2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：1.1.1 第1课时 集合的含义 Word版含解析

第一章集合与函数概念
1.1　集合
1.1.1　集合的含义与表示
第1课时　集合的含义
课后篇巩固提升
基础巩固
1.①某班很聪明的同学;②方程x 2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是( )
A.②
B.①③
C.②④
D.①②④
.①③④不符合集合中元素的确定性.
2.给出下列关系:①∈R ;②∉R ;③|-3|∈N ;④|-|∈Q .
1223其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
正确.
3.已知集合A 中只含1,a 2两个元素,则实数a 不能取( )
A.1
B.-1
C.-1和1
D.0
,a2≠1,即a≠±1.
4.设不等式3-2x<0的解集为M,下列正确的是( )
A.0∈M,2∈M
B.0∉M,2∈M
C.0∈M,2∉M
D.0∉M,2∉M
,本题是判断0和2与集合M之间的关系,因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时,3-2x=3>0,所以0∉M;当x=2时,3-2x=-1<0,所以2∈M.
5.如果集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那么a为( )
A.2
B.2或4
C.4
D.0
a∈A,∴当a=2时,6-a=4,∴6-a∈A;
当a=4时,6-a=2,∴6-a∈A;
当a=6时,6-a=0,∴6-a∉A,故a=2或4.
6.仅由英语字母“b”,“e”,“e”组成的集合中含有 个元素.
,故由英语字母“b”,“e”,“e”组成的集合中只含有“b”,“e”两个元素.
7.集合M中的元素y满足y∈N,且y=1-x2,若a∈M,则a的值为 .
y=1-x2,且y∈N知,y=0或1,∴集合M含0和1两个元素.又a∈M,∴a=0或1.
或1
8.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b= .
集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,
∴1∈B ,2∈B ,∴1,2是方程x 2+ax+b=0的两个实数根,∴∴a+b=-1.{1+2=-a ,1×2=b ,∴{a =-3,b =2.
1
9.已知集合A 中含有两个元素a-3和2a-1.
(1)若-3是集合A 中的元素,试求实数a 的值;
(2)-5能否为集合A 中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.
因为-3是集合A 中的元素,
所以-3=a-3或-3=2a-1.
若-3=a-3,则a=0,
此时集合A 含有两个元素-3,-1,符合要求;
若-3=2a-1,则a=-1,
此时集合A 中含有两个元素-4,-3,符合要求.
综上所述,满足题意的实数a 的值为0或-1.
(2)若-5为集合A 中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.
当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;
当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.
综上,-5不能为集合A 中的元素.
10.设a ,b ∈R ,集合A 中有三个元素1,a+b ,a ,集合B 中也有三个元素0,,b ,且A=B ,求a ,b 的值.b a
B 中的元素是0,,b ,故a ≠0,b ≠0.
b a 又A=B ,∴a+b=0,
即b=-a ,∴=-1.
b a ∴a=-1,b=1.
能力提升
1.下面有三个命题:
①集合N中最小的数是1;
②若-a∉N,则a∈N;
③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
222
0,而不是1,故①错;②中取a=,-∉N,且∉N,故②错;对于③中a=0,b=0时,a+b的最小值是0,故选A.
2.由a,a,b,b,a2,b2构成集合A,则集合A中的元素最多有( )
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
,集合A中的元素最多有4个,故选C.
3.由形如x=3k+1,k∈Z的数组成集合A,则下列表示正确的是( )
A.-1∈A
B.-11∈A
C.15∈A
D.32∈A
11=3×(-4)+1,故选B.
4.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是 .
∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.
5.设x ,y ,z 是非零实数,若a=,则以a 的值为元素的集合中元素的个数是 .x |x |+y |y |+z |z |+xyz
|xyz |
x ,y ,z 都是正数时,a=4;当x ,y ,z 都是负数时,a=-4;当x ,y ,z 中有一个是正数另两个是负数或有两个是正数另一个是负数时,a=0.所以以a 的值为元素的集合中有3个元素.
6.如果具有下述性质的x 都是集合M 中的元素,其中:x=a+b (a ,b ∈Q ),则下列元素中不属于集合M 2的元素有 个. ①x=0,②x=,③x=3-2π,④x=,⑤x=.
221
3-226-42+6+42
当a=b=0时,x=0,①正确;②当a=0,b=1时,x=,②正确;③当a=3,b=-2π时,b ∉Q ,x=3-2π∉M ,22③不正确;④当a=3,b=2时,x=3+2,④正确;⑤x==2-+2+=4.当
2=
13-226-42+6+4222a=4,b=0时,x=4,⑤正确.
7.记方程x 2-ax-3=0的解构成的集合为P ,方程x 2-3x-a=0与x 2-ax-8=0的所有解构成的集合为Q.若1∈P ,试列举出集合Q 中的元素.
1∈P 可知,12-a×1-3=0,解得a=-2.
所以方程x 2-3x-a=0,即为x 2-3x+2=0,也就是(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2.
解方程x 2-ax-8=0,即x 2+2x-8=0,也就是(x-2)(x+4)=0,解得x=2或x=-4.
所以集合Q 中的元素有1,2,-4.
8.(选做题)设A 是由一些实数构成的集合,若a ∈A ,则∈A ,且1∉A.11-
a (1)若3∈A ,求集合A ;
(2)证明:若a ∈A ,则1-∈A ;
1a (3)集合A 中能否只有一个元素?若能,求出集合A ;若不能,说明理由.
3∈A ,∴=-∈A ,∴∈A ,∴=3∈A ,∴A=.11-31211-(-12)=2311-23{3,-12,23
}a ∈A ,∴∈A ,1
1-a ∴=1-∈A.1
1-11-a =1-a -a
1a
A 只有一个元素,记A={a },则a=,即a 2-a+1=0有且只有一个实数解.1
1-a ∵Δ=(-1)2-4=-3<0,∴a 2-a+1=0无实数解.这与a 2-a+1=0有且只有一个实数解相矛盾,故假设不成立,即集合A 中不能只有一个元素.。