基础强化华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像必考点解析试卷(含答案详解)

八年级数学下册第十七章函数及其图像必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
2、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B、D分别在x轴，y轴上，点
8
(4,)
3
C，BC＝
10
3
，
若反比例函数k
y x
=
的图象经过AD 的中点E ，则k 的值为（ ）
A ．263
-
B ．133
-
C ．﹣6
D ．523
-
3、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx （k ＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、若点()11,y -，()22,y 都在一次函数21y x =+的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）
A ．12y y <
B ．12y y =
C ．12y y >
D ．12y y ≤
5、下列图像中表示y 是x 的函数的有几个（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积
V （单位：m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa 时，气球将爆炸，为了
安全起见，气球的体积应（ ）
A ．不大于23
m 3
B ．不小于23
m 3
C ．不大于32
m 3
D ．不小于32
m 3
7、若一次函数()11y m x =--的图像经过第一、三、四象限，则m 的值可能为（ ） A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．2
8、已知()2
31m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是（ ）
A ．－3
B ．3
C ．±3
D ．±2
9、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数6
(0)y x x
=>的图
象上，则经过点B 的反比例函数k
y x
=中k 的值是（ ）
A ．﹣2
B ．﹣4
C ．﹣3
D ．﹣1
10、在函数1
1
y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >
B ．1x >-
C ．1x ≠-
D ．1x ≠
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、将一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．
2、复习物理知识：给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
阻力×阻力臂＝______
3、由点A 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3，垂足N 在 y 轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A 的______，其中3是______，4是______． 注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．
4、教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作(8,3)，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为____________．
5、如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为4，则反比例函数的解析式是______．
6、在平面直角坐标系中，点()1,3A --在第______象限
7、己知y 是关于x 的一次函数，下表给出的4组自变量x 的值及其对应的函数y 的值，其中只有一个y 的值计算有误，则它的正确值是_______．
8、下列函数：①y kx =；②2
3
y x =
；③2(1)y x x x =--；④21y x =+；⑤22y x =-．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号） 9、已知反比例函数的图象经过点A （2，6），
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点B （3，4），（142,42
5
--），D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 解：（1）因为点A （2，6）在第一象限，
所以这个函数的图象位于第______象限，在每个象限内，y 随x 的增大而______． （2）设这个反比例函数为k
y x =
，因为点A （2，6）在这个函数的图象上， 所以点A 的坐标满足k y x =，即62
k =． 解得k ＝12
所以这个反比例函数的解析式为______． 把点B ，C ，D 的坐标代入12
y x
=
， 可知点B ，点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式， 所以点B ，点C ______函数12
y x
=
的图象上，点D ______这个函数的图象上．
10、在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过11(,)P y π、2
2P y ）两点，则1y ________2y ．（填“>”“<”或“”=） 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、已知点(3,2)P -，则点P 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______．
2、用描点法画出函数y ＝x ＋2的图象．
3、如图，长方形AOBC 在直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，已知点C 的坐标是（8，4）．
（1）求对角线AB 所在直线的函数关系式；
（2）对角线AB 的垂直平分线MN 交x 轴于点M ，连接AM ，求线段AM 的长；
（3）若点P 是直线AB 上的一个动点，当△PAM 的面积与长方形OACB 的面积相等时，求点P 的坐标．
4、如图，在直角坐标系内，把y ＝1
2x 的图象向下平移1个单位得到直线AB ，直线AB 分别交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，C 为线段AB 的中点，过点C 作AB 的垂线，交y 轴于点D ．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求BD的长；
(3)直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．
5、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离1y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．
(1)在图中画出乙离A地的距离2y（单位：m）与时间x之间的函数图象；
(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】 【分析】
分别求出两车相遇、B 车到达甲地、A 车到达乙地时间，分0≤x ≤45、4
5＜x ≤43、43
＜x ≤2三段求
出函数关系式，进而得到当x =4
3
时，y =80，结合函数图象即可求解．
【详解】
解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=45
小时，
B 车到达甲地时间为120÷90=4
3
小时，
A 车到达乙地时间为120÷60=2小时，
∴当0≤x ≤4
5
时，y =120-60x -90x =-150x +120；
当45＜x ≤43时，y =60（x -45）+90（x -4
5）=150x -120； 当4
3
＜x ≤2是，y =60x ； 由函数解析式的当x =43时，y =150×4
3
-120=80．
故选：C 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键． 2、B 【解析】 【分析】
设(,0)B t ，利用两点间的距离公式得到)2
2
2810
(4)(()33
t -+=，解方程得到(2,0)B ，设(0,)D m ，根据矩形
的性质通过点的平移得到8(2,)3A m --，则利用AC BD =得到2222886()233
m m +--=+，解方程得A 点坐标，利用中点公式得到点E 的坐标，然后把E 点坐标代入k
y x
=中可得到k 的值． 【详解】 解：设(,0)B t ，
点8
(4,)3C ，103
BC ，
()
2
2
2
810433t ⎛⎫⎛⎫
∴-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，解得2t =， (2,0)B ∴，
设(0,)D m ，
C 点向左平移2个单位，向下平移83
个单位得到B 点，
D ∴点向左平移2个单位，向下平移83个单位得到A 点，
8
(2,)3
A m ∴--，
AC BD =，
222288
6()233m m ∴+--=+，解得173
m =，
(2,3)A ∴-，
13
(1,
)3
E ∴-， 反比例函数k
y x
=
的图象经过AD 的中点E ， 1313133
k ∴=-⨯
=-． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k y k x
=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了矩形的性质． 3、A 【解析】 略 4、A 【解析】 【分析】
根据k ＞0时，y 随x 的增大而增大，进行判断即可． 【详解】
解：∵点()11,y -，()22,y 都在一次函数21y x =+的图象上，20k => ∴y 随x 的增大而增大
12-<
∴12y y <
故选A 【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记
“当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小”．
5、A
【解析】
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，当给定一个x 的值时，y 由唯一的值与之对应，则称y 是x 的函数，x 是自变量，注意“y 有唯一性”是判断函数的关键．
【详解】
解：根据函数的定义，每给定自变量x 一个值都有唯一的函数值y 与之相对应，
故第2个图符合题意，其它均不符合，
故选：A ．
【点睛】
本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．
6、B
【解析】
【分析】
根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P 是气体体积V 的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式．从而得出当气球内的气压不大于144kPa 时，气体体积的范围．
【详解】
解：设球内气体的气压P (kPa)和气体体积V (m 3)的关系式为k P V
=
， ∵图象过点(1.5，64)， ∴64 1.5k =
解得：k =96， 即96P V
=． 在第一象限内，P 随V 的增大而减小，
∴当144P ≤时，39621443
V m ≥
=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用．根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
利用一次函数图象与系数的关系可得出m -1＞0，解之即可得出m 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y =（m -1）x -1的图象经过第一、三、四象限，
∴m -1＞0，
∴m ＞1，
∴m 的值可能为2．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y =kx +b 的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．
8、A
【解析】
略
9、A
【解析】
【分析】
过点B 作BC x ⊥轴于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，证明BCO ODA ∆∆∽，利用相似三角形的判定与性质得出13
BCO ODA S S
∆∆=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出3AOD S ∆=，那么1BCO S ∆=，进而得出答案．
【详解】
解：过点B 作BC x ⊥轴于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，如图．
90BOA ∠=︒，
90BOC AOD ∴∠+∠=︒，
90AOD OAD ∠+∠=︒，
BOC OAD ∴∠=∠，
又90BCO ADO ∠=∠=︒，
BCO ODA ∴∆∆∽，
∴tan 30OB OA =︒= ∴13
BCO ODA S S ∆∆=， 113
22
AD DO xy ⨯⨯==， 11123
BCO AOD S BC CO S ∆∆∴=⨯⨯==， 经过点B 的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：2y x
=-，
2k ∴=-， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出1BCO S ∆=．
10、C
【解析】
【分析】
由题意知10x +≠，求解即可．
【详解】
解：由题意知10x +≠
∴1x ≠-
故选C ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．
二、填空题
1、23y x =+
【解析】
【分析】
直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．
【详解】
解：∵一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位，
∴所得图像的函数表达式为：22523y x x =-+=+
故答案为：23y x =+
【点睛】
本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．
2、动力×动力臂
【解析】
略
3、 坐标 横坐标 纵坐标 横坐标 纵坐标
逗号
【解析】
略
4、()3,8
【解析】
【分析】
根据已知点的坐标表示方法即可求即．
【详解】
解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作(8,3)，
∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．
故答案为（3，8）．
【点睛】
本题考查点的坐标表示位置，掌握点坐标表示方法是解题关键．
5、
4
y
x
=-##
4
y
x
-
=
【解析】
【分析】
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．
【详解】
解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，
S=|k|=4，k=±4．
又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，
则k=-4，所以反比例函数的解析式为
4
y
x
=-．
故答案为：
4
y
x
=-．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
6、三
【解析】
【分析】
根据A 的横纵坐标都为负，即可判断在第三象限
【详解】
解：点()1,3A --在第三象限
故答案为：三
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 7、11
【解析】
【分析】
经过观察4组自变量和相应的函数值(0,20)，(1,17)，(2,14)符合解析式320y x =-+，(3,10)不符合，即可判定．
【详解】
解：(0,20)，(1,17)，(2,14)符合解析式320y x =-+，(3,10)不符合，
∴这个计算有误的函数值是10，
则它的正确值是11，
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上点的坐标符合解析式．
8、②③⑤
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义条件解答即可．
【详解】
解：①y ＝kx 当k ＝0时原式不是一次函数； ②2
3y x =是一次函数；
③由于2(1)y x x x =--＝x ，则2(1)y x x x =--是一次函数；
④y ＝x 2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y ＝22−x 是一次函数．
故答案为：②③⑤．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．
9、 一三 减小 12
y x = 在 不在
【解析】
略
10、<
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当0k <时，y 随x 的增大而减小，即可得答案．
【详解】 解：一次函数21y x =-+中20k =-<，
y ∴随x 的增大而减小， 2π>，
12y y ∴<．
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数0y kx b k =+≠（），当0k >时，y 随x 的增大而增
大，当0k <时，y 随x 的增大而减小．
三、解答题
1、 2 3
【解析】
【分析】
点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．
【详解】
∵点P 的坐标为(−3,2)，
∴点P 到x 轴的距离为|2|=2，到y 轴的距离为|−3|=3．
故答案为：2；3
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
2、见解析
【解析】
【详解】
解：列表、描点、连线后得到的图象，如图所示.
3、（1）
1
4
2
y x
=-+；（2）5；（3）点P的坐标为（
128
5
，－
44
5
）或（－
128
5
，
84
5
）
【解析】
【分析】
（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；
（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；
（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；
（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−1
2
x ＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．
【详解】
解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），
∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，
∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．
设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，
则有
4
08
b
k b
=
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
1
2
4
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－1
2
x＋4．（2）∵∠AOB＝90°，
∴勾股定理得：AB
＝
∵MN垂直平分AB，
∴BN＝AN＝1
2AB＝
∵MN为线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM
设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，
由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．
（3）（方法一）∵OM＝3，
∴点M坐标为（3，0）．
又∵点A坐标为（0，4），
∴直线AM的解析式为y＝－4
3
x＋4．
∵点P在直线AB：y＝－1
2
x＋4上，
∴设P点坐标为（m，－1
2
m＋4），
点P到直线AM：4
3
x＋y－4＝0的距离h
2
m
．
△PAM的面积S△PAM＝1
2AM•h＝
5
4
|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，
解得m＝±128
5
，
故点P的坐标为（128
5
，－
44
5
）或（－
128
5
，
84
5
）．
（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．
设点P的坐标为（x，－1
2
x＋4）．
当点P在AM右侧时，S△PAM＝1
2MB•（yA－yP）＝1
2
×5×（4＋1
2
x－4）＝32，
解得：x＝128
5
，
∴点P的坐标为（128
5
，－
44
5
）；
当点P 在AM 左侧时，S △PAM ＝S △PMB －S △ABM ＝12MB •yP －10＝12×5（－12x ＋4）－10＝32， 解得：x ＝－1285
， ∴点P 的坐标为（－
1285，845）． 综上所述，点P 的坐标为（
1285，－445）或（－1285，845）． 【点睛】 本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A 、B 点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM 的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m 的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x 的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P 有两个．
4、 (1)(2,0)A ，(0,1)B - (2)52
BD =
(3)(2，(2，(2,0)-，3(,0)4，(0,1)，(0,1-，(0,1--，3(0,)2 【解析】
【分析】
（1）先根据一次函数图象的平移可得直线AB 的函数解析式，再分别求出0y =时x 的值、0x =时y 的值即可得；
（2）设点D 的坐标为(0,)D a ，从而可得AD BD ==性质可得AD BD =，建立方程求出a 的值，由此即可得；
（3）分①点E 在x 轴上，②点E 在y 轴上两种情况，分别根据,,AB AE AB BE AE BE ===建立方程，解方程即可得．
(1)
解：由题意得：直线AB 的函数解析式为112y x =
-， 当0y =时，1
102x -=，解得2x =，即(2,0)A ，
当0x =时，1y =-，即(0,1)B -；
(2)
解：设点D 的坐标为(0,)D a ，
AD ∴=BD
点C 为线段AB 的中点，CD AB ⊥，
CD ∴垂直平分AB ，
AD BD ∴= 解得32a =
，
则52
BD =； (3)
解：由题意，分以下两种情况：
①当点E 在x 轴上时，设点E 的坐标为(m,0)E ，
则AB =
AE
BE =
（Ⅰ）当AB AE =时，ABE △为等腰三角形，
2m =2m =-，
此时点E 的坐标为(2E 或(2E ；
（Ⅱ）当AB BE =时，ABE △为等腰三角形，
2m =或2m =-，
此时点E 的坐标为(2,0)E -或(2,0)E （与点A 重合，舍去）；
（Ⅲ）当AE BE =时，ABE △为等腰三角形，
=34m =，
此时点E 的坐标为3
(,0)4E ；
②当点E 在y 轴上时，设点E 的坐标为(0,)E n ，
则AB =
AE =
BE =
（Ⅰ）当AB AE =时，ABE △为等腰三角形，
1n =或1n =-，
此时点E 的坐标为(0,1)E 或(0,1)E -（与点B 重合，舍去）；
（Ⅱ）当AB BE =时，ABE △为等腰三角形，
1n =-1n =-
此时点E 的坐标为(0,1E -或(0,1E -；
（Ⅲ）当AE BE =时，ABE △为等腰三角形，
，解得32n =，
此时点E 的坐标为3
(0,)2E ；
综上，所有满足条件的点E 的坐标为(2+，(2，(2,0)-，3(,0)4
，(0,1)，(0,1-+，
(0,1--，3(0,)2
． 【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键．
5、 (1)图象见解析；
(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．
【解析】
【分析】
（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；
（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．
(1)
乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图像，如图2y 即是．
(2)
根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．
如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段，
根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =，
∴19000120k =，
解得：175k =，
∴2y 的解析式为275y x =．
∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，
∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米，
对于275y x =，当23000y =时，即300075x =，
解得：40x =．
故第一次相遇的时间为40分钟的时候；
设BC 段的解析式为：12y k x b =+，
根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)．
∴22300045600075k b k b
=+⎧⎨=+⎩， 解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩
， 故BC 段的解析式为：11001500y x =-．
相遇时即12y y =，故有100150075x x -=，
解得：60x =．
故第二次相遇的时间为60分钟的时候；
对于275y x =，当26000y =时，即600075x =，
解得：80x =．
故第三次相遇的时间为80分钟的时候；
综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．。