江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考四(理A)

信丰中学2017级高二上学期数学周考四（理A）
命题人：审题人：
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨)的几组对应数据:
x 3 4 5 6
y2.5 t 4 4.5
根据上表的数据,求出y关于x的线性回归方程
A.3
B.3.15
C.3.5
D.4.5
2、某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形,若第一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形的面积之和
A.20
B.25
C.30
D.35
3、如图所示，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，
则下列直线中与B1O垂直的是( )
A．A1D B．AA1 C．A1D1D．A1C1
4、执行下面左边的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足( )
A.
B. C. D.
是
5、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3， 2，则输出v 的值为( )
A.4
B.9
C.17
D.18
6.已知直三棱柱ABCA 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径是( )
A.172 B ．2 C.132
D ．3 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．6π＋4
B ．π＋4
C.52
D ．2π 8.已知圆截直线
第五题图 第四题图 否
所得线段的长度是
，则圆
与圆
的位置关系是（）.
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名
职工作样本.若用系统抽样方法,将全体职工随机按1- 200编号,
并按编号顺序平均分为40组(1- 5号,6- 10号,…,196- 200号),
且第5组抽出的号码为22,则第9组抽出的号码应是.若用分
层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.
10.如图所示，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE 沿AE折起，下列说法正确的是________(填上所有正确的序号)．
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；
②不论D折至何位置都有MN⊥AE；
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB.
11.点在圆
上，点
在圆
上，则的最小值是．
12.过点作圆
的两条切线，切点分别为
则PA PB
⋅=.三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
13.某城市100户居民的月平均用电量(单位:千瓦时),以[160,180),[180,200), [200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),
[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层
抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在
[220,240)的用户中应抽取多少户?
14.已知过点且斜率为k的直线l与圆C：
交于M，两点.
（1）求k的取值范围；
（2）若12
⋅=，其中O为坐标原点，求.
OM ON
信丰中学2017级高二上学期数学周考四（理A）参考答案
一、选择题 A C D C D C D B
二、填空题 9. 4220人10. ①② 11.
12.3 2
三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算
13.(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,得x=0.007 5,
所以直方图中x的值是0.007 5.
(2)月平均用电量的众数
因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,
所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.009
5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,得a=224,
所以月平均用电量的中位数是224.
(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100=25(户),
月平均用电量在[240,260)的用户有0.007 5×20×100=15(户),
月平均用电量在[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户),
月平均用电量在[280,300]的用户有0.002 5×20×100=5(户),抽取比例
[220,240)的用户中应抽取25).
14. 解析（1）由与圆交于两点，所以直线的斜率必存在.
设直线的斜率为，则直线的方程为.
由圆的方程，可得圆心为
，则，
即，解得
.
（2）设，
，则，
，
.
把直线代入到
中，得
.
由根与系数的关系，得，
.
则，解得
.
所以直线的方程为.
又圆心到直线的距离
，即直线过圆心
.
所以.。