广东省普通高中高三数学上学期9月阶段性质量检测试题(含解析)

2022届高三数学上学期9月阶段性质量检测试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3.本卷命题范围：集合、常用逻辑、函数与导数。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设命题p：∀x>2，x2<e x，则命题p的否定为
A.∃x>2，x2<e x
B.∃x>2，x2≥e x
C.∀x>2，x2≥e x
D.∀x>2，x2>e x
2.已知集合A＝{x|2x>1
4
，x∈Z}，B＝{a，2a}，若B⊆A，则a的值可能是
C.1 2
3.已知函数f(x)＝
1
3
x
log x x3
2x3
≥
⎧
⎪
⎨
⎪<
⎩
，
，
，则f(f(81))＝
B.－log34
C.
1 163
4
4.函数f(x)＝(x2＋|x|)·ln|x|的图象大致是
5.已知函数f(x)＝ax2＋x＋c，有下列四个命题：
p1：x＝－1是f(x)的零点； p2：x＝2是f(x)的零点；p3：f(x)的两个零点之和为3； p4：f(x)有两个同号零点。

如果只有一个假命题，则该命题是1234
6.若函数h(x)＝lnx－1
2
ax2－2x在[1，4]上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为
A.[－
7
16
，＋∞) B.(－1，＋∞) C.[－1，＋∞) D.(－
7
16
，＋∞)
7.已知定义域为R的函数y＝f(x)在[0，10]上有1和3两个零点，且y＝f(x＋2)与y＝f(x＋7)都是偶函数，则函数y＝f(x)在[0，2013]上的零点个数为
8.已知a，b，c∈(0，＋∞)，且lna＝a－1，blnb＝1，ce c＝1，则a，b，c的大小关系是
A.c<b<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9.已知p：关于x的不等式mx2－3mx＋4>0的解集为R，则下列结论正确的是
A.p的必要不充分条件是－1≤m<2
B.p的充分不必要条件是m＝2021 2020
C.0<m<16
9
是p的充要条件 D.|m|≤2是p的既不充分也不必要条件
10.已知函数y＝
()
12a x32a
2a
x1
-++
+
-
(a是常数)在[2，5]上的最大值是5，则a的值可能是
11.已知函数f(x)＝x＋sinx－xcosx的定义域为[－2π，2π)，则
A.f(x)为奇函数
B.f(x)在[0，π)上单调递增
C.f(x)恰有4个极大值点
D.f(x)有且仅有4个极值点
12.已知函数f(x)＝x2＋mx＋n(m，n∈R)，关于x的不等式x<f(x)的解集为(－∞，1)∪(1，＋∞)，则
A.m＝－l，n＝1
B.设g(x)＝()f x x
，则g(x)的最小值一定为g(1)＝1 C.不等式f(x)<f(f(x))的解集为(－∞，0)∪(0，1)∪(1，＋∞)
D.若h(x)＝()31x 421
f x x 2
⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，，，且h(x)<h(2x ＋2)，则x 的取值范围是(－34，＋∞) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知曲线f(x)＝x 3＋b 在x ＝a(a>0)处的切线方程为3x －y ＋2＝0，则b ＝。

14.若函数f(x)满足f(x)－x ＝2f(2－x)，则f(3)＝。

15.已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处取得极值10，则f(2)的值为。

16.已知函数f(x)是R 上的奇函数，函数g(x)是R 上无零点的偶函数，若f(π0)＝0，且f'(x)g(x)>f(x)g'(x)在(－∞，0)上恒成立，则()()
f x
g x <0的解集是。

四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)
设{a n }是各项均为正数的数列，a 1＝3，a n ＋1
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若S n 为数列{a n }的前n 项和，且b n ＝
()n 1n
n n 1S S ++，求数列{b n }的前n 项和。

18.(本小题满分12分)
某班体育课组织篮球投篮考核，考核分为定点投篮与三步篮两个项目。

每个学生在每个项目投篮5次，以规范动作投中3次为考核合格，定点投篮考核合格得4分，否则得0分；三步篮考核合格得6分，否则得0分。

现将该班学生分为两组，一组先进行定点投篮考核，一组先进行三步篮考核，若先考核的项目不合格，则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考核。

已知小明定点投篮考核合格的概率为0.8，三步篮考核合格的概率为0.7，且每个项目考核合格的概率与考核次序无关。

(1)若小明先进行定点投篮考核，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由。

19.(本小题满分12分)
已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3(b －acosC)＝2c 。

(1)求cosA ；
(2)若c ＝2b ，点D 在边BC 上，且BD ＝2DC ，AD 10，求c 。

20.(本小题满分12分)。

如图，在四棱锥S －ABCD 中，底面四边形ABCD 是正方形，且顶点S 到A ，B ，C ，D 的距离相等，AC 与BD 交于点O ，连接SO 。

(1)求证：SO ⊥CD ；
(2)若SA ＝AB ，求平面SAB 与平面SCD 所成角的正弦值。

21.(本小题满分12分)
已知双曲线C ：22
221x y a b
-=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线C 的右顶点A 在圆O ：x 2＋y 2
＝2上，且12AF AF ⋅＝－2。

(1)求双曲线C 的标准方程；
(2)动直线l 与双曲线C 恰有1个公共点，且与双曲线C 的两条渐近线分别交于点M 、N ，问△OMN(O 为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由。

22.(本小题满分12分)
函数f(x)＝－x 2＋ax ＋lnx(a ∈R)。

(1)试讨论函数g(x)＝f(x)＋
32x 2的极值点的个数； (2)若f(x)≤e x 在定义域内恒成立，证明：
①a ≤e ＋1；
②xe x ＋x 3－(e ＋1)x 2
－2x ＋e>0。