四川省巴中市市得胜中学高二数学文测试题含解析

四川省巴中市市得胜中学高二数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为( )
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
2. 直线l经过A（2，1）、B（1，m 2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A． B． C．
D．
参考答案：
D
略
3. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )
A． B. C. D.
参考答案：
A
略
4. 数列 1，，，…，的各项和为（）
(A) (B) (C) (D)
参考答案：B
略
5. 下面是一个算法的程序框图，当输
入的值为8时，则其输出的结果是（）
A．B． 1
C．2 D．4
参考答案：
C
6. 若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（）A． B． C.
D．
参考答案：
D
7. 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
8. 设点是曲线上的点，又点，，下列结论正确的是
（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
9. 设，
，若，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ．
参考答案： A 略
10. 数列
中，
，且
，则
等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
参考答案： B 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数
在
处的切线的斜率为
．
参考答案：
e
略
12. （文）若数列满足：，则 ；
参考答案： 16
13. 定义在R 上的函数
是减函数，且函数的图象关于(1,0)成中心对称，若满足
不等式
．则当
时，的取值范围是 ．
参考答案：
.
14. 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。

参考答案：
15. 数列
满足
，
，则
_____________．
参考答案：
，，，，，
由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以
．
16. 已知函数
，（
R ）的最小正周期是___________.
参考答案：
略
17. 曲线f （x ）=2x 2﹣3x 在点（1，f （1））处的切线方程为 ．
参考答案：
x ﹣y ﹣2=0
【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】先由解析式求出f （1）和f′（x ），再求出f′（1）的值，代入直线的点斜式再化为一般式方程．
【解答】解：由题意得，f （1）=2﹣3=﹣1， 且f′（x ）=4x ﹣3，则f′（1）=4﹣3=1，
∴在点（1，﹣1）处的切线方程为：y+1=1（x ﹣1）， 即x ﹣y ﹣2=0， 故答案为：x ﹣y ﹣2=0
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴的
正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为.
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求的最小值.
参考答案：
解：（Ⅰ）由，得，代入，
得的普通方程.
由，得.
因为，，
所以的直角坐标方程为.
（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（为参数）.
可设点为，
由点到直线的距离公式，
得，
其中，.
由三角函数性质可知，当时，取得最小值. 19. 是否存在一个二次函数，使得对任意的正整数，当时，都
有成立？请给出结论，并加以证明．
参考答案：
解：存在符合条件的二次函数．…5分
设，则当时有：①；
②；③．
联立①、②、③，解得．于是，．10分下面证明：二次函数符合条件．
因为，
同理：；…15分
．
所以，所求的二次函数符合条件．……20分
略
20. 已知函数，且.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间
.
参考答案：
（Ⅰ）由，得.………………1分
当时，得，得.………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
令，得或………………8分
列表如下：
故函数的单调递增区间是和；单调递减区间是. 12分
21. （本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，，
是中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案：
（Ⅰ）证明:因为是直三棱柱，
所以，
又，
即. ………………2分如图所示，建立空间直角坐标系.
,,,，
所以，，
. ………………4分
又因为，
，………………6分
所以，，平面. ………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量，………………9分
，
………………10分
则
. (12)
分
设直线与平面所成的角为，则
.
所以直线与平面所成角的正弦值为. ………………13分
22. 在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．
（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；
（Ⅱ）已知．能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？
（注：，（其中为样本容量））
参考答案：
解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表：
看电视运动合计
（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算的观测值：
，…………10分∵，
所以不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．
…………13分
略。