2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节练习试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x +12x ﹣15=0必有一个解x 满足（ ）
A ．﹣1<x <1
B ．1<x <1.1
C ．1.1<x <1.2
D ．﹣0.59<x <0.84 2、如果2是关于x 的一元二次方程x 2﹣k ＝0的一个根，则k 的值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．﹣2
D ．±2
3、一元二次方程2x x =的根是（ ）
A ．120x x ==
B ．121x x ==
C ．10x =，21x =-
D ．10x =，21x =
4、一元二次方程2160x x -=的根是（ ）
A ．0x =
B ．14x =，24x =-
C ．16x =
D ．10x =，216x =
5、某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（ ）
A ．2700万元
B ．2800万元
C ．2900万元
D ．3000万元
6、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A ．9x 2＝7x ＋6
B ．x 2＋y ﹣3＝0
C ．x 2＝2y
D ．x 3﹣3x ＋8＝0
7、已知直角三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A ．4或5
B ．3
C
D ．38、若关于x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1≠x 2，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞﹣14
B ．m ＜﹣14
C ．m ≥﹣14
D ．m ≤﹣14
9、已知关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝－4，x 2＝7，则原方程可化为（ ）
A ．（x －4）（x －7）＝0
B ．（x ＋4）（x ＋7）＝0
C ．（x －4）（x ＋7）＝0
D ．（x ＋4）（x －7）＝0
10、若1x =是关于x 的一元二次方程210ax bx --=的一个根，则202022a b +-的值为（ ）
A ．2018
B ．2020
C ．2022
D ．2024
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知一元二次方程280x x c --=有一个根为2，则c =______．
2、已知一元二次方程（m －2）m x ＋3x －4＝0，那么m 的值是_____．
3、若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为_____．
4、一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则1212x x x x --的值为__________．
5、定义：关于x 的方程21110a x b x c ++=（a 1≠0）与22220a x b x c ++=（a 2≠0），如果满足a 1+a 2＝0，b 1
＝b 2，c 1+c 2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x 的方程223(23)40x m m x +-+-=与2320x x n -++=互为“对称方程”，则2
()m n -的值为_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)2x 2＋3x ﹣4＝0；
(2)ax 2＋bx ＝0（a ≠0）．
2、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．
(1)（2x ﹣1）（3x ＋2）＝x 2＋2；
(2)2)(3)x x x =+．
3、关于x 的方程24410x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．
4、（1）计算：11()
4
-+|1
（2）解方程：2420x x -+=；
5、已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2＝0．
(1)若该方程的一个根为1，求a 的值；
(2)若a 的值为3时，请解这个方程．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
利用表中数据得到x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，则可以判断方程x 2 +12x ﹣15=0时，有一个解x 满足1.1<x <1.2．
【详解】
∵x=1.1时，x 2 +12x ﹣15=-0.59<0，
x=1.2时，x 2 +12x ﹣15=0.84>0，
∴ 1.1<x <1.2时，x 2 +12x ﹣15=0
即方程x 2 +12x ﹣15=0必有一个解x 满足1.1<x <1.2，
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2、B
【解析】
【分析】
把2x =代入20x k -=得40k -=，然后解关于k 的方程即可．
【详解】
解：把2x =代入20x k -=得40k -=，
解得4k =．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3、D
【解析】
【分析】
利用提公因式法解方程即可．
【详解】
解：x 2=x ，
移项得x 2-x =0，
提公因式得x （x -1）=0，
解得x 1=1，x 2=0．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．
4、D
【解析】
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可得．
【详解】
解：2160x x -=，
(16)0x x -=，
0x =或160x -=，
则120,16x x ，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及
配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
5、D
【解析】
【分析】
设这个增长的相同百分率为,x利用“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”再列方程求解即可. 【详解】
解：设这个增长的相同百分率为,x
则2
25001+3600,
x
整理得：
6 1,
5
x
解得：
1211
20%,,
5 x x
经检验：
11
5
x=-不符合题意，舍去，
所以2020年该县投入的教育经费为25001+20%=3000（元），
故选D
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量⨯（1+增长率）2”是解本题的关键.
6、A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可．
【详解】
A. 9x 2＝7x ＋6，故该选项符合题意；
B. x 2＋y ﹣3＝0，是二元二次方程，不符合题意
C. x 2＝2y ，是二元二次方程，不符合题意
D. x 3﹣3x ＋8＝0，是一元三次方程，不符合题意
故选A
【点睛】
本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
先利用因式分解法解得14x =，25x =，然后分类讨论：当两直角边分别为4和5或斜边为5，再利用勾股定理计算出第三边．
【详解】
解：解方程29200x x -+=得14x =，25x =，
当两直角边分别为4和5，则第三边的长
=
当斜边为5，第三边的长3=，
所以此三角形的第三边长为3
故选：D ．
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．
8、A
【解析】
【分析】
先整理方程，根据方程有实数根和x 1≠x 2得出Δ＞0，求出即可．
【详解】
解：∵（x ﹣2）（x ﹣3）＝m ，
∴x 2﹣5x +6﹣m ＝0，
∵关于x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）＝m 有实数根x 1，x 2，且x 1≠x 2，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣m ）＞0，
解得：m ＞﹣14
， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a 、b 、c 为常数，a ≠0），当Δ＝b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝b 2﹣4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＝b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根．
9、D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可．
【详解】 解：关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为14x =-，27x =，
47p ∴-+=-，47q -⨯=，
3p ∴=-，28q =-，
∴原方程可化为(4)(7)0x x +-=．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．
10、C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的定义，可得1a b -=，再代入，即可求解．
【详解】
解：∵1x =是关于x 的一元二次方程210ax bx --=的一个根，
∴10a b --= ，即1a b -=，
∴()202022202022020212022a b a b +-=+-=+⨯=．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的根是解题的关键．
二、填空题
1、-12
【解析】
【分析】
将x =2代入280x x c --=即可求出c 值．
【详解】
解：将x=2代入280
--=中，得-12-c=0，
x x c
解得c=-12，
故答案为：-12．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，将解代入求出方程中的参数．
2、2
-
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义进行计算即可．
【详解】
解：由题意可得：
||2
m=且20
m-≠，
∴=±且2
2
m
m≠，
∴=-，
m
2
故答案为：2
-．
【点睛】
本题考查了绝对值，一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，即()
200
++=≠．
ax bx c a
k>-
3、1
【解析】
【分析】
根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△＝4+4k ＞0，再解即可．
【详解】
解：关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0，
△＝4+4k ＞0，
解得：k ＞-1．
故答案为：k ＞-1．
【点睛】
本题考查的是根的判别式，根据方程的根列不等式，解不等式，即一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．
4、-2
【解析】
【分析】
由根与系数的关系知x 1+x 2=1、x 1x 2=-1，代入1212x x x x --=x 1x 2-（x 1+x 2）+1可得答案．
【详解】
解：∵一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，
∴x 1+x 2=1、x 1x 2=-1，
∴1212x x x x --=x 1x 2-（x 1+x 2）=-1-1=-2．
故答案为：-2
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及代数式的变形．
5、9
【解析】
【分析】
由题可知2232m m -+=，40n -+=，求出,m n 的值，然后代入()2
m n -求解即可．
【详解】
解：由题可知2232m m -+=，40n -+= 解得1
4m n ==， ∴()()22
149m n -=-=
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了代数式求值，完全平方公式求一元二次方程的解．解题的关键在于求出,m n 的值．
三、解答题
1、 (1)方程有两个不相等的实数根
(2)方程有两个实数根
【解析】
【分析】
分别计算根的判别式，利用根的判别式的符号进行判断即可．
(1)
∵Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
(2)
∵a ≠0，
∴方程ax 2+bx ＝0（a ≠0）是一元二次方程，
∵Δ＝（﹣b ）2﹣4×a ×0＝b 2≥0，
∴方程有两个实数根．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．
2、 (1)5x 2+x ﹣4＝0，二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4
(2)2x 2+6x +1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1
【解析】
【分析】
根据多项式的乘法化简，再化为一元二次方程的一般形式，进而求得二次项系数、一次项系数以及常数项．
(1)
化简后为5x 2+x ﹣4＝0，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为﹣4；
(2)
化简后为2x 2+6x +1＝0，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a b c ，，是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3、1，121,3x x ==
【解析】
【分析】
根据方程有实数根，则△≥0，确定m 的取值范围，结合m 为正整数，确定m 的值，后解方程即可．
【详解】
∵x 的方程24410x x m -+-=有实数根，
∴△≥0，
∴164(41)m --≥0，
∴m ≤54
， ∵m 为正整数，
∴m =1，
∴方程变形为：2430x x -+=，
∴（x -1）（x -3）=0，
解得121,3x x ==．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式及其解法，根据实数根的情形确定判别式的属性是解题的关键．
4、 (1)3-(2)12x =22x =【解析】
【分析】
(1)根据1(0)p p
a a a -=≠，平方根的概念，绝对值的概念等逐个求解； (2)根据一元二次方程公式法求解．
【详解】
解：(1)原式=4(1+--
=41-
=3-
(2)由题意可知：1,4,2a b c ==-=，
2=4164128∆-=-⨯⨯=b ac ，
∴12==x
22==x 【点睛】 本题考查1(0)p p
a a a -=≠、平方根的概念、绝对值及一元二次方程的解法等，属于基础题，计算过程中细心即可．
5、 (1)1
2
(2)12x x == 【解析】
【分析】
（1）将x =1代入原方程可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 的值；
（2）把a =3代入原方程得到x 2+3x +1=0，再利用公式法求解即可．
(1)
将x =1代入原方程，得：1+a +a -2=0，
解得：a =1
2．
(2)
把a =3代入原方程得，x 2+3x +1=0，
∴Δ=32-4×1×1=5，
∴x ==
∴12x x =
= 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解以及利用公式法解一元二次方程，都是基础知识，需熟练掌握．。