苏科版八年级下 10.4三角形相似的条件(4) 教案

10.4 探索三角形相似的条件（4）
[知识梳理]
判定两个三角形是否相似，共有三种方法：
[范例点睛]
例1：要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？
思路点拨：设另一个三角形的两边长分别为x 、y ，则有 (1) y x 5463== (2) y x 5643== (3) 6
543==y x 三种情况 方法点拨：遇到题目关系不明确，如本题中没有规定哪一边与哪一边对应时，要考虑各种可能情况，学会分类.
例2：在△ABC 中，AB=8cm ，BC=16cm ，点P 从点A 开始沿
AB 边向B 点以2m/s 的速度移动，点Q 从B 开始沿BC 边向点
C 以4m/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经
几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？
思路点拨：在P 、Q 移动过程中△PBQ 与△ABC 有始终有一个公
共角，要△PBQ 与△ABC 相似，根据相似三角形的识别方法，只
需夹这个角的两边对应成比例即可.
易错辨析：设P 、Q 同时出发后，经x 秒，则：AP=2x ，PB=8-2x ，BQ=4x ，要分两种情况
BC BQ AB PB =或AB
BQ BC PB =。

误区点击：容易忽略第2种情况.
[回顾反思]
1、直接判定两三角形相似时，分析已知条件紧扣判定定理找出间接条件.
2、要判定有关线段比例问题时，一般先将等积式转化为比例式，再用三点定型法找出相似三角形.
[训练巩固]
1、根据下列条件，判断以A ’、B ’、C ’为顶点的三角形与△ABC 是否相似，并说明理由.
(1) ∠A=42°，AC=5cm ，AB=3.5cm ；∠A ’=42°，A ’C ’=3cm ，A ’B ’=2cm
(2) AB=8cm ，AC=6cm ，BC=4cm ；A ’B ’=6cm ，A ’C ’=12cm ，B ’C ’=9cm
(3) ∠A=45°, ∠B=50°；∠B ’=45°, ∠A ’=70°
2、如图，AB=9，AC=6，点D 在AB 上，且AD=3，点E 在AC 上，如果连接DE ，使△ADE 与△ABC 相似，求AE 的长.
A
B C D
3、已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AB=10cm ，AC=6cm ，求AD 的长.
4、在方格纸上，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请在图中8×8的方格纸中，画出两个相似但不全等的三角形，并加以说明.
5、如图，已知△ABC 、△DEF 均为正三角形，D 、E 分别在AB 、BC 上。

请找一个与△
DBE 相似的三角形并证明。

6、如图，若∠AED=∠ABE=∠C ，则图中相似的三角形共有 （ ）
A 、2对
B 、3对
C 、4对
D 、5对
7、如图，点P 是直角△ABC 的斜边BC 异于B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线共有几条，请在图中分别画出，并加以说明.
D
B A
C P H G
D A D E
8、如图，在正方形ABCD 的一边AD 上取一点E ，使AE ＝41AD ，从AB 的中点O 作OK ⊥EC 于K ．
试说明：OK 2=EK ·KC
9、如图：AD 是△ABC 中BC 边上的中线，A ’D’是△A ’B’C’中B ’C’边上的中线，'
'''B'A'D A AD C A AC AB ==，试说明△ABC ∽△A ′B′C′
10、如图，矩形ABCD 中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P 沿AB 边从A 开始向点B 以2秒厘米的速度移动;点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1秒厘米的速度移动.如果P 、Q 同时出发,用t （秒）表示移动的时间（0≤t ≤6）,那么:当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？
A'
B'C'D'A B C D。