高三数学周练 理10. 试题

高三数学周末练习〔理科〕〔2021.10.20〕
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
一、填空题〔本大题一一共14小题,每一小题5分,计70分〕 1. 假设向量a (2,3),=b (,6)x =-,且∥a b ,那么实数x = ．
2. 假设15
2(4
z z z i i ⋅+=
+为虚数单位),那么复数z =___________． 3. 集合{}
{}1,3,,1,,A m B m A B A ==⋃=,那么m =____________．
4. 4cos 5α=-且(,)2παπ∈，那么tan()4π
α+=____________．
5．右图是一个算法的流程图,那么输出S 的值是___________．
6. ,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线12:210,:10,l x y l ax by --=+-=那么直 线12l l ⊥的概率为___________．
7.设,l m 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，以下命题中正确的选项是___________．〔填序号〕
①假设,//,,l m αβαβ⊥⊥那么l m ⊥；②假设//,,,l m m l αβ⊥⊥那么//αβ； ③假设//,//,//,l m αβαβ那么//l m ； ④假设,,,,m l l m αβα
ββ⊥=⊂⊥那么
l α⊥．
8. 函数()()sin f x A x ωϕ=+〔其中0,2
A π
ϕ><
〕的图象如下图，
为了得到x x g 2sin )(=图象，那么只需将)(x f 的图象向右平移_____单位.
9. 如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点,A D 为椭圆的两个焦点，
其余四个顶点在椭圆上，那么该椭圆的离心率的值是_______．
10.ABC ∆为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ，
开始结束是
否
100
k ≥3s s k
←+1,0k s ←←S
输出2
k k ←+第5题
第8题
F E
A D
=(1)AQ AC λ-,R λ∈,假设3
=2
BQ CP ⋅-,那么=λ______________.
11.设函数ln , 0
()21,0
x x f x x x >⎧=⎨
--≤⎩,D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的
切线所围成的封闭区域,那么2z x y =-在D 上的最大值为______________.
()221f x x x =+-,假设1a b <<-,且()()f a f b =,那么ab a b ++的取值范围
是 ．
3221()3f x x a x ax b =+++，当1x =-时函数()f x 的极值为7
12-
，那么(2)f = ．
()228a b b a b λ+≥+对任意,a b R ∈恒成立，那么实数λ的取值范围为___________.
二、解答题
15．〔本小题满分是14分〕
向量a ＝)sin ,(cos θθ，],0[πθ∈，向量b ＝(3，－1) (1)假设a b ⊥，求θ的值；
(2)假设2a b m -<恒成立，务实数m 的取值范围．
16．〔本小题满分是14分〕
集合A ={|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B =22{|
0}(1)
x a
x x a -<-+．
⑴当2a =时，求A B ⋂； ⑵求使B A ⊆的实数a 的取值范围．
17．〔本小题满分是14分〕
平面向量13
(3,1),(,
)22
a b =-=． 〔1〕假设存在实数k 和t ,满足2
(2)(5)x t a t t b =++--，4y ka b =-+且x y ⊥，求出k
与t 的关系式()k f t =；
〔2〕根据〔1〕的结论,试求出函数()k f t =在()2,2t ∈-上的最小值.
18. (本小题满分是16分)
如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮1O 的半径为2(r r 为常数〕，小飞轮2O 的半径为
r ，124O O r =.在大飞轮的边缘上有两个点,A B ，满足13
BO A π
∠=
，在小飞轮的边缘上
有点C ，设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开场时，点,B C 在程度直线12O O 上. 〔1〕求点A 到达最高点时间是,A C 的间隔 ； 〔2〕求点,B C 在传动过程中高度差的最大值.
19．〔本小题满分是16分〕
函数()212,f x ax x a a =-++为实常数. 〔1〕求()f x 在[]1,2上最小值；
〔2〕记集合(){}
|0A a R f x =∈<，假设A φ=，务实数a 的取值范围.
20．〔本小题满分是16分〕设函数()()2
ln 1f x x b x =++．
〔1〕假设1x =时，函数()f x 取最小值，务实数b 的值；
〔2〕假设函数()f x 在定义域上是单调函数，务实数b 的取值范围；
〔3〕假设1b =-，证明对任意正整数n ，不等式
3331
11111...23n
k f k n =⎛⎫
<++++ ⎪⎝⎭
∑
都成立．
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。