武汉市南湖中学九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典测试题(培优)

一、选择题
1．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（ ） A ．（x ﹣3）2＝3 B ．（x ﹣3）2＝6 C ．（x+3）2＝12 D ．（x ﹣3）2＝12 2．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7＝0，可变形为（ ） A ．（x+2）2＝3
B ．（x+2）2＝11
C ．（x ﹣2）2＝3
D ．（x ﹣2）2＝11
3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．210x y -+= C ．2
1
20x x
+
-=
D ．(1)(2)1x x x -+=-
4．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形
的周长是（ ） A ．10
B ．17
C ．20
D ．17或20
5．关于x 的一元二次方程()2
541
0a x x ---＝有实数根，则a 满足（ ）． A ．5a ≠
B ．1a ≥且5a ≠
C ．1a ≥
D ．1a <且5a ≠ 6．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2
310x +=
B ．()2
38x +=
C ．()2
310x -=
D ．()2
38x -=
7．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．5000（1+x ）＝6050 B ．5000（1+2x ）＝6050 C ．5000（1﹣x ）2＝6050
D ．5000（1+x ）2＝6050
8．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到
22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为
（ ）
A ．2000(12)2880x +=
B ．2000(1)2880x ⨯+=
C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=
D ．22000(1)2880x += 9．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．(2)(2)0x x -+= B ．220x -= C ．2(1)0x -= D ．2(1)20x ++=
10．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降
价的百分率为（ ） A ．15%
B ．40%
C ．25%
D ．20%
11．若方程()2
00++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）
A ．1,0
B ．1,0-
C ．1,1-
D ．2,2-
12．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．
12
D ．12
-
13．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的两个根，则x 1•x 2等于（ ） A ．4 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣4 14．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ）
A ．x=4
B ．x=0
C ．x=0或-4
D ．x=0或4
第II 卷（非选择题）
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参考答案
15．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
二、填空题
16．当a =______，b =_______时，多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值，这个最小值是_____．
17．已知方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，则方程2(3)2(3)30x x +++-=的解是_____．
18．已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则2
1
a +3β的值为________．
19．若关于x 的一元二次方程()2
3x c -=有实根，则c 的值可以是_________________．(写出一个即可)
20．已知（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣5）=6，则x 2+y 2=_____．
21．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为__________ 22．已知关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，则m =________．
23．当m ______时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+=有两个不相等的实数根．
24．已知x 1和x 2是方程2x 2
-5x+1=0的两个根，则12
12
x x x x +的值为_____．
25．若()
2
221
4x y +-=，则22x y +=________．
26．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m ＝0（m ＞0），当m ＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则
1
12
2
2020
2020
1
1
1
1
1
1
αβαβαβ+
+
+
++
+
的值为_____．
三、解答题
27．按要求的方法解方程，否则不得分． （1）2450x x -=+（配方法） （2）22730x x -+=（公式法） （3）(1)(2)24x x x ++=+（因式分解法）
28．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．
（1）若每件衬衫降价5元，则每件商品盈利________元，每天可售出________件，商场每天盈利________元；
（2）若每件衬衫降价x 元，则每件商品盈利________元，每天可售出________件（用含x 的代数式表示）；
（3）若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 29．请回答下列各题： （1）先化简，再求值：2319369x x x x x x x +--⎛
⎫
-÷
⎪--+⎝⎭
，其中x = （2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围． 30．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表：。