重庆市渝中学区三十中学2023年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

重庆市渝中学区三十中学2023年数学八年级第一学期期末综合
测试模拟试题测试模拟试题
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图案属于轴对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如果把分式2x y
x
+中x 和y 都扩大10倍，那么分式的值()
A ．扩大2倍
B ．扩大10倍
C ．不变
D ．缩小10倍
3．能说明命题“对于任何实数a,都有a >-a ”是假命题的反例是（）A ．a=-2
B ．a 12
=
C ．a=1
D ．a=2
4．已知：如图，AB=AD ，
∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC ≌△ADE 的是()
A ．AE=AC
B ．∠B=∠D
C ．BC=DE
D ．∠C=∠E
5．已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（）
A ．9
B ．4
C ．5
D ．13
6．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为()
A ．4
B ．8
C ．16
D ．16-7．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若ABC ∆有一个外角是钝角，则ABC ∆一定是（）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．以上都有可能
9．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（
）
A ．BE=EC
B ．BC=EF
C ．AC=DF
D ．△ABC ≌△DEF
10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有乙
B ．甲和丁
C ．乙和丙
D ．乙和丁
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，，[-2.5]=-2．现对82进行如下操作：82→
→[9
3]=2→]=2，这样对82只需进行2次操
作后变为2，类似地，对222只需进行___________次操作后变为2．
12．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：尺码/cm 23.524
24.5
25
25.52626.5
销量/双
3
7
6
16
18
8
2
由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.
13．若实数x <则x 可取的最大整数是_______．
14．若21a -的平方根是±3，则a =__________．
15．如图，身高为xcm 的1号同学与身高为ycm 的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x __y （用“＞”或“＜”填空）．
1号2号
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()11,1A -在直线y x b =+上，过点1A 作
11A B x ⊥轴于点1B ，作等腰直角三角形112A B B （2B 与原点O 重合），再以12A B 为腰
作等腰直角三角形212A A B ，以22A B 为腰作等腰直角三角形223A B B ；按照这样的规律进行下去，那么3A 的坐标为______．2019A 的坐标为______．
17．分解因式：29ax a -=___________．
18．计算1
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭
=____________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，已知ED 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF ．
（1）求证：∠AFE =∠CFD ；
（1）如图1．在△GMN 中，P 为MN 上的任意一点．在GN 边上求作点Q ，使得
∠GQM =∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．20．（6分）（1）分解因式：32244a a b ab -+（2）解分式方程：
2
111
x x x -=-+21．（6分）如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且BD 和CE 相交于O 点.（1）试说明△OBC 是等腰三角形；
（2）连接OA，试判断直线OA 与线段BC 的关系，并说明理由.
22．（8分）尺规作图：如图，要在公路MN 旁修建一个货物中转站P ，分别向A 、B 两个开发区运货.
（1）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？
（分别在图上找出点P ，并保留作图痕迹.）
23．（8分）已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC ∆向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到111A B C ∆.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
（1）在图中画出平移后的111A B C ∆；
（2）直接写出111A B C ∆各顶点的坐标1A ______，1B ______，1C ______.（3）在x 轴上找到一点M ，当1AM A M +取最小值时，M 点的坐标是______.24．（8分）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；
（2）在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，5）
，B （－2，1）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出C 点坐标；
（2）先将△ABC 沿x 轴翻折，再沿x 轴向右平移4个单位长度后得到△A 1B 1C 1，请在网格内画出△A 1B 1C 1；（3）在（2）的条件下，△ABC 的边AC 上一点M （a ，b ）的对应点M 1的坐标
是
．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）
26．（10分）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），点B 关于直线CP 的对称点是B′，连接B′A ，则B′A 长度的最小值是________．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．
【点睛】
轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么就是轴对称图形．
2、C
【分析】根据题意，将分式
2
x y
x
+
换成10x，10y，再化简计算即可．
【详解】解：若x和y都扩大10倍，则102010(2)2 1010
x y x y x y
x x x
+++
==，
故分式的值不变，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10x，10y替换原分式中的x，y计算．3、A
【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a的值使得a a
>-不成立，再根据绝对值运算即可得．
【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a值，使得a a
>-不成立A、22(2)
-==--，此项符合题意
B、111
222
=>-，此项不符题意
C、111
=>-，此项不符题意
D、222
=>-，此项不符题意
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．4、C
【解析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；
D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5、A
【分析】先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后从各选项中找出符合此范围的数即可．
【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和8
∴8－3＜第三边的长＜8＋3
解得：5＜第三边的长＜11，由各选项可得，只有A选项符合此范围
故选A．
【点睛】
此题考查的是已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解
决此题的关键．6、C
【解析】∵28x x a -+可以写成一个完全平方式，∴x 2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x 2-8x+16，∴a=16，故选C.7、C
【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.
根据轴对称图形的概念不难判断只有C 选项图形是轴对称图形.故选C.
点睛：掌握轴对称图形的概念.8、D
【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案．【详解】解：∵三角形的外角和相邻的内角互补，∴若ABC ∆有一个外角是钝角，则△ABC 有一个内角为锐角，
∴△ABC 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，故答案为：D ．【点睛】
本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质．9、A
【解析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt △ABC 与Rt △DEF 的形状和大小完全相同，即Rt △ABC ≌Rt △DEF ，再根据性质得到相应结论.
【详解】解：∵Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF ∴BC=EF ，AC=DF
所以只有选项A 是错误的，故选A ．【点睛】
本题涉及的是全等三角形的知识，解答本题的关键是应用平移的基本性质．10、D
【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】∵
22
2
11 x x x x x -
÷
--
=
2
2
21
1
x x x x x --
-
=
() 2
2
1
2·
1
x
x x
x x
---
-
=
()()
2
21
·
1
x x x
x x
---
-
=
()2
x
x --
=2x x
-
，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
【详解】解：
123
121
121=11=3=1
11
⎡⎤
→→→
⎢⎥
⎣⎦
第次第次第次
，
∴对222只需进行2次操作后变为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．12、25.5cm尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）
【分析】利用众数的意义进行解答即可.
【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm尺码销售较好，25.5cm尺码的鞋子可以多进一些.
故答案为：25.5cm尺码的鞋子可以多进一些.（答案不唯一，符合实情就行）
【点睛】
本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量是解答本题的关键.13、2
【分析】根据23=<<=，得出x 可取的最大整数是2
【详解】∵23
=
<<=∴x 可取的最大整数是2【点睛】
本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x 的最大整数值14、1
【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a ．【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，∴（±3）2=2a-1，解得a=1．故答案为：1．【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15、＜
【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x ＜y ，故答案为＜．16、(2,4)
()
2018
20182
2,2-【分析】根据直线的解析式及等腰直角三角形的性质分析前几个点的坐标规律，找到规律则可得出答案.【详解】∵点123,,,
,n B B B B 在x 轴上，且
122222233334,,,
A B B B A B B B A B B B ===∵()
11,1A -()()()()
112340,2,2,4,6,8,
,22,2n n n A A A A --∴-∴2019A 的坐标为(
)
2018
20182
2,2-
故答案为：()2,4；()201820182
2,2-．
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．
17、a(x+3)(x-3)
【详解】解：()
()()229933.ax a a x a x x -=-=+-故答案为()()33.
a x x +-18、2【解析】根据负指数幂的意义可知：1
122-⎛⎫= ⎪⎝⎭
（“倒底数，反指数”）.故应填:2.
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（1）答案见解析．
【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB 是等腰三角形，进而证明∠AFE ＝∠CFD ；
（1）作点P 关于GN 的对称点P ′，连接P ′M 交GN 于点Q ，结合（1）即可证明∠GQM ＝∠PQN ．
【详解】（1）∵ED 垂直平分BC ，
∴FC =FB ，
∴△FCB 是等腰三角形．
∵FD ⊥BC ，
由等腰三角形三线合一可知：
FD 是∠CFB 的角平分线，
∴∠CFD =∠BFD ．
∵∠AFE =∠BFD ，
∴∠AFE =∠CFD ．
（1）作点P 关于GN 的对称点P '，
连接P 'M 交GN 于点Q ，
点Q 即为所求．
∵QP =QP '，
∴△QPP '是等腰三角形．
∵QN ⊥PP '，
∴QN 是∠PQP '的角平分线，
∴∠PQN =∠P 'QN ．
∵∠GQM =∠P 'QN ，
∴∠GQM =∠PQN ．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
20、（1）()22a a b -（2）x=3
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解；
（2）根据分式方程的解法去分母化为整式方程，再进行求解.
【详解】（1）322
44a a b ab -+=()2244a a ab b
-+=()
22a a b -（2）2111
x x x -=-+()()21211
x x x x +--=-22221
x x x x +-+=-3
x -=-x=3
经检验，x=3是原方程的解.
【点睛】
此题主要考查因式分解及分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法.
21、（1）详见解析；（2）直线AO 垂直平分BC
【分析】（1）根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB ，再结合角平分线的定义得到
∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC；
（2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．
【详解】（1）∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA，
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，
∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，
∴∠OBC=∠BCO，
∴OB=OC，
∴△OBC为等腰三角形；
（2
）
在△AOB与△AOC中，
∵{AB AC AO AO BO CO
=
=
＝
，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用．
22、（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【分析】（1）要使货站到A、B两个开发区的距离相等，可连接AB，线段AB中垂线与MN的交点即为货站的位置；（2）由于两点之间线段最短，所以做点A作A’关于MN对称，连接BA’，与MN的交点即为货站的位置.
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】
本题考查的是中垂线的性质与两点之间线段最短的知识，掌握中垂线的作图方法是以线段的两个端点为圆心，以大于二分之一线段的长度为半径，分别以线段两个端点为圆心画弧，连接两个交点即可，本题（2）中关键是通过中垂线找到点A 的对称点（画图过程同（1），但需要从MN 中任选两个点为线段端点，因为MN 太长了，不方便作图），从而利用两点之间线段最短的的知识解答.
23、（1）见解析；（2）()3,1，()0,1-，()1,2；（3）()
2,0【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律确定A 1、B 1、C 1的位置，然后用线段顺次连接即可；
（2）根据（1）中得到的图形写出A 1、B 1、C 1的坐标即可；
（3）作A 点关于x 轴的对称点A′，连接A′A 1交x 轴于M ，如图，从而得到M 点的坐标．
【详解】.解：（1）如图，111A B C ∆为所作；
（2）1(3,1)A ，1(0,1)B -，1(1,2)C ；
A A'交x轴于M，如图，M点的坐标为(2,0).（3）作A点关于x轴的对称点A'，连接1
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.本题也考查了轴对称-最短距离问题. 24、见解析
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；
（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
．
25、(1)图见解析;C(-1,3);(2)图见解析;(3)(a+4,-b)．
【分析】（1）根据A、B的坐标即可画出平面直角坐标系，进而得出点C的坐标;（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形，然后利用平移的性质得到△A1B1C1;
（3）利用关于x轴对称的两点坐标关系和平移规律即可求出点M1的坐标．
【详解】（1）根据点A（-3，5）,故将A向右移动3个单位、向下移动5个单位，即可得到原点的位置，建立坐标系，如图所示平面直角坐标系即为所求，此时点C(-1,3);（2）根据题意，翻折和平移后得到△A1B1C1，如图所示△A1B1C1即为所求:
（3）点M（a，b）关于x轴对称点为（a，-b），然后向右平移4个单位后的坐标为(a+4,-b) M1的坐标为(a+4,-b)．
【点睛】
本题考查了轴对称和平移变换，熟练掌握轴对称和平移变换的性质是解题的关键．26、2
【分析】根据轴对称的性质得到CB′=CB=6，当AB′有最小值时，即AB′+B′C的长度最小，根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值.【详解】解：由轴对称的性质可知：CB′=CB=6（长度保持不变），
当AB′+B′C的长度最小时，则是AB′的最小值，
根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，
∴AB′=AC-B′C=10-8=2,
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键，再做题的过程中应灵活运用所学知识.。