上海高二下学期数学期末考试试卷(文科)

上海高二下学期数学期末考试试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·枣庄模拟) 若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）
A . 2
B .
C . ﹣2
D .
2. （2分）若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分且必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分）下列四个命题中正确的是（）
A . 函数y=tan（x+）是奇函数
B . 函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是π
C . 函数y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函数
D . 函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函数
4. （2分）已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 下列函数中，既有偶函数又在上单调递减的函数是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知函数的定义域为，且，
为的导函数，函数的图象如图所示.若正数 ,满足 ,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二下·郑州期末) 对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）
A . f（a）+f（b）＜2f（1）
B . f（a）+f（b）≤2f（1）
C . f（a）+f（b）≥2f（1）
D . f（a）+f（b）＞2f（1）
8. （2分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=﹣0.054．则方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似值（精确到0.1）为（）
A . 1.2
B . 1.3
C . 1.4
D . 1.5
9. （2分）(2012·山东理) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）
A . 335
B . 338
C . 1678
D . 2012
10. （2分）设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则的值为（）
A . －3
B . －1
C . 1
D . 3
11. （2分）已知函数y=f(x)定义域为，且函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称，当时，
，（其中是f(x)的导函数），若，，则a,b,c 的大小关系是（）
A . a>b>c
B . b>a>c
C . c>b>a
D . c>a>b
12. （2分）(2017·天津) 已知函数f（x）= ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）
A . [﹣，2]
B . [﹣， ]
C . [﹣2 ，2]
D . [﹣2 ， ]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）＜f（a2﹣1），则实数a的取值范围是________．
14. （1分） (2016高二上·常州期中) 点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是________．
15. （1分） (2015高一下·城中开学考) 若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为________．
16. （1分）定义平面向量的一种运算：⊗=||•||sin＜，＞，则下列命题：
①⊗=⊗；
②λ（⊗）=（λ）⊗；
③（+）⊗=（⊗）+（⊗）；
④若=（x1 ， y1），=（x2 ， y2），则⊗=|x1y2﹣x2y1|．
其中真命题是________ （写出所有真命题的序号）．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围．
18. （10分） (2019·淄博模拟) 已知函数 .
（1）若是的极大值点，求的值；
（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.
19. （10分） (2017高二下·邯郸期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x 满足|x﹣3|≤1．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20. （5分）设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f （1）=﹣2．
（I）求f（0）的值；
（II）求证：f（x）是奇函数；
（III）当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，求m的取值范围．
21. （5分）随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．
（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询．
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
P（k2＞k0）0.40.250.150.10
k00.708 1.323 2.072 2.706
22. （15分）(2017·南通模拟) 已知函数，，其中e为自然对数的底数．
（1）
求函数在x 1处的切线方程；
（2）
若存在，使得成立，其中为常数，
求证：；
（3）
若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、
22-1、22-2、
22-3、。