带负电的
粒子质量为m 电荷量为q ，从原点O 以与x 轴成θ＝30°角斜向上射入磁场，且在x 轴上方运动半径为R (不计重力)，则( )
图K8­2­8
A ．粒子经偏转一定能回到原点O
B ．粒子在x 轴上面的轨迹为劣弧，在x 轴下面的轨迹为优弧
C ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2
D ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴方向前进了3R
10．(2015年新课标全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍
B ．加速度的大小是I 中的k 倍
C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍
D ．做圆周运动的角速度是Ⅰ中的k 倍 三、非选择题
11．(2015年山东卷)如图K8­2­9所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方d
2
处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度
v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．
(1)求极板间电场强度的大小．
(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小．
(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mv
qD
，粒子运动一段时间后再次经过H
点，求这段时间粒子运动的路程．
图K8­2­9
第2讲 磁场对运动电荷的作用
1．B 2．B
3．C 解析：粒子在磁场中运动的周期的公式为T ＝
2πm
qB
，由此可知，粒子的运动周期
与粒子的速度大小无关，所以粒子在磁场中运动的周期相同．由粒子的运动轨迹可知，三种
速度的粒子的偏转角分别为90°、60°、30°，所以偏转角为90°的粒子的运动时间为1
4
T ，
偏转角为60°的粒子的运动时间为16T ，偏转角为30°的粒子的运动时间为112T ，所以有1
4
T ∶
16T ∶1
12
T ＝3∶2∶1.故选C. 4．A 5．B 解析：带电粒子从距离ab 为R
2
处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为
60°，粒子运动轨迹如图D104所示，ce 为射入速度所在直线，d 为射出点，射出速度反向延长交ce 于f 点，磁场区域圆心为O ，带电粒子所做圆周运动圆心为O ′，则O 、f 、O ′在
一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R ，由qvB ＝mv 2
R
，解得v ＝
qBR
m
，选项B 正确．
图D104 图D105
6．B
7．A 解析：带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨
迹如图D105所示，由几何关系得，r c ＝2r b ，θb ＝60°，θc ＝120°，由qvB ＝m v 2r 得，v ＝qBr
m
，
则v b ∶v c ＝r b ∶r c ＝1∶2, 又由T ＝2πm qB ，t ＝θ
2π
T 和θB ＝2θC 得t b ∶t c ＝2∶1，故选项A
正确，B 、C 、D 错误．
8．BC 解析：根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知，粒子不可能通过坐标原点，
A 错误；粒子运动的情况有两种，一种是从y 轴边界射出，最短时间要大于5πm
6Bq
，故D 错误；
对应图D106轨迹①时，t 1＝T 2＝πm
qB
，C 正确；另一种是从x 轴边界飞出，如轨迹③，时间
t 3＝56T ＝5πm 3qB
，此时粒子在磁场中运动时间最长，故B 正确．
图D106 图D107
9．CD 解析：根据左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，故不回到原点O ，故A 错误．因第四象限中磁感应强度为第一象限中的一半；根据R ＝mv qB
可知第四象限中的半径为第一象限中半径的2倍，如图D107所示．由几何关系可知，负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的圆心角也为60°，即粒子在x 轴上面和下面的轨迹均为劣弧，选项B 错误，C 正确；根据几何知识得：粒子第一次射入x 轴上方磁场时，沿x 前进距离为x ＝R ＋2R ＝3R ，故D 正确，故选CD.
10．AC 解析：电子在磁场中做匀速圆周运动时，向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝mv 2
r
，
解得r ＝mv
qB
，因为Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍，所以，Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ
中的k 倍，故A 正确．加速度a ＝qvB m ，加速度大小是Ⅰ中的1
k
倍，故B 错误．由周期公式T
＝2πm qB ，得Ⅱ中的电子做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍，故C 正确．角速度ω＝2πT ＝qB m
，Ⅱ中的电子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的1
k
倍，D 错误．
11．解：(1)设极板间电场强度的大小为E ，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得
qE ·d 2＝1
2
mv 2①
解得E ＝mv 2
qd
.②
(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B ，粒子做圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得
qvB ＝mv 2
R
③
甲 乙 丙
图D108
如图D108甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况．若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R ＝D
4
④
联立③④式得B ＝4mv
qD
⑤
若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R ＝3D
4
⑥
联立③⑥式得 B ＝4mv
3qD
.⑦
(3)设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R 1、R 2，由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区磁
感应强度的大小分别为B 1＝2mv qD 、B 2＝4mv
qD
，由牛顿第二定律得
qvB 1＝m v 2R 1，qvB 2＝m v
2
R 2
⑧
代入数据得R 1＝D 2，R 2＝D
4
⑨
设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动学公式得
T 1＝2πR 1v ，T 2＝2πR 2
v
⑩
据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示．根据对称可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系得θ1＝120°⑪
θ2＝180°⑫ α＝60°⑬
粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图丙所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的
时间分别为t 1、t 2，可得 t 1＝360°α×θ1×2360°T 1, t 2＝360°α×θ2
360°
T 2⑭
设粒子运动的路程为s ，由运动学公式得 s ＝v (t 1＋t 2)⑮ 联立⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式得s ＝5.5πD .。