第一章 章末复习课PPT课件

答案 C
探题型·提能力
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题型三 转化与化归思想的应用
转化与化归思想用在研究、解决数学问题时思维受阻 或寻求简单方法，从一种情况转化为另一种情况，也 就是转化到另一种情境，使问题得到解决，这种转化 是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.
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第一章 集合与函数概念
内容 索引
01 理网络
明结构
探题型 提能力
02
03
04
理网络·明结构
理网络·明结构
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探题型·提能力
题型一 数形结合思想的应用
集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一 单元的核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时， 往往由于运算能力差或考虑不全面而出错，此时，数轴分析 (或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思 想的具体应用之一.在具体应用时要注意检验端点值是否适合 题意，以免增解或漏解.
解 令 x－1＝t，由 x≥2 知 t≥1，
∵x＝t2＋1，∴y＝－t2＋t－1(t≥1). ∴y≤－1. 故函数的值域为(－∞，－1].
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题型四 函数性质的综合运用 函数性质的研究包括函数的单调性、奇偶性、对称性，从 命题形式上看，抽象函数、具体函数都有，其中函数单调 性的判断与证明、求单调区间、利用函数单调性求参数的 取值范围是高考的重点，利用函数的奇偶性、对称性研究 函数的图象是难点.
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例1 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.
(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； 解 A＝{x|0≤x≤2}，
∴∁RA＝{x|x<0或x>2}. ∵(∁RA)∪B＝R.
a≤0，
∴
∴－1≤a≤0.
a＋3≥2，
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涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对∅的讨论，二次
函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围
问题等.
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例2 设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|. (1)若f(0)≥1，求a的取值范围； 解 因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0， 即a<0，由a2≥1知a≤－1， 因此，a的取值范围为(－∞，－1].
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(2)求f(x)的最小值. 解 记f(x)的最小值为g(a)，则有 f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|
＝3x－a32＋23a2，x>a， x＋a2－2a2，x≤a，
① ②
(ⅰ)当a≥0时，f(－a)＝－2a2，
由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2.
例3 已知集合A＝{x∈R|mx2－2x＋1＝0}，在下列条件下 分别求实数m的取值范围. (1)A＝∅； 解 若A＝∅，则关于x的方程mx2－2x＋1＝0没有实数解， 所以m≠0，且Δ＝4－4m<0，所以m>1.
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(2)A恰有两个子集； 解 若A恰有两个子集，则A为单元素集， 所以关于x的方程mx2－2x＋1＝0恰有一个实数解，讨论： ①当 m＝0 时，x＝12，满足题意； ②当m≠0时，Δ＝4－4m＝0，所以m＝1. 综上所述，m的集合为{0,1}.
x＋4
A.－3
B.3
C.－8
D.8
解析 因为f(x)是连续的偶函数，且x>0时是单调函数，
由偶函数的性质可知若 f(x)＝fxx＋ ＋34，
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x＋3
x＋3
只有两种情况：①x＝ ；②x＋ ＝0.
x＋4
x＋4
由①知x2＋3x－3＝0，故其两根之和为x1＋x2＝－3. 由②知x2＋5x＋3＝0，故其两根之和为x3＋x4＝－5. 因此满足条件的所有x之和为－8.
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(ⅱ)当 a<0 时，fa3＝32a2， 若 x>a，则由①知 f(x)≥32a2. 若 x≤a，则由②知 f(x)≥2a2>23a2. 此时 g(a)＝32a2，
－2a2，a≥0， 综上，得 g(a)＝23a2，a<0.
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跟踪训练2 设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数， 则满足f(x)＝f x＋3 的所有x之和为( )
(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 解 由(1)知(∁RA)∪B＝R时， －1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]， ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾. 即这样的a不存在.
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跟踪训练1 若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}， 则∁UA＝_{_x_|0_<_x_<_1_}_. 解析 在数轴上表示出集合A，如图所示.
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例4
函数
ax＋b f(x)＝1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且
f(12)＝25.
(1)确定函数f(x)的解析式；
解
f0＝0， 由题意，得f12＝52，
1＋b 02＝0， 即a21＋＋b14＝25
a＝1， ⇒
b＝0.
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(2)用定义证明：f(x)在(－1,1)上是增函数； 证明 任取x1，x2∈(－1,1)且x1<x2，则 f(x2)－f(x1)＝1＋x2x22－1＋x1x12 ＝x21－＋xx12111－＋xx122x2.
则∁UA＝{x|0<x<1}.
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题型二 分类讨论思想的应用
分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成
部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，
常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类
讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中
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(3)A∩12，2≠∅. 解 若 A∩12，2≠∅，
则关于 x 的方程 mx2＝2x－1 在区间12，2内有解， 这等价于当 x∈12，2时，求 m＝2x－x12＝1－1x－12 的值域， 所以m∈(0,1].
探题型Hale Waihona Puke Baidu提能力
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跟踪训练 3 求函数 y＝ x－1－x(x≥2)的值域.