江苏2021新高考数学一轮复习第二章函数24幂函数与二次函数课件0
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c＝7.
所以所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.
方法二 (利用顶点式)
因为f (2)＝f (－1)， 所以抛物线的对称轴为 x＝2＋2－1＝12.
又根据题意函数有最大值8，
所以 f(x)＝ax－122＋8. 因为 f(2)＝－1，所以 a2－212＋8＝－1，解得 a＝－4， 所以 f(x)＝－4x－212＋8＝－4x2＋4x＋7.
(2)二次函数f (x)满足f (2)＝f (－1)＝－1，且f (x)的最大值是8，则f (x) ＝－__4_x_2_＋__4_x_＋__7_.
解析 方法一 (利用一般式)
设f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
4a＋2b＋c＝－1， 由题意得a－b＋c＝－1，
4ac4－a b2＝8，
a＝－4， 解得b＝4，
f(x)＝x(a－5)2－2 (a∈Z)为偶函数，
且在区间(0，＋∞)上是减函数， 所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6， 又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5，故选C.
6. 设 二 次 函 数 f (x) ＝ x2 － x ＋ a(a>0) ， 若 f (m)<0 ， 则 f (m － 1)____>____0.( 填 “>”“<”或“＝”)
函数
y＝x
y＝x2
y＝x3
1
y＝x 2
y＝x－1
图象
定义域 R
R
R
_{_x_|x_≥__0_}_ _{x_|_x_≠__0_}_
值域 R
_{_y|_y_≥__0_}_
R
_{_y_|y_≥__0_}_ _{_y_|y_≠__0_}_
奇偶性 奇函数 性
偶 函数
奇 函数 _非__奇__非__偶___ 函数
C.(－∞，＋∞)
√D.(－∞，0)
解析 设f(x)＝xα， 则 2α＝41，α＝－2， 即f (x)＝x－2，它是偶函数，单调递增区间是(－∞，0). 故选D.
2.幂函数 y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则实数m的值为
A.3
B.0
√C.1
D.2
解析 ∵函数在(0，＋∞)上单调递减， ∴m2－2m－3<0，解得－1<m<3. ∵m∈Z，∴m＝0,1,2. 而当m＝0或2时，f(x)＝x－3为奇函数， 当m＝1时，f(x)＝x－4为偶函数. ∴m＝1.
命题点2 二次函数的单调性
例3 (1)函数f (x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数a
的取值范围是
A.[－3,0) C.[－2,0]
B.(－∞，－3]
√D.[－3,0]
解析 当a＝0时，f(x)＝－3x＋1在[－1，＋∞)上单调递减，满足题意. 当 a≠0 时，f(x)的对称轴为 x＝32－aa，
对称性
函数的图象关于直线x＝－2ba 对称
概念方法微思考
1.二次函数的解析式有哪些常用形式？ 提示 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). 2.已知f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，写出f (x)≥0恒成立的条件. 提示 a>0且Δ≤0. 3.函数y＝2x2是幂函数吗？
图象
定义域 值域
__R__
4ac－b2
____4_a___，__＋__∞___
f (x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
__R__ __－__∞_， __4_a_c_4－_a_b_2__
单调性
在x∈ －∞，－2ba 上单调递减； 在x∈_－__∞__，__－__2_ba__上单调递增； 在x∈_－__2_ba_，__＋__∞___上单调递增 在x∈－2ba，＋∞上单调递减
解析 f(x)＝(x－1)2＋2,0≤x≤3， ∴x＝1时，f (x)min＝2，x＝3时，f (x)max＝6.
题组三 易错自纠
5.幂函数f(x)＝ xa2－10a＋23 (a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，
则a等于
A.3
B.4
√C.5
D.6
解析 因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，
题组二 教材改编
2.已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点12， 22，则 k＋α 等于
1 A.2
B.1
√3 C.2
D.2
解析
k＝1，
由幂函数的定义，知
22＝k·12α.
∴k＝1，α＝12.∴k＋α＝23.
3.已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是
A.[3，＋∞) C.(－∞，－3)
3.已知幂函数f (x)＝(n2＋2n－2) x n2－3n (n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)
上是减函数，则n的值为
A.－3
√B.1
C.2
D.1或2
解析 由于f(x)为幂函数， 所以n2＋2n－2＝1， 解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意，故选B.
4.若
(a
-1
+1) 3
题型二 师生共研 求二次函数的解析式
例1 (1)已知二次函数f (x)＝x2－bx＋c满足f (0)＝3，对∀x∈R，都有f (1＋x) ＝f (1－x)成立，则f (x)的解析式为_f_(_x_)＝__x_2_－__2_x_＋__3__.
解析 由f(0)＝3，得c＝3， 又f (1＋x)＝f (1－x)， ∴函数f (x)的图象关于直线x＝1对称， ∴b2＝1，∴b＝2，∴f (x)＝x2－2x＋3.
a<0， 由 f(x)在[－1，＋∞)上单调递减，知32－aa≤－1， 解得－3≤a<0.
综上，a的取值范围为[－3,0].
引申探究 若函数f (x)＝ax2＋(a－3)x＋1的单调减区间是[－1，＋∞)，则a＝_－__3__.
解析 由题意知f(x)必为二次函数且a<0， 又32－aa＝－1，∴a＝－3.
(2)二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的最小值为 f(1)，则 f( 2)，f －32，f( 3)的 大小关系是
A.f( 2)<f －32<f( 3) C.f( 3)<f( 2)<f －23
B.f －32<f( 2)<f( 3)
√D.f( 2)<f( 3)<f －23
解析 由已知可得二次函数f(x)图象开口向上，对称轴为x＝1， ∵－23－1>| 3－1|>| 2－1|， ∴f( 2)<f( 3)<f －23.
解析 ∵a<0，－2ba>0，c>0，∴b>0，ac<0. 设y＝f (x)＝ax2＋bx＋c， 则a－b＋c＝f(－1)<0.
题型突破 典题深度剖析 重点多维探究
题型一 自主演练 幂函数的图象和性质
1.(2019·武汉模拟)若幂函数的图象经过点2，14，则它的单调递增区间是
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
B.(－∞，3]
√D.(－∞，－3]
解析 函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a， 由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x＝－2a的 左侧， ∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D.
4.函数f (x)＝x2－2x＋3在闭区间[0,3]上的最大值为___6___.最小值为___2___.
题型三 多维探究 二次函数的图象和性质
命题点1 二次函数的图象 例2 (1)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中 的图象大致是
√
解析 若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图 象开口向上，故可排除A； 若a<0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向 下，故可排除D； 对于选项 B，看直线可知 a>0，b>0，从而－2ba<0，而二次函数的对称轴在 y 轴 的右侧，故应排除 B，选 C.
江苏2021新高考数学一轮复习第二章函数2.4幂函数与二次函数课件0
2021/4/17
江苏2021新高考数学一轮复习第二章函数24幂函数与二次 函数课件0
1
§2.4 幂函数与二次函数
INDEX
基础落实 回扣基础知识 训练基础题目
知识梳理
1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 y＝xα 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
思维升华 求二次函数解析式的方法
SI WEI SHENG HUA
跟踪训练1 (1)(2020·青岛模拟)已知二次函数f (x)与x轴的两个交点坐标为 (0,0)和(－2,0)且有最小值－1，则f(x)＝__x_2＋__2_x__.
解析 设函数的解析式为f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)， 所以f (x)＝ax2＋2ax， 由4a×40a－4a2＝－1， 得a＝1，所以f(x)＝x2＋2x.
(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可 确定其解析式. (2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图 低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴. (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单 调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.
(2)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，已知图象过点A(－3,0)，对称 轴为直线x＝－1，给出下面四个结论： ①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b. 其中正确的是__①__④____.(填序号)
解析 图象与x轴交于两点，∴b2>4ac，①正确； 对称轴为直线 x＝－1，∴－2ba＝－1，即 2a－b＝0，②错误； f (－1)>0，∴a－b＋c>0，③错误； 开口向下，a<0，b＝2a，∴5a<2a＝b，④正确，故正确的结论是①④.
命题点3 二次函数的值域、最值
例4 (2019·福州模拟)已知函数f (x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－1,2]上有最大值4， 求实数a的值. 解 f(x)＝a(x＋1)2＋1－a. (1)当a＝0时，函数f(x)在区间[－1,2]上的值为常数1，不符合题意，舍去； (2)当 a>0 时，函数 f(x)在区间[－1,2]上是增函数，最大值为 f(2)＝8a＋1＝4，解 得 a＝38； (3)当a<0时，函数f (x)在区间[－1,2]上是减函数，最大值为f (－1)＝1－a＝4， 解得a＝－3. 综上可知，a 的值为38或－3.
奇 函数
质
单调性
在R上单
在(－∞，0]上单调 递减；在_(0_，__＋__∞__)_
在R上单
在_[0_，__＋__∞__)_
在_(－__∞__，__0_)_ 和_(0_，__＋__∞__)_
调递增
调递增 上单调递增
上单调递增
上单调递减
公共点
__(_1_,1_)__
2.二次函数的图象和性质
解析式
f (x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
提示 不是.
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 4ac－b2
(1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈[m，n]的最值一定是 4a .( × )
(2)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中
的开口大小.( √ ) (3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.( √ ) (4)二次函数y＝x2＋mx＋1在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是m≥－2.( √ )
解析 f(x)＝x2－x＋a 图象的对称轴为直线 x＝12， 且f (1)>0，f (0)>0，而f (m)<0， ∴m∈(0,1)，∴m－1<0，∴f(m－1)>0.
7. 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的 图 象 如 图 所 示 ， 确 定 下 列 各 式 的 正 负 ： b___>__0，ac__<___0，a－b＋c_<___0.
<(3-2a
)-13，则实数a的取值范围是_(_－__∞__，__－__1_)∪___23_，__32_ _.
解析
不等式(a
-1
+1) 3
<(3-2a
-1
)3
等价于a＋1>3－2a>0或3－2a<a＋1<0或a＋1<0<3
－2a，
解得 a<－1 或23<a<32.
思维升华
SI WEI SHENG HUA
(2)已知二次函数f (x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数f (x)的最小值为 f (－1)＝0，则f (x)＝__x_2_＋__2_x＋__1___.
解析 设函数f(x)的解析式为f(x)＝a(x＋1)2＝ax2＋2ax＋a， 由已知f (x)＝ax2＋bx＋1， 所以a＝1，b＝2a＝2，故f(x)＝x2＋2x＋1.
所以所求二次函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.
方法二 (利用顶点式)
因为f (2)＝f (－1)， 所以抛物线的对称轴为 x＝2＋2－1＝12.
又根据题意函数有最大值8，
所以 f(x)＝ax－122＋8. 因为 f(2)＝－1，所以 a2－212＋8＝－1，解得 a＝－4， 所以 f(x)＝－4x－212＋8＝－4x2＋4x＋7.
(2)二次函数f (x)满足f (2)＝f (－1)＝－1，且f (x)的最大值是8，则f (x) ＝－__4_x_2_＋__4_x_＋__7_.
解析 方法一 (利用一般式)
设f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
4a＋2b＋c＝－1， 由题意得a－b＋c＝－1，
4ac4－a b2＝8，
a＝－4， 解得b＝4，
f(x)＝x(a－5)2－2 (a∈Z)为偶函数，
且在区间(0，＋∞)上是减函数， 所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6， 又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5，故选C.
6. 设 二 次 函 数 f (x) ＝ x2 － x ＋ a(a>0) ， 若 f (m)<0 ， 则 f (m － 1)____>____0.( 填 “>”“<”或“＝”)
函数
y＝x
y＝x2
y＝x3
1
y＝x 2
y＝x－1
图象
定义域 R
R
R
_{_x_|x_≥__0_}_ _{x_|_x_≠__0_}_
值域 R
_{_y|_y_≥__0_}_
R
_{_y_|y_≥__0_}_ _{_y_|y_≠__0_}_
奇偶性 奇函数 性
偶 函数
奇 函数 _非__奇__非__偶___ 函数
C.(－∞，＋∞)
√D.(－∞，0)
解析 设f(x)＝xα， 则 2α＝41，α＝－2， 即f (x)＝x－2，它是偶函数，单调递增区间是(－∞，0). 故选D.
2.幂函数 y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则实数m的值为
A.3
B.0
√C.1
D.2
解析 ∵函数在(0，＋∞)上单调递减， ∴m2－2m－3<0，解得－1<m<3. ∵m∈Z，∴m＝0,1,2. 而当m＝0或2时，f(x)＝x－3为奇函数， 当m＝1时，f(x)＝x－4为偶函数. ∴m＝1.
命题点2 二次函数的单调性
例3 (1)函数f (x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数a
的取值范围是
A.[－3,0) C.[－2,0]
B.(－∞，－3]
√D.[－3,0]
解析 当a＝0时，f(x)＝－3x＋1在[－1，＋∞)上单调递减，满足题意. 当 a≠0 时，f(x)的对称轴为 x＝32－aa，
对称性
函数的图象关于直线x＝－2ba 对称
概念方法微思考
1.二次函数的解析式有哪些常用形式？ 提示 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). 2.已知f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，写出f (x)≥0恒成立的条件. 提示 a>0且Δ≤0. 3.函数y＝2x2是幂函数吗？
图象
定义域 值域
__R__
4ac－b2
____4_a___，__＋__∞___
f (x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
__R__ __－__∞_， __4_a_c_4－_a_b_2__
单调性
在x∈ －∞，－2ba 上单调递减； 在x∈_－__∞__，__－__2_ba__上单调递增； 在x∈_－__2_ba_，__＋__∞___上单调递增 在x∈－2ba，＋∞上单调递减
解析 f(x)＝(x－1)2＋2,0≤x≤3， ∴x＝1时，f (x)min＝2，x＝3时，f (x)max＝6.
题组三 易错自纠
5.幂函数f(x)＝ xa2－10a＋23 (a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，
则a等于
A.3
B.4
√C.5
D.6
解析 因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，
题组二 教材改编
2.已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点12， 22，则 k＋α 等于
1 A.2
B.1
√3 C.2
D.2
解析
k＝1，
由幂函数的定义，知
22＝k·12α.
∴k＝1，α＝12.∴k＋α＝23.
3.已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是
A.[3，＋∞) C.(－∞，－3)
3.已知幂函数f (x)＝(n2＋2n－2) x n2－3n (n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)
上是减函数，则n的值为
A.－3
√B.1
C.2
D.1或2
解析 由于f(x)为幂函数， 所以n2＋2n－2＝1， 解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意，故选B.
4.若
(a
-1
+1) 3
题型二 师生共研 求二次函数的解析式
例1 (1)已知二次函数f (x)＝x2－bx＋c满足f (0)＝3，对∀x∈R，都有f (1＋x) ＝f (1－x)成立，则f (x)的解析式为_f_(_x_)＝__x_2_－__2_x_＋__3__.
解析 由f(0)＝3，得c＝3， 又f (1＋x)＝f (1－x)， ∴函数f (x)的图象关于直线x＝1对称， ∴b2＝1，∴b＝2，∴f (x)＝x2－2x＋3.
a<0， 由 f(x)在[－1，＋∞)上单调递减，知32－aa≤－1， 解得－3≤a<0.
综上，a的取值范围为[－3,0].
引申探究 若函数f (x)＝ax2＋(a－3)x＋1的单调减区间是[－1，＋∞)，则a＝_－__3__.
解析 由题意知f(x)必为二次函数且a<0， 又32－aa＝－1，∴a＝－3.
(2)二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的最小值为 f(1)，则 f( 2)，f －32，f( 3)的 大小关系是
A.f( 2)<f －32<f( 3) C.f( 3)<f( 2)<f －23
B.f －32<f( 2)<f( 3)
√D.f( 2)<f( 3)<f －23
解析 由已知可得二次函数f(x)图象开口向上，对称轴为x＝1， ∵－23－1>| 3－1|>| 2－1|， ∴f( 2)<f( 3)<f －23.
解析 ∵a<0，－2ba>0，c>0，∴b>0，ac<0. 设y＝f (x)＝ax2＋bx＋c， 则a－b＋c＝f(－1)<0.
题型突破 典题深度剖析 重点多维探究
题型一 自主演练 幂函数的图象和性质
1.(2019·武汉模拟)若幂函数的图象经过点2，14，则它的单调递增区间是
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
B.(－∞，3]
√D.(－∞，－3]
解析 函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a， 由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x＝－2a的 左侧， ∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D.
4.函数f (x)＝x2－2x＋3在闭区间[0,3]上的最大值为___6___.最小值为___2___.
题型三 多维探究 二次函数的图象和性质
命题点1 二次函数的图象 例2 (1)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中 的图象大致是
√
解析 若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图 象开口向上，故可排除A； 若a<0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向 下，故可排除D； 对于选项 B，看直线可知 a>0，b>0，从而－2ba<0，而二次函数的对称轴在 y 轴 的右侧，故应排除 B，选 C.
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2021/4/17
江苏2021新高考数学一轮复习第二章函数24幂函数与二次 函数课件0
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§2.4 幂函数与二次函数
INDEX
基础落实 回扣基础知识 训练基础题目
知识梳理
1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 y＝xα 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
思维升华 求二次函数解析式的方法
SI WEI SHENG HUA
跟踪训练1 (1)(2020·青岛模拟)已知二次函数f (x)与x轴的两个交点坐标为 (0,0)和(－2,0)且有最小值－1，则f(x)＝__x_2＋__2_x__.
解析 设函数的解析式为f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)， 所以f (x)＝ax2＋2ax， 由4a×40a－4a2＝－1， 得a＝1，所以f(x)＝x2＋2x.
(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可 确定其解析式. (2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图 低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴. (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单 调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.
(2)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，已知图象过点A(－3,0)，对称 轴为直线x＝－1，给出下面四个结论： ①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b. 其中正确的是__①__④____.(填序号)
解析 图象与x轴交于两点，∴b2>4ac，①正确； 对称轴为直线 x＝－1，∴－2ba＝－1，即 2a－b＝0，②错误； f (－1)>0，∴a－b＋c>0，③错误； 开口向下，a<0，b＝2a，∴5a<2a＝b，④正确，故正确的结论是①④.
命题点3 二次函数的值域、最值
例4 (2019·福州模拟)已知函数f (x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－1,2]上有最大值4， 求实数a的值. 解 f(x)＝a(x＋1)2＋1－a. (1)当a＝0时，函数f(x)在区间[－1,2]上的值为常数1，不符合题意，舍去； (2)当 a>0 时，函数 f(x)在区间[－1,2]上是增函数，最大值为 f(2)＝8a＋1＝4，解 得 a＝38； (3)当a<0时，函数f (x)在区间[－1,2]上是减函数，最大值为f (－1)＝1－a＝4， 解得a＝－3. 综上可知，a 的值为38或－3.
奇 函数
质
单调性
在R上单
在(－∞，0]上单调 递减；在_(0_，__＋__∞__)_
在R上单
在_[0_，__＋__∞__)_
在_(－__∞__，__0_)_ 和_(0_，__＋__∞__)_
调递增
调递增 上单调递增
上单调递增
上单调递减
公共点
__(_1_,1_)__
2.二次函数的图象和性质
解析式
f (x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
提示 不是.
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 4ac－b2
(1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈[m，n]的最值一定是 4a .( × )
(2)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中
的开口大小.( √ ) (3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.( √ ) (4)二次函数y＝x2＋mx＋1在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是m≥－2.( √ )
解析 f(x)＝x2－x＋a 图象的对称轴为直线 x＝12， 且f (1)>0，f (0)>0，而f (m)<0， ∴m∈(0,1)，∴m－1<0，∴f(m－1)>0.
7. 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的 图 象 如 图 所 示 ， 确 定 下 列 各 式 的 正 负 ： b___>__0，ac__<___0，a－b＋c_<___0.
<(3-2a
)-13，则实数a的取值范围是_(_－__∞__，__－__1_)∪___23_，__32_ _.
解析
不等式(a
-1
+1) 3
<(3-2a
-1
)3
等价于a＋1>3－2a>0或3－2a<a＋1<0或a＋1<0<3
－2a，
解得 a<－1 或23<a<32.
思维升华
SI WEI SHENG HUA
(2)已知二次函数f (x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数f (x)的最小值为 f (－1)＝0，则f (x)＝__x_2_＋__2_x＋__1___.
解析 设函数f(x)的解析式为f(x)＝a(x＋1)2＝ax2＋2ax＋a， 由已知f (x)＝ax2＋bx＋1， 所以a＝1，b＝2a＝2，故f(x)＝x2＋2x＋1.