2018年四川省达州市渠县初中毕业模拟

2018年四川省达州市渠县初中毕业模拟
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合
题目要求. 1．3-的绝对值是
)(A 3)(B 3-)
(C 1
3
)(D 3 2．一个立体图形三视图如图所示，那么这个立体图形的名称是
)(A 三棱锥)(B 四棱锥 )(C 三棱柱)(D 四棱柱
3.下列事件中不是．．
必然事件的是 )(A 对顶角相等 )(B 同位角相等
)(C 三角形的内角和等于180° )(D 等边三角形是轴对称图形
4．下列计算正确的是
)(A 235+=)(B 236a a a ⋅=)(C 2222()a b a b =)(D 32a a a ÷=
5．如图2，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=︒，则BAC ∠的大小为
)(A 30︒ )(B 40︒
)(C 60︒
)(D 70︒
6．已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为
)(A 13k <且0k ≠
)(B 1
3
k <
)(C 13
k >-
)(D 13
k >-且0k ≠
二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
7．计算：（-4）÷2= ． 8．计算： a 3·a 4= ．
9．宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为 平方公里．
10．计算： a
c
b a ∙ = ．
正视图 侧视图 俯视图
图1
A
C
B
D
图2
1
11．分解因式： =++962x x ．
12．八边形的内角和等于 度．
13．在分别写有数字1、 2、 3、 4、 5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡
片上的数字是1的概率为 ．
14．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB 、
CD 之间的距离是 ．
15．如图，△ABC 的中位线DE 长为10,则BC= ．
16．已知反比例函数y=kx(k 是常数，k ≠0)的图象在第一、三象限，
请写出符合上述条件的k 的一个值： ．
17．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为
120°，则该圆锥的母线长等于 ．
18．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交
边AB 于点E.若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长 之差为12，则线段DE 的长为 ．
三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 19．（8分）计算：
21222
1
-+-
-． 20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：
)3)(3()3(-++-x x x x ，其中.32+=x
21．（8分）如图，已知∠1=∠2,AO=BO.
求证：AC=BC.
22.右图为我国2004—2008年税收收入及其
增长速度的不完整统计图.
请你根据图中已有信息，解答下列问题： （1）这5年中，哪一年至哪一年的年税
收收入增长率持续上升？ （2）求出2008年我国的年税收收入.（精
确到1亿元）
23. (8分）如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折
断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距
25米，∠ABC=24°.
(1)求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到1米）
（2）问大树在折断之前高多少米?（精确到1米）
24.（8分）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装
有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.
(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；
（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么？
25.（8分）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E
都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n
度后恰好与△ADE重合.
(1)请直接写出n的值；
(2)若BC=2，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面
积.
26．（8分）已知：直线y=kx(k≠0)经过点（3，-4）.
(1)求k的值；
(2)将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点
O为坐标原点）,试求m的取值范围.
27．（13分）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，
设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；
（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取
93时x的值；
值范围），并求当S=3
②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？
28．（13分）在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C.
(1)请直接写出点C的坐标；
（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D.
①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
②现有一动点P从B点出发，沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，
另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，
当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知AB=6，设点P、Q
的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的
值.
四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：
1.（5分）写出一个比0小的实数：.
2.（5分）如右图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=度.
2018年四川省达州市渠县初中毕业模拟
数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题4分，共24分）一、ABCDB B
二、填空题（每小题3分，共36分）
7．-2； 8．7a ； 9．4106.3⨯； 10．
b
c
； 11．2)3(+x ； 12．1080； 13．51；
14．3； 15．20； 16．例如：“2”； 17．15； 18．6． 三、解答题（共90分） 19.（本小题8分）
解：原式=42
1
21-+ ……………………………………………………（6分）
=1-4 ………………………………………………………… （7分）
=-3 ……………………………………………………………（8分）
20.（本小题8分）
解：原式＝9322-+-x x x ………………………………………… （4分）
＝93-x ………………………………………………………（5分）
当2=a +3时，原式＝9)32(3-+ ……………………………(6分） =9923-+ ……………………………（7分） =23………………………………… （8分）
21．（本小题8分）
证明：证明：在△AOC 与△BOC 中
∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC …………………………… （3分） ∴△AOC ≌△BOC ………………………………………（6分）
∴AC=BC ………………………………………… （8分）
22.（本小题8分）
解：（1）这5年中，2005年至2007年的年税收收入增长率持续上
升. ……………………………………………………………（4分） (2)49443×(1+17%)≈57848(亿元），即2008年我国的年税收收入约
为57848亿元. …………………………………………………………………（8分）
23.（本小题8分）
解：如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°,∠ABC=24°,AB=25米
（1）∵cos ∠ABC=BC
AB
……………………………………………（2分）
∴BC=ABC AB cos =0
24cos 25
≈27（米）
即大树折断倒下部分BC 的长度约为27米. ……………………（4分）
(2)∵tan ∠ABC=AB
AC
∴AC=AB ·tan ∠ABC=25·tan24°≈11.1(米）…………（7分） ∴BC+AC ≈27+11.1≈38（米）
即大树折断之前高约为38米. ……………………………（8分）
24.（本小题8分）
解：（1）（解法一）
列举所有等可能的结果，画树状图：
…………………………………………（4分）
（解法二）列表如下：（略） （2）不同意这种说法……………………………………………………………（5分）
由（1）知，P （两红）=62=31，P （一红一白）=63=2
1
∴P （两红）＜P （一红一白） …………………………………………（8分）
25.（本小题8分）
解：（1）n=45 ……………………………………………………（3分）
（2）设在旋转过程中，线段BC 所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S ，则
S=S 扇形ABD -S △ABC +S △ADE -S 扇形ACE 又S △ABC =S △ADE
∴S=S 扇形ABD -S 扇形ACE …………………………………………………（5分）
在Rt △ABC 中，BC=2，由（1）得∠BAC=45°, ∴AB=
45sin BC =2
2
2
=2…………………………………………………（6分）
∵AC=BC=2
∴S=44
42360)2(4536024522πππππ=-=∙-∙…………………………
（8分）
26.（本小题8分）
解：（1）依题意得：-4=3k ，∴k=3
4
-
…………………………（3分） （2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l 所对应的函数关系式
为y=3
4
-x+m(m ＞0) …………………………………………（4分）
设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，（如左图所示）
当x=0时，y=m;当y=0时，x=4
3
m.
∴A(43m,0),B(0,m)，即OA=4
3
m ，OB=m
在Rt △OAB 中，AB=22OB OA + 2=m m m 4
5
16922=+…………
（5分） 过点O 作OD ⊥AB 于D ，∵S △ABO =21OD ·AB=2
1
OA ·OB ∴
21OD ·m 45=21·4
3
m ·m
∵m ＞0,解得OD=53
m …………………………………………………（6分）
依题意得：5
3
m ＞6，解得m ＞10
即m 的取值范围为m ＞10……………………………………………（8分）
27.（本小颗13分）
解：（1）∵AB=CD=x 米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x ）
米.……………………………………………………（3分）
(2)①如图，过点B 、C 分别作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，在Rt △ABE 中，AB=x,∠BAE=60°
∴AE=
21x,BE=23x.同理DF=21x,CF=2
3x 又EF=BC=40-2x
∴AD=AE+EF+DF=21x+40-2x+21
x=40-x ……………………………（4分）
∴S=21 (40-2x+40-x)·23x=4
3
x(80-3x) =32034
3
2+-
x (0＜x ＜20)…………………………………（6分）
当S=393时，320343
2+-
x =393 解得：x 1=6,x 2=3
2
20（舍去）.∴x=6………………………………（8分）
②由题意，得40-x ≤24,解得x ≥16，
结合①得16≤x ＜20………………………………………………………………（9分）
由①，S=3203432+-x =33
400)340(3432+--x ∵a=4
3
3-
＜0 ∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）.
其对称轴为x=340，∵16＞3
40
,由左图可知，
当16≤x ＜20时，S 随x 的增大而减小……………………………（11分） ∴当x=16时，S 取得最大值，………………………………………（12分）
此时S 最大值=3128163201634
3
2=⨯+⨯-.…………………（13分） 28.（本小题13分）
解:（1）C （-5，0）…………………………………………（3分）
（2）①四边形ABCD 为矩形，理由如下： 如图，由已知可得：A 、O 、C 在同一直线上，且 OA=OC ；B 、O 、D 在同一直线上，且OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.…………………………………………………………（5分）
∵∠OAB=∠OBA ∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD
∴四边形ABCD 是矩形.……………………………………（7分） ②如图，由①得四边形ABCD 是矩形
∴∠CBA=∠ADC=90°………………………………………（8分） 又AB=CD=6，AC=10 ∴由勾股定理，得BC=AD=
=2222610-=-AB AC =8…………………………………（9分）
∵
254.010=，141
8
6=+，∴0≤t ≤14.……………………（10分） 当0≤t ≤6时，P 点在AB 上，连结PQ. ∵AP 是直径，∴∠PQA=90°…………………………………（11分） 又∠PAQ=∠CAB ，∴△PAQ ∽△CAB ∴AB AQ CA PA =，即6
4.0106t
t =-,解得t=3.6…………………………（12分） 当6＜t ≤14时，P 点在AD 上，连结PQ ， 同理得∠PQA=90°，△PAQ ∽△CAD ∴AD AQ CA PA =，即8
4.0106t
t =-t-6,解得t=12. 综上所述，当动点Q 在以PA 为直径的圆上时，t 的值为
3.6或12.……………………………………………………………（13分）
四、附加题（共10分，每小题5分）
1. 如：-1（答案不唯一）；
2. 50.。