2021年高二下学期暑假作业数学(理)试题(35) 含答案

2021年高二下学期暑假作业数学（理）试题（35）含答案
一、选择题
1．椭圆 (a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．
2. 9.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（）
A．单调递增， B、有增有减 C、单调递减， D、不确定
3. 10．计算ʃ4016－x2d x等于()
A．8π B．16π C．4π D．32π
4．若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．B．C．D．
5．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的
（）
A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
6．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．
7.若幂函数的图象经过点，则曲线在A点处的切线方程是
8.已知函数的导函数的图象如右，则
有个极大值点.
9．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，
则弦AB的长度的最大值为.
三、解答题（本大题共6小题，共76分）
10．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若
（1）求△的面积；
11.(本小题满分12分) 已知函数．
（1）求函数在区间上的最大、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．
12．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中
参考答案1. B 2. C 3. C 4. C 5. A 6. 7. 8. 19．10．∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则①
②，由①2－②得
（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或11. 解：由已知，当时，，
所以函数在区间上单调递增，
所以函数在区间上的最大、最小值分别为，，
所以函数在区间上的最大值为，最小值为；
（2）证明：设，则．
因为，所以，所以函数在区间上单调递减，
又，所以在区间上，，即，
所以在区间上函数的图象在函数图象的下方．
12．（1）当表示焦点为的抛物线；（2）当时，，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a>1时，，表示焦点在x轴上的双曲线. （1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:.
（2）由得．令
∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．
因此，解得．又AB中点为，
∴直线l的方程为：．令x=0，得．
∵，∴，∴．
y
P
O x
A
B
37031 90A7 邧20318 4F5E 佞39710 9B1E 鬞f22550 5816 堖138455 9637 阷34437 8685 蚅.36585 8EE9 軩r39795 9B73 魳25591 63F7 揷28717 702D 瀭。