2020版高一数学课时作业3循环结构及应用新人教A版必修3

[课时作业3] 循环结构及应用
[基础巩固](25分钟,60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1．下列关于循环结构的说法正确的是( )
A．循环结构中,判断框内的条件是唯一的
B．判断框中的条件成立时,要结束循环向下执行
C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”
D．循环结构就是无限循环的结构,执行程序时会永无止境地运行下去
解析：由于判断框内的条件不唯一,故A错；由于当型循环结构中,判断框中的条件成立时执行循环体,故B错；由于循环结构不是无限循环的,故C正确,D错．
答案：C
2.如图所示程序框图的输出结果是( )
A．3 B．4
C．5 D．8
解析：利用循环结构求解．
当x＝1,y＝1时,满足x≤4,则x＝2,y＝2；
当x＝2,y＝2时,满足x≤4,则x＝2×2＝4,
y＝2＋1＝3；
当x＝4,y＝3时,满足x≤4,则x＝2×4＝8,
y＝3＋1＝4；
当x＝8,y＝4时,不满足x≤4,则输出y＝4.
答案：B
3．如图所示的程序框图输出的S是126,则①应为( )
A．n≤5? B．n≤6?
C．n≤7? D．n≤8?
解析：2＋22＋23＋24＋25＋26＝126,所以应填“n≤6？”．
答案：B
4．执行程序框图如图,若输出y的值为2,则输入的x应该是( )
A．2或 3 B．2或± 3
C．2 D．2或－ 3
解析：由程序框图可得：当x<0时,y＝x2－1,∴x2－1＝2,即x2＝3,∴x＝－ 3.当x≥0时,y ＝2x－2,∴2x－2＝2,∴2x＝4＝22.∴x＝2,综上所述,x＝2或－ 3.
答案：D
5．执行如图所示的程序框图,如果输入的a＝4,b＝6,那么输出的n＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：执行第一次循环的情况是：a＝2,b＝4,a＝6,s＝6,n＝1；执行第二次循环的情况是：a＝－2,b＝6,a＝4,s＝10,n＝2,执行第三次循环的情况是：a＝2,b＝4,a＝6,s＝16,n＝3,执行第四次循环的情况是：a＝－2,b＝6,a＝4,s＝20,n＝4.根据走出循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体,输出n值,n值为4.
答案：B
二、填空题(每小题5分,共15分)
6．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为________．
解析：第一次运算：S＝2－1,i＝1<3,i＝2,
第二次运算：S＝3－1,i＝2<3,i＝3,
第三次运算：S＝1,i＝3＝n,
所以S的值为1.
答案：1
7．根据条件把图中的程序框图补充完整,求区间[1,1 000]内所有奇数的和,(1)处填________；(2)处填________．
解析：求[1,1 000]内所有奇数和,初始值i＝1,S＝0,并且i<1 000,所以(1)应填S＝S＋i,(2)应填i＝i＋2.
答案：(1)S＝S＋i(2)i＝i＋2
8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n等于________．
解析：当n ＝1时,a ＝15
2
,b ＝4,满足进行循环的条件．
n ＝2,a ＝454
,b ＝8,满足进行循环的条件． n ＝3,a ＝135
8
,b ＝16,满足进行循环的条件． n ＝4,a ＝
405
16
,b ＝32,不满足进行循环的条件． 故输出的n 值为4. 答案：4
三、解答题(每小题10分,共20分)
9．设计一个算法,求1×2×3…×100的值,并画出程序框图． 解析：算法步骤如下： 第一步,S ＝1. 第二步,i ＝1. 第三步,S ＝S ×i . 第四步,i ＝i ＋1.
第五步,判断i 是否大于100,若成立,则输出S ,结束算法；否则返回执行第三步． 程序框图如图．
10．如图所示程序框图中,有这样一个执行框x i ＝f (x i －1),其中的函数关系式为f (x )＝4x －2
x ＋1
,程序框图中的D 为函数f (x )的定义域． (1)若输入x 0＝49
65,请写出输出的所有x i ；
(2)若输出的所有x i 都相等,试求输入的初始值x 0. 解析：(1)当x 0＝49
65
时,
x 1＝
4x 0－2x 0＋1＝11
19
, 而x 1∈D ,∴输 出x 1,i ＝2,x 2＝4x 1－2x 1＋1＝15,而x 2＝15∈D ,∴输出x 2,i ＝3,x 3＝4x 2－2
x 2＋1＝－1,
而－1∉D ,退出循环,故x i 的所有项为1119,1
5
.
(2)若输出的所有x i 都相等,则有x 1＝x 2＝…＝x n ＝x 0,即x 0＝f (x 0)＝4x 0－2
x 0＋1,解得：x 0＝1
或x 0＝2,所以输入的初始值x 0为1或2时输出的所有x i 都相等．
[能力提升](20分钟,40分)
11．考拉兹猜想又名3n ＋1猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则乘3再加1；如果它是偶数,则除以2.如此循环,最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果i ＝( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：当a＝10时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于a值不满足“a是奇数”,故a＝5,i＝2；
当a＝5时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于a值满足“a是奇数”,故a＝16,i ＝3；
当a＝16时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于a值不满足“a是奇数”,故a＝8,i ＝4；
当a＝8时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于a值不满足“a是奇数”,故a＝4,i ＝5；
当a＝4时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于a值不满足“a是奇数”,故a＝2,i ＝6；
当a＝2时,不满足退出循环的条件,进入循环后,由于a值不满足“a是奇数”,故a＝1,i ＝7；
当a＝1时,满足退出循环的条件,故输出结果为7.故选D.
答案：D
12．下列四个程序框图都是为计算22＋42＋62＋…＋1002而设计的．正确的程序框图为________(填序号)；图③输出的结果为________________(只需给出算式表达式)；在错误的程序框图中,不能执行到底的为________(填序号)．
解析：将每一个程序框图所表示的算法“翻译”出来,即可判断．
答案：④22＋42＋62＋ (982)
13．某高中男子体育小组的50米短跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5.设计一个算法,从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩,并将这个算法用程序框图表示出来．
解析：算法如下：
第一步,输入a.
第二步,若a<6.8成立,则输出a,否则执行第三步．
第三步,若没有数据了,则算法结束,否则返回第一步．
程序框图如图所示：
14．设计一个算法,求1×22×33×…×100100的值,并画出程序框图(分别用直到型循环结构和当型循环结构表示)．
解析：算法步骤如下(直到型循环结构)：
第一步,S＝1.
第二步,i＝1.
第三步,S＝S×i i.
第四步,i＝i＋1.
第五步,判断i>100是否成立．若成立,则输出S,结束算法；否则,返回第三步．该算法的程序框图如图所示：
算法步骤如下(当型循环结构)：
第一步,S＝1.
第二步,i＝1.
第三步,判断i≤100是否成立．若成立,则执行第四步；否则,输出S,结束算法．第四步,S＝S×i i.
第五步,i＝i＋1.
该算法的程序框图如图所示：。