新人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(答案解析)(4)

一、选择题
1．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）
A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c2
2．从上面看下图能看到的结果是图形（）
A．B．C．D．
3．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个
①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
5．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()
A．B．C．D．
6．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）
A．B．C．D．
7．如图所示几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
8．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
9．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）
A．B．C．D．
11．如图所示几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
12．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是()
A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m
二、填空题
13．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留 ）．
14．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个方向看到的图形，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个.
15．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．
16．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.
17．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
18．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.
19．如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆___g．
20．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．
三、解答题
21．如图所示为一个上、下底密封纸盒的三视图，请描述图中所表示的几何体．并根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D 不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
23．（1）根据如图（1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是 .（2）画出如图（2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.
24．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形
（1）判断该几何体形状；
（2）求该几何体的侧面展开图的面积（结果保留π）
25．如图为从三个方向看一个几何体的形状．
（1）任意画出它的一种表面展开图；
（2）若从正面看的长为10cm ，从上面看正方形的边长为4cm ，求这个几何体的表面积．
26．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.
（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；
（2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为
1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．
【详解】
由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2
故选：D．
【点睛】
本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．
2．D
解析：D
【分析】
先细心观察原立体图形中的圆锥体和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．
【详解】
从上面往下看到左边一个长方形，右边一个圆，因此只有D的图形符合这个条件．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，解题的关键是熟知俯视图是从上面往下的视图．
3．B
解析：B
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等；
球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等．
其他那几个几何体的三视图都不全等．
故选：B．
【点睛】
此题考查了简单几何体的三视图，解题关键在于要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图．
4．C
解析：C
【分析】
由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【详解】
解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选C．
【点睛】
查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．B
解析：B
【分析】
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．
【详解】
由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．
故选B．
【点睛】
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．D
解析：D
【分析】
根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．
【详解】
从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
主视图是正面看去所得图形.
【详解】
解：由图可知，该几何体的主视图为D选项所示图形，故选择D.
【点睛】
本题考查了立体图形三视图的概念.
8．B
解析：B
【解析】
主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．
故选B．
9．C
解析：C
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．
【详解】
解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．
故选C．
【点睛】
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．
【详解】
解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，
后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，
并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：
．
故选：C．
【点睛】
本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．11．B
解析：B
【分析】
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】
从左边看是：
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
12．D
解析：D
【解析】
由题意可得:EP ∥BD ,所以△AEP ∽△ADB ,所以AP EP AP PQ BQ BD
=++,因为EP =1.5,BD =9,所以1.59220
AP AP =+,解得:AP =5,因为AP=BQ ,PQ =20,所以AB=AP+BQ+PQ =5+5+20=30,故选D. 点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.
二、填空题
13．24πcm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体再计算圆柱体的侧面积
【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体底面半径是4÷2=2cm 高是6cm 圆柱的侧面展开图是一个长方形长方形的长是圆柱的底面周
解析：24π cm²
【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】
解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm ，高是6cm ，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．
故答案为：24π cm²．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
14．7【分析】利用主视图左视图中每列中正方形的个数判断俯视图中正方形的个数然后得出结果【详解】解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为33；左视图从左往右2列正方形的个数依次为31；则俯视图中正方形的个 解析：7
【分析】
利用主视图、左视图中每列中正方形的个数，判断俯视图中正方形的个数，然后得出结果.
【详解】
解：主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，3；
左视图从左往右2列正方形的个数依次为3， 1；
则俯视图中正方形的个数如下图示：
即小正方体有7个，
故答案为：7.
【点睛】
考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
15．20cm【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF 的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股定理
解析：20 cm．
【分析】
将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.
【详解】
解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222
'='+=+=（cm）．
A B A D BD121620
故答案为：20cm.
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
16．4【解析】【分析】根据从正面看可得该几何体有2层再分别根据从左面看从上面看判断该几何体有几行几列以及正方体的具体摆放即可解答【详解】观察三视图可得这个几何体有两层底下一层是一行三列有3个正方体上面一
解析：4
【解析】
【分析】
根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体
有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.
【详解】
观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体，
故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.
故答案为4.
【点睛】
本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数. 17．54【解析】试题
解析：54
【解析】
试题
由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
18．13【分析】主视图左视图是分别从物体正面左面看所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体第二层最多有4个正方体所以此几何体共有13个正方体故答案为13
解析：13
【分析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
【详解】
易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．
故答案为13．
19．66【分析】分别求出各层的总面积进而可得答案【详解】最上层侧面积为4上表面面积为1总面积为4+1＝5中间一层侧面积为2×4＝8上表面面积为4﹣
1＝3总面积为8+3＝11最下层侧面积为3×4＝12上表
解析：66
【分析】
分别求出各层的总面积，进而可得答案
【详解】
最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1＝5，
中间一层，侧面积为2×4＝8，上表面面积为4﹣1＝3，总面积为8+3＝11，
最下层，侧面积为3×4＝12，上表面面积为9﹣4＝5，总面积为12+5＝17，
∴露出的表面总面积为5+11+17＝33，
∴33×2＝66（g）．
答：共需用漆66g．
故答案为：66
【点睛】
此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是明确各个面上喷漆的小正方体的面的总个数．
20．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小
解析：4
【分析】
根据图示可知，该几何体有2层，由俯视图可得第一层小正方图的个数，由主视图可得第二层小正方体的可能的个数，即可解决问题.
【详解】
由俯视图易得，最底层有3个小正方体，由主视图易得，第二层最少有1个，最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为3+1=4个，最多为3+2=5个
故答案为：4
【点睛】
本题考查了从不同方向观察几何体，难度适中，熟练掌握根据主视图和俯视图确定小正方体的个数是解题关键.
三、解答题
21．2
【分析】
根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．
【详解】
解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，
设正六边形的中心为O，连接OA、OB，作OD⊥AB于D，
由图可知其高为12cm，底面半径为5cm，
∴侧面积为6×5×12=360cm2，
∵∠AOB=360°÷6=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=5cm，OD=sin60°×OA=53cm，
∴密封纸盒2个底面的面积为：153
265753
2
⨯⨯⨯⨯= cm2，
∴其全面积为：(753+360)cm2．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，等边三角形的判定与性质，正六边形的性质，以及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．
22．（1）证明见试题解析；（2）5；（3）50 13
．
【解析】
试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x, AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.
试题
（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，
∴∠ACB＝∠DOB＝90°,
又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．
（2）∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,
∴DO＝DC,
在 Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,
∵△DOB∽△ACB,
∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,
设BD＝x，则DO＝DC＝3
5
x，BO＝
4
5
x,
∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,5，即：BD ＝5． （3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，
BO ＝B′O ＝45
x ，BD ＝B′D ＝x , ∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,
∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,
∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，
∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013
， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝
5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =.
②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；
如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.
(1) (2) (3) (4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（5），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.
(5)
23．（1）球（体）；（2）见解析
【分析】
（1）根据三视图都是圆，可得几何体为球体；
（2）分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．
【详解】
解：（1）球体的三视图都是圆，则这个几何体为球体；
故答案为：球；
（2）如图所示：
【点睛】
此题主要考查了作图——三视图，关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形，注意所看到的棱都要表示到图中．
24．（1）圆锥；（2）10π．
【分析】
（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；
（2）根据圆锥的侧面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；
（2）侧面展开图的面积＝π×2×5＝10π．
【点睛】
本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．
25．（1）见解析；（2）192（cm2）
【分析】
（1）根据三视图可得这个几何体是长方体，再把它展开即可；
（2）根据长方体的表面积计算公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）表面展开图如图所示：
（2）这个几何体的表面积是：4×10×4+4×4×2＝192（cm2）．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图和展开图，根据三视图得出立体图形的形状是解决此题的关键．
26．（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）167
【解析】
【分析】
(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短
(2)连接PA 并延长交直线BO 于点E,则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子 (3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可
【详解】
(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B 处沿BO 所在
的方向行走到达O 处的过程中,他在地面上的影子长
度的变化情况为变短;
(2)如图所示,BE 即为所求
(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米， ∴ 1.6 1.6, 4.2 1.6
AB BE OP OE x ==+即 ∴x=5.8米
当OD=6米时,设小亮的影长是y 米,
∴
DF CD DF OD OP =+ ∴
1.66 5.8y y =+ y=167
(米)
即小亮的影长是16
7
米。

【点睛】
本题考查中心投影，相似三角形的应用，解题关键在于掌握作图法则。