山东省淄博一中2012届高三数学10月检测试题 文 新人教A版

山东省淄博一中2012届高三数学10月检测试题 文 新人教A 版【会
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3}，则M ∩ N =( )
（A ） [1,2) (B) [1,2] (C) ( 2,3] (D) [2,3]
2、函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x 2
＋2x －3，x ≤0
－2＋ln x ，x ＞0
的零点个数为( )
（A ） 3 (B) 2 (C)
1 (D) 0
3、函数y ＝ln(x ＋1)
－x 2
－3x ＋4
的定义域为( ) （A ）(－4，－1) (B) (－4，1) (C) (－1，1) (D) (－1,1] 4、函数)13(log )(2+=x
x f 的值域为( )
（A ）),0(+∞ (B) ),0[+∞ (C)
),1(+∞ (D) ),1[+∞
5、下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是( ) （A ）x y tan = (B) x
y 1=
(C) x
y -=2 (D) 142+--=x x y
6、已知函数x
x
x f +-=11lg
)(，若b a f =)(，则)(a f -等于( ) （A ）b (B) -b (C)
b 1 (D) b
1- 7、设4log 5=a ，2
5)3(log =b ，5log 4=c ，则( )
（A ）a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c
8、已知sin α＝2
3,则cos(π－2α)＝( )
(A)－53 (B) 53 (C) 19 (D)－19 9、函数y ＝Asin(ωx＋φ)(A ＞0,ω＞0,|φ|＜π2
)的图象如图 所示，则y 的表达式为( )
－
（A ）y ＝2sin(10x 11＋π6) (B) y ＝2sin(10x 11－π
6
)
(C) y ＝2sin(2x ＋π6) (D) y ＝2sin(2x －π
6
)
10、要得到函数y ＝sinx 的图象，只需将函数y ＝cos(x －π
3
)的图象 ( )
（A ）向右平移π6个单位 (B)向右平移π3个单位(C)向左平移π3个单位(D)向左平移π
6个单位
11、 函数13
y x =的图像是 ( )
12、函数f (x )=)2
1
(log 2-+
x x （x>2）的最小值是( ) （A ）1 (B)
2 (C)
3 (D)
4 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、设⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log 2
,2)(2
31x x x e x f x ，则=)))10(((f f f 14、已知,2)4
tan(=+π
x 则x 2tan 的值为__________
15、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b b x x f x
(22)(++=为常数），则 =-)1(f _________________
16、给出下列命题：
① 存在实数α使sin αcos α＝1成立；
② 存在实数α使sin α＋cos α＝3
2
成立；
③ 函数y ＝sin(5π
2
－2x)是偶函数；
④ x＝π
8是函数y ＝sin(2x ＋5π4
)的图象的一条对称轴的方程。

其中正确命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17、（本小题满分12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁
40 18 58 大于40岁
15
27
42
（名？
（II ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

18、（本小题满分12分） 已知函数1)6
sin(cos 4)(-+=π
x x x f
（I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 的单调减区间。

19、（本小题满分12分） 已知函数x m x m x x f )6()3(2
1
31)(23+++-=
，x∈R．
（其中m 为常数） （I ）当m=4时，求函数的极值点和极值；
（II ）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围。

20、（本小题满分12分）
已知)cos 2,(cos ),sin 3,cos 2(x x N x x M a R a R x ,,(∈∈是常数）， 且a ON OM y +⋅=,（O 为坐标原点）。

（I ）求y 关于x 的函数关系式)(x f y =，并求)(x f 的单调増区间； （II ）若]2
,0[π
∈x 时，)(x f 的最小值为1，求a 的值。

21、（本小题满分12分）
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的3b 、4b 、5b 。

(I) 求数列{}n b 的通项公式； (II) 数列{}n b 的前n 项和为n
S
，求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+
45n S 是等比数列。

22、（本小题满分14分） 已知函数f (x )＝x －a ln x 。

（I ）求函数f (x )的定义域； （II ）求函数f (x )的单调区间； （III ）当2121≤≤-x 时，讨论f (x )与)1
(x
f )的大小关系。

阶段检测一 数学（文科）试题答案 2011.10
一、选择题: ABCAA BDDCA BB 二、填空题： 2，
4
3
，-3，③④ 三、解答题：17、解：（Ⅰ）3名 （Ⅱ）
5
3 18、解：1)cos 2
1
sin 23(
cos 4)(-+=x x x x f
1cos 2cos sin 322-+=x x x x x 2cos 2sin 3+=)6
2sin(2π
+
=x
（Ⅰ）)(x f 的最小正周期是π （Ⅱ）)(x f 的单调减区间是]3
2,
6
[ππ
ππ
k k ++，)(Z k ∈ 19、解：函数的定义域为R
（Ⅰ）当m ＝4时，f(x)＝ x 3－x 2＋10x ，)('x f ＝x 2
－7x ＋10，令0)('>x f ， 解得5>x 或2<x ．令0)('<x f ， 解得52<<x , 列表
所以函数的极大值点是2=x ，极大值是
326；函数的极小值点是5=x ，极小值是6
25。

（Ⅱ）)('x f ＝x 2
－（m ＋3）x ＋m ＋6,要使函数)(x f y =在（0，＋∞）有两个极值点,
则⎪⎩
⎪
⎨⎧>+>+>+-+=∆06030
)6(4)3(2m m m m ，解得m ＞3。

20、解：（Ⅰ）1)6
2sin(2+++
=a x y π
)(Z k ∈
]6
,
3
[ππ
ππ
k k ++-
，)(Z k ∈
（Ⅱ）a=1
21、解：（Ⅰ）设这三个正数分别为：a-d,a,a+d 。

由三个正数的和等于15得a=5；所以这三
个正数分别为：5-d,5,5+d ；所以b 3=7-d,b 4=10,b 5=18+d 。

由等比数列{}n b 知：(7-d)(18+d)=102
；所以d=-13舍去，或d=2；所以b 3=5,b 4=10,b 5=20；b n = 3
2
5-⨯n 。

（Ⅱ）令n
n n n S c 2454521)21(4545⨯=+--=+=；251=c ，
224
52
451
1=⨯⨯=++n n n
n c c ；所以数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+45n S 是等比数列。

22、解：（Ⅰ）定义域}0|{>x x
（Ⅱ）f (x )＝x －a ln x =x a x ln 2
1
-，x
a
x x
a x x f 2221)('21
-=
-=- 当0≤a 时，单调增区间为),0(+∞，无单调减区间；当0>a 时，单调增区间为),4(2
+∞a ，但调减区间为)4,0(2
a
（III ）令)1()()(x
f x f x
g -==
x a x
x ln 21--
0241)2(241)('2
2≥-+-=
-+=
x
x a a x x x x
a x x g ，)(x g 在),0(+∞上为增函数，0)1(=g ，
所以当1=x 时，)(x g =0,当1>x 时，)(x g >0,当10<<x 时，)(x g <0
所以当1=x 时，f (x ) =)1(x
f ，当1>x 时，f (x ) >)1(x
f ，当10<<x 时，f (x ) <)1(x
f。