苏教版必修2高中数学17点到直线的距离word学案

点到直线的距离教案
班级学号姓名
一、学习目标
（1）让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用, 会用点到直线距离求两平行线间的距离；
（2）经过将点到直线的距离转变为点到垂足的距离，培育数形联合、化归( 或转变 ) 的数学思想方法以及数学应意图识；
（3）让学生认识和感觉探究问题的方法, 以及用联系的看法看问题.
二、要点难点
要点：点到直线距离公式及其应用.
难点：点到直线距离公式的推导.
三、讲堂学习
（一）问题情境
问题：已知 A 1,3 ， B 3, 2 ， C 6, 1 ， D 2,4 ，怎样求四边形ABCD 的面积呢？
剖析：以点 D 3, 4 到直线 AB ：3x 4 y 30 0的距离为例，思虑求点到直线的距离的方法 .
方法一：
（基本步骤）
第一步：；
第二步：；
第三步：；
第四步：.
方法二：
（基本步骤）
第一步：；第二步：；第三步：；第四步：.
（二）公式推导
一般地，关于直线 l : Ax By C0( A 0, B 0) ，外一点 P( x0 , y0 ) ，怎样求点P到直线 l 的距离？
（三）数学建构
一般地，关于直线 l : Ax By C0( A0, B0) ，外一点P( x0 ,y0)，点 P 到直线l 的距离为.
（四）数学应用
例 1：求点P( 1,2)到以下直线的距离：
（1）2x y 10 0；（2）3x 2 ．
变式：求过点 P( 1,2) ，且与原点的距离等于
2
的直线方程．
2
例 2：求两条平行线
x 3y 4 0 和 2x 6 y 9 0 之间的距离．
概括：经过此题将问题一般化，关于随意两条平行直线
l 1 ： Ax By C 1
0 ，
l 2 ： Ax By C 2 0（ C 1
C 2 ）之间的距离为
．
练习：若直线 l 1 与直线 l 2 3x 4 y
20 0 平行且距离为
3 ，求直线 l 1 的方程．
（五）课后作业
（1）点 P 3,
2 到直线 l ： 4x
3y 25
0 的距离为
；点 Q
2,1 到直线 m ：
3y 5 0 的距离为
.
（2）直线 l 1 ： 5x
12 y 2 0 与 l 2 ： 5x 12 y 15 0 之间的距离为
；
直线 m 1 ： 6x 4 y 5
0 与 m 2 ： y
3
x 之间的距离为
.
（3）点 P 在 x 轴上一点， 点 P 到直线 3x 2 0 的距离为 6，则点 P 的坐标为.
4y 6
（4）直线 l 过原点，且点 M 5,0 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 的方程为.
（5）已知点 P x, y 在直线 x y 4 0 上， O 是原点，则 OP 的最小值为.
（6）已知点 a,2 a 0 到直线 l ： x
y 3 0 的距离为 1，则 a
.
（7）已知直线
l 经过点 2,3 ，且原点到直线 l 的距离是 2，求直线 l 的方程 .
（8）已知A 7,8，B 10,4，C 2, 4 ，求ABC 的面积.
（9）直线l到两条平行直线2x y 2 0 和 2x y 1 0 的距离相等，求直线l 的方程.
（10）点P 在直线3x y 50上，且点P 到直线x y10 的距离等于2，求点P的坐标 .。