山东省泰安第一中学2018届高三数学上学期第一次月考试题(无答案)

山东省泰安第一中学2018届高三数学上学期第一次月考试题（无答案）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合11
{2,1,0,1,2},{|
28,}2
x M N x x R +=--=<<∈，则M N =
A ．{}0,1
B ．{}1,0-
C ．{}1,0,1-
D ．{2,1,0,1,2}-- 2、以下有关命题的说法错误的是
A ．命题“若2
320x x -+=，则1x =”的逆命题为“若1x ≠，则2
320x x -+≠” B ．“2x =”是“2
566x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
D ．对于命题:p x R ∃∈，使得2
10x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有2
10x x ++≥。

3、已知θ是第一象限角，且cos 10θ=，则2cos 2sin 2cos θ
θθ
+ 的值是 A ．
87 B ．87- C ．107 D ．10
7
- 4、若命题“0x R ∃∈使得2
002230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是
A ．[]2,6
B ．[]6,2--
C ．(2,6)
D ．(6,2)--
5、已知幂函数()y f x =的图象过点1(,22
，则2log (2)f 的值为 A ．
12 B ．1
2
- C ．2 D ．2- 6、如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(0,1),(,1),(,1),(0,1)A B C D ππ--，正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，则图中阴影部分的面积为
A 1
B 1
C ．
2
D
7、已知函数()21,23,21x x f x x x ⎧-<⎪
=⎨≥⎪-⎩
，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范
围是
A ．(0,2)
B ．(0,1)
C ．(0,3)
D ．(1,3) 8、函数()2
ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是
A ．(,2)-∞-
B ．(,1)-∞-
C ．(1,)+∞
D ．(4,)+∞ 9、已知,αβ为锐角，且35
cos(),sin 513
αβα+=
=，则cos β的值为 A ．1665 B ．3365 C ．5665 D ．6365
10、已知定义在区间[],a b 上的连续函数()y f x =，如果存在[]0
,x a b ∈，使得0
()()b
a
f x dx f x b a
=
-⎰
成立，则称0x 为函数()f x 在[],a b 上的“平均值点”，那么函数()2
2f x x x =+在[]1,1-上“平均
值点”的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11、已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()(6)3f x f x f +=+成立，若函数
()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则(2013)f =
A ．0
B ．2013
C ．3
D ．2013-
12、已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，若对于任意实数，都有
()()f x f x '>，其中e 为自然对数的底数，则
A ．(2015)(2016)ef f >
B ．(2015)(2016)ef f <
C ．(2015)(2016)ef f =
D ．(2015)ef 与(2016)f 大小关系不确定
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

. 13、已知函数()()4
,2x f x x g x a x
=+
=+，若121[,3],[2,3]2x x ∀∈∃∈，使12()()f x g x ≥，则实
数a 的取值范围是
14、椅子函数()22ln f x x ax x =-+在其定义域上不单调，则实数a 的取值范围是 15、已知函数()31f x a x a =--，若命题[1,1]x ∀∈-，使()0f x ≠是假命题，则实数a 的取值范围是
16、已知函数()ln(1)f x a x =+在(1,2)内任取另个实数1212,()x x x x ≠， 若不等式
1212
(1)(1)
1f x f x x x +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）
已知函数()3
2
3(,)f x ax bx x a b R =+-∈，在点(1,(1))f 处的切线方程为20y +=。

（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若过点(2,)(2)M m m ≠，可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围。

18、（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知A 为锐角，且sin cos sin cos b A C c A B +
2
a =。

（1）求角A 的大小；
（2）设函数()1
tan sin cos cos 2(0)2
f x A wx wx wx w =-
>，其图象上相邻两条对称轴间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移4
π
个单位，得到函数()y g x =图象，求函数()g x 的解析式。

19、（本小题满分12分）
已知函数()21
2cos ()2
f x x x x R =--∈。

（1）当5[,
]1212x ππ
∈-
时，求函数()f x 的值域；
（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =
与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值。

20、（本小题满分12分）
设函数()(1)ln(1)f x x m x x =-++，其中0m >。

（1）求()f x 的极大值；
（2）当1m =时，若直线2y t =与函数()f x 在1
[,1]2
-
上的图象有交点，求实数t 的取值范围； （3）当0a b >>时，试证明：(1)(1)b
a
a b +<+。

21、（本小题满分12分）
设函数()2
ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠。

（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当n N +
∈且2n ≥时证明不等式：3331
1111111
ln[(1)(1)(1)]2323
21
n n n ++++++++
>-
+。

22、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2(2x t
t y t =-+⎧⎨=-⎩
为参数）
，圆C 的普通方程为2220x y y +-=，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。

（1）求直线l 的极坐标方程；
（2）设(,)(0,02)M ρθρθπ≥≤<为直角上以动点，MA 切圆C 于点A ，求MA 的最小值，及此是点M 的极坐标。