第9讲 解二元(三元)一次方程组

解连等形式的方程组时，通常引入参数 k，令连等式的值为参数 k，再用 k 表示方程组中 各个未知数，根据题目所给的条件就可求出参数字母的值，再代回连等式求出方程的解．对 于含有比例形式的方程也可以使用此方法．
【变
4】解方程组

x 2

y 5
．
3x y 22
【答案】

x y
x=3

y=0
（2）
x=2

y=0
（3）

x=0 y= 2
3
（4）
x =12

y=12
凝炼四 设 k 消元法解二元一次方程组
【例
5】解方程组

x
3
y

x
5
y
．
3x 2 y 7 8
【答案】

x y

6 3 2
要点归纳：
1；
3x 2 y 31
3x 6 y 11
（4）

x 6

y 2

1 3
．
【答案】（1）

x y

5 2
（2）
x

y

5 1
（3）

x y

3 0.5
（4）
x

y

3 1 3
要点归纳：
当方程中有未知数的系数为 1(或－1)时，可直接用代入法消元．否则观察相同未知数的 系数，当系数互为相反数时，相加消元；当系数相等时，相减消元；当系数既不相等，又不 互为相反数时，需要通过变形使同一个未知数的系数相等或互为相反数再相减或相加消元．
A．－1，2
B．1，1
C．－1，1
D．－3，2
【答案】A
要点归纳：
二元一次方程需满足的条件：含有未知数的项的次数都是 1，且两个未知数的系数都不 为零．通过条件列出相关字母的方程，解方程从而得到相应字母的值．
【变 1】若(a＋2)x|a|－1－(b－1)y b2 ＝7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 的值分别是( )

4 10
凝炼五 用整体思想解方程组
3(x y) 4(x y) 4
【例
6】解方程组

x
2
y

x
6
y

1
．
【答案】

x y

17 15 11 15
要点归纳：
在方程组中找出可以作为整体的式子，把方程组看做以选定的整体作为未知数的方程组 求解，最后再把这个整体求解即可．
A．a＝－2，b＝－1 B．a＝－2，b＝1 C．a＝2，b＝1
D．a＝2，b＝－1
【答案】D
凝炼二 二元一次方程的正整数解
【例 3】在二元一次方程 x＋3y＝10 中，若 x，y 均为正数，则该方程的正整数解的个数为( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
要点归纳：
求关于 x，y 的二元一次方程的正整数解，可将方程变形，用一个未知数 x 表示另一个未 知数 y，再将 x 从最小的正整数 1 开始取值，分别得出对应 y 的值，即得所有的正整数解．
辨析二 加减消元时易漏乘某项系数而出错
【例
2】解方程组：
2x 3x

y4 2 y 13
．
【答案】

x y

3 2
易错分析
消元法是解多次方程的最基本的解法，熟练掌握消元法能够快速解题，同时要避免漏乘 某项的系数而产生错误，此类题目方法简单易懂，重要的是要细心，切忌马虎大意而出错．
【变 5】解方程组．
（1）
x 3(x
y
9 y)
2x

33
；
【答案】（1）
x

y

3 6
（2）
x

y

4 3
（2）
3(x 2( x

y) y)

5(x y) 16 (x y) 15
．
凝炼六 解三元一次方程组
【例 7】解三元一次方程组． x y z 0
【变 2】方程 3x＋2y＝20 的非负整数解的个数为( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
【答案】D
D．4 个
凝炼三 用适当的方法解二元一次方程组
【例 4】解方程组．
（1）
x y 5x 3y
7
； 31
（2）
2x 3y

x

2x

7 3
；
x
（3）

2

y 1 3
（1） 4x 2 y z 3 ； 25x 5y z 60
x 3
x 1
【答案】（1）

y

2
（2）

y

1
z 5
z 2
2x y z 1
（2） 3y z 1
．
3x 2 y 3z 5
要点归纳：
A．

y

1

z

2
x 1
B．

y

1

z

2
x -1
C．

y

1

z

2
【答案】B
x 1
D．

y

1

z

2
【变 7】已知 a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则 a＋b＋c 等于(
A．19
B．38
C．14
【答案】A
) D．22
辨析一 忽视二元一次方程定义的隐含条件而出错 【例 1】(m＋2)x |m|1 ＋y 2nm =5 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m＝______，n＝______． 【答案】2；－ 1
第九讲
七年级寒假人教版课件
解二元(三元)一次方程组
数学教研组 编写
凝炼一 二元一次方程概念的应用
【例 1】方程 mx－6y＝x＋4 是二元一次方程，则 m 的取值为( )
A．m≠0
B．m≠－1
C．m≠1
【答案】C
D．m≠2
【例 2】方程 xm＋2－yn－1＝9 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m，n 的值分别为( )
【变 3】解方程组．
（1）
3x 2 y 9

x

2
y

3
；
（2）
3(x x 2
y
y) y
6
4
y 1

6
；
x 6y 4
（3）
x 6

y 2

1 3
；
（4）

x 4 2 3
x
y 7 3 1y
2
14
．
【答案】（1）
解三元一次方程组在选择消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计 算量相对较小的未知数．
消去的未知数一定是同一未知数，否则就达不到消元的目的．
2x y z 1
【变 6】三元一次方程组 3y z 1
的解是( )
3x 2 y 3z 5
x 1
【变 2】解方程组．
（1）
2x x

y 2
4 y
4
；
【答案】（1）
x

y

4 4
，（2）

x y

0 2
（2）

1 5
x

1 2
y

1
．
4x 3y 6
2
易错分析
二元一次方程隐含的条件有：方程中有两个未知数，即两个未知数的系数不能为 0；含 未知数的项的次数都为 1．对于此类问题，若求出的参数值有 1 个或者多个时，都需要注意 检验求得的值是否使方程满足二元一次方程的定义．
【变 1】若 x2m＋1＋5yn－2m＝7 是二元一次方程，则