2020年1月9日2019～2020学年福建省泉州市高二上学期期末教学质量跟踪监测数学试题参考答案

泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测 数学（必修 2+5＋选修 2-1 部分）参考答案及评分标准 第 3 页（共 14 页）
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期
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学
上
二
高
市
州
泉
省
建
福
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应 出文字 明， 明过程或演算步 ．
因此离心率可以充分接近 0．
当 与底面的夹角最大时， 的离心率达到最大，下面求解这一最大值． 如图， A ， B 为长轴， F 为焦点时， e 最大． a c BF BG 2 ，易知 b 1，
所以
a c
5， 4e 3， 4
3 5
．则离心率的取值范围是
0，3 5
．
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共有
16
16 (16
个元素，故激活码为
2
31)
376
；
结合二进制表示，当 k 5 时，{cn}的各项可以看成首位为 1 的六位二进制数，
对于 a4 1，符合条件 f (x) 1 的有 8 个数，
同理对于 a3 1，a2 1，a1 1，a0 1 时，符合条件的也分别是 8 个数，
故激活码为16 25 8 24 23 22 21 20 760 ．
16． 376 ， 760 ． 解析：集合 A4 {n | n a4 24 a3 23 a2 22 a1 21 a0 20} ，
当 a4 1，a0 a1 a2 a3 0 时， n 16 ；
当 a0 a1 a2 a3 a4 1 时， n 31 ；
所以
A4
{16，17，18，，31}
由题意，圆 C 与两直线相交，四个交点围成的四边形为正方形，
则两平行线之间的距离即为正方形的边长，正方形的对角线即圆的直径．
设圆的半径为 r ，有 (2r)2 ( 2)2 ( 2)2 ，
解得 r 1，
本题考查直线与圆的综合应用问题，属于中档题．
10．选 B．
解析：当 与底面趋于平行时， 几乎成为一个圆，
．
BC1
AB1 ，
BC1
AB1
0
，即
a 2
2
3 2
a
2
+b2
=0
，解得
b
2 a ． 因为 DE 平面 ABB1A1 ， 2
则动点 E 的轨迹的长度等于 BB1
2 AC ．选项 B 正确． 2
对于选项
C，在选项
A
的基础上，
A
a 2
，0，0
，
B 0，
3 2
a，0
，
D 0，0，0
，
第二空解析：设切线长为 L ，则 L PC 2 1 ，所以当切线长 L 取最小值时， PC 取最小值，
过圆心 C 0，2 作直线 l 的垂线，则点 P 为垂足点，此时，直线 PC 的方程为 x 3y 6 0 ，
联立
3x y 12 0
x
3y
6
0
，得
x
y
3 3
，点
P
的坐标为
3，3
．
由题意可得
以
D
为坐标原点， DA
， DB
， DD1
分别为
x
，
y
，
z
轴的正方向建立空间直角坐标系
Oxyz
．
设棱柱底面边长为
a
，侧棱长为
b
，则
A
a 2
，0，0
，
B
0，
3 2
a，0
，
B1
0，
3 2
a，b
，
C1
a 2
，0，b
，所以
BC1
a 2
，
3 2
a，b
，
AB1
a， 2
3 2
a，b
|
2
3 3k k2 1
|
1，解得 k
0
或
k
3 4
，
此时，所求切线的方程为 y 3 或 3x 4 y 3 0 ．
本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直 线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分 析问题与解决问题的能力，属于中等题．
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保密★启用前
泉州市普通高中 2019-2020 学年度上学期教学质量跟踪检测
数学（空间坐标系、空间向量、直线与圆、圆锥曲线、数列）
参考答案及评分标准
一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．
题号
1
2
345Fra bibliotek67
8
9
10
答案
C
B
C
D
A
C
C
D
D
B
8．选 D．解析：因为 P(x0，y0 ) 到焦点的距离 d y0 2 ，则 y0 2 2 y0 ，解得 y0 2 ．
9．选 D.
解析：因为直线 x y 0 与直线 x y 2 0 互相平行，
所以两直线之间的距离 d | 2 0 | 2 ， 12 12
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二、多项选择题：
题号
11
12
答案
AC
BCD
11．解析：设等差数列 an 的公差为 d ，则 a1 3(a1 4d ) 7a1 21d ，解得 a1 3d ，
所以 an a1 (n 1)d (n 4)d ，所以 a4 0 ，故 A 正确；
因为 S6 S1 5a4 0 ，所以 S1 S6 ，故 C 正确；
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期
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三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．每小题有难度明显差异的两空，第一空占 2 分，
第二空占 3 分．请将答案填在第 4 页对应题号的位置上．
13． (0，1) ， y 1．
14． 2 ， 63 ． 15． 10 ， y 3 或 3x 4 y 3 0 ．
由于 d 的正负不清楚，故 S3 可能为最大值或最小值，故 B 不正确；
因为 a3 a5 2a4 0 ，所以 a3 a5 ，即 a3 a5 ，故 D 错误．
12．解析：对于选项
A，
AD
1
2
A1A B1A BC
，选项 A 错误；
对于选项 B，过点 D 作 AA1 的平行线交 A1C1 于点 D1 ．
C1
a 2
，0，
2 2
a
，所以
DA
a 2
，0，0
，
BC1
a 2
，
3 2
a，
2 2
a
．因为
cos BC1，DA
BC1 DA BC1 DA
a 2 2 a 6a 22
6 6 ．选项 C 正确．
对于选项 D，点 E 的轨迹为抛物线的一部分．选项 D 正确．
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