精品解析：四川省泸县第一中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题(原卷版)

四川省泸县第一中学高2021届一诊模拟考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I 卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合1228x M x
⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}2log 1N x x =≤，则M N ⋃= （ ） A. 3,2 B. [)3,2- C. []1,2 D. (]
0,2 2. 设m R ∈，命题：若0m >，则20x x m +-=有实根的否命题是
A. 若0m >，则20x x m +-=没有实根
B. 若0m <，则20x x m +-=没有实根
C. 若0m ≤，则20x x m +-=有实根
D. 若0m ≤，则20x x m +-=没有实根
3. 角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为12-
，则tan θ的值为
A. B. 1± C. D.
3
± 4. 设函数()ln ,1,1x x x f x e x ≤--⎧⎪=>-⎨⎪⎩
，则()()2f f -的值为 （ ） A. 1e
B. 2e
C. 12
D. 2 5. 函数ln e 1x y x =--的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6. α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）
A. 如果m n ⊥，m α⊥，n β⊥，那么αβ⊥
B. 如果m α⊂，//αβ，那么//m β
C. 如果l αβ=，//m α，//m β，那么//m l
D. 如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥
7. 已知函数()f x 是定义在R 上的周期为6的奇函数，且满足(1)1f =，(2)3f =，则(8)(5)f f -=
A. 4-
B. 2-
C. 2
D. 4
8. 已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC ∆的周长为
A. 15
B. 18
C. 21
D. 24 9. 已知a ，b ，c 为实数，则“111010a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
”是“22ac bc >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 10. 将函数()2sin 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是
A. 函数()g x 31
B. 函数()g x 的最小正周期为π
C. 函数()g x 的图象关于直线3x π
=对称 D. 函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递增
11. 在ABC
中，若22a b -=
，sin C B =，则A 等于．
A. 150︒
B. 60︒
C. 120︒
D. 30
12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数.，若方程()()0f x m m =>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=
A. -8
B. -4
C. 8
D. -16 第II 卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 曲线x y e =在点(
)22,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ________________. 14. 函数()2
0.1log 253y x x =--的递减区间是___________.
15. 若α为第二象限角，且sin 204παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值为___． 16. 函数()f x 的导函数为()'f x ，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有
121212()()()2f x f x x x f x x -+'=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①
()=23f x x +；②2()23=-+f x x x ；③1()=f x x ；④()=x f x e ；⑤
()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是__________________．（写出所有满足条件的函数
的序号） 三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17. 已知函数()2ln f x x a x =+
（1）若函数()f x 的图象在点 (2, (2) ) f 处的切线与直线210x y +-=垂直，求实数a 的值； （2）若函数2()()g x f x x
=+在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围. 18. 已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()cos 2cos 2cos c B A a b C -=-．
（Ⅰ）求a b
的值； （Ⅱ）若3cos 4C =，2c =，求ABC 面积．
19. 已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，有()()0f a f b a b
+>+
恒成立．
（Ⅰ）用定义证明函数()f x 在[1,1]-上是增函数； （Ⅱ）解不等式：1()(1)2
f x f x +<-；
（Ⅲ）若2()21f x m m ≤-+对所有[1,1]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．
20. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB PAD ⊥平面，AB ∥CD 且2AB CD =，PD PA =，点H 为线段AD 的中点,若1,2PH AD ==，PB 与平面ABCD 所成角的大小为45. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；
（2）求四棱锥P ABCD -的体积.
21. 已知函数()()ln f x x ax a R =+∈.
（1）当2a =-时，求函数的极值；
（2）若()()1a g x f x x
+=+
，讨论函数()g x 的单调性. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系xOy 中，圆C 直角坐标方程为22(3)(1)4x y +-=，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）写出圆C 极坐标方程；
（2）直线l 的极坐标方程为3π
θ=(ρ∈R )与圆C 交于,M N 两点，求CMN ∆的面积.
[选修4-5：不等式选讲]
23. （1）设0,0,1a b a b >>+=，求证：1118a b ab
++. （2）已知函数(),()1x f x e g x x ==+且0x ≠，比较()f x 和()g x 的大小.。