【衡水密卷】2019届高三年级第三次质检考试(一)文数试卷(含答案)

数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为( )
A．1升
B． 67 升 66
C． 47 升 44
D． 37 升 33
8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数
书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示
2018—2019 学年高三年级第三次质检考试
数学试题（文）
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
1. 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项符
合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.
1.设集合 A x x2 2x 3 0 , B x y ln 2 x,则A B （ ）
(2)若 BF//平面 PDE，PO=2，求四棱锥 F-ABED 的体积．
20. （12 分）
设椭圆 C： x2 y2 1(a b 0) 的左顶点为 A，上顶点为 B，已知直线 AB 的斜率 a2 b2
为 1 ， AB 5 . 2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设直线 l : x my 1与椭圆 C 交于不同的两点 M、N，且点 O 在以 MN 为直径的
所以Δ������������������的面积为 2
4 .(12 分)
18.【详解】
(1)被采访人恰好在第 2 组或第 6 组的概率P = 4 × 0.07 + 4 × 0.01 = 0.32.(3 分)
(2)众数：170；(5 分)
设中位数为 x，则0.2 + 0.28 + (x - 168) × 0.08 = 0.5 ∴ 中位数 x 0.5 0.48 168 168.25 .(8 分)
的程序框图给出了利用秦九韶算法
求某多项式值的一个实例．若输入 n，x 的值分别为 5，2，则输出 v 的值为( )
D．133
A．64
B．68
C．72
9．若将函数 f x sin x cos x 3 cos2 x 3 的图象向右平移 0个单位，
2
所得图象关于 y 轴对称，则 的最小值是(
+
������2
‒
������ 2������������������������������
=
(������
+
������)2
‒
3������������
由余弦定理得
3
，即3 = 12 ‒ 3������������，所以������������ = 3.
1
33
������ = ������������������������������������ =
按如下方式分成六组：第 1 组[160,164)，第 2 组[164,168)， ，第 6 组[180,184]，
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采访，求被采访人恰好在第 2 组或 第 6 组的概率； （2）试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数； （3）已知第 4 组市民中有 3 名男性，组织方要从第 4 组中随机抽取 2 名市民组成弘
负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2
的极坐标方程为

sin

4


1
．
（1）求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程；
（2）射线 OM
:

2




与曲线
C1
交于点
M，射线 ON
:


4
与曲线
C2 交于点
N，求
1 OM
2

1 ON
2
圆外（其中 O 为坐标原点），求 m 的取值范围.
21. （12 分）
已知函数 f x lnx a x 1， a R 在点 1, f 1处的切线与 x 轴平行.
（1）求 f x的单调区间；
（2）若存在
x0
1，当
x 1,
x0
时，恒有
f
x
x2 2

2x

2 D. 在回归分析中，可用相关指数 R2 的值判断模型的拟合效果， R2 越大，模型的拟
合效果越好

5.已知两个非零单位向量 e1, e2 的夹角为 ，则下列结论不正确的是（ ）

A．不存在 ，使 e1 e2 2
2 2
B． e1 e2


C． R ， (e1 e2 ) (e1 e2 )
从而可得2������������������������������������������������ = ������������������������，
1
��������������������Байду номын сангаас��� =
又������为三角形的内角，所以������������������������ ≠ 0，于是

D． e1 在 e2 方向上的投影为 sin
6.对于实数 m ，“1 m 2 ”是“方程 x2 y2 1 表示双曲线”的( ) m 1 m 2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充
分也不必要条件
7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差
A．[－3，2) B．(2，3]
C．[－l，2) D．(－l，2)
2．若复数 z mm 1 m 1i 是纯虚数，其中 m 是实数，则 1 =（ ）
z
A． i
B． i
C． 2i
D． 2i
3．已知函数
f
x
log2 x,0

1 x2
,
x

1
x
1 ，则
f
f
2
其中两个全是男生的有{a,b}，{a,c}，{b,c}，共 3 种情况，
设事件 A：至少有 1 名女性，
34
P(A) = 1 - =
则至少有 1 名女性市民的概率
15 5.(12 分)
19.证明：(1) ∵ ������������ ⊥ 平面 ABCD，������������ ⊂ 平面 ABCD， ∴ ������������ ⊥ ������������，
2，
������ ������ = 又������为三角形内角，因此 3.(6 分)
（2）设Δ������������������的外接圆半径为������，则������ = 1，������ = 2������������������������������ = 3，
������2
=
������2
4x y 1 0,
14．若实数
x,
y
满足约束条件

y

1
，则 z ln y ln x 的最小值是____.
x y 4
15．若侧面积为 4 的圆柱有一外接球 O，当球 O 的体积取得最小值时，圆柱的表面
积为_______.
16.已知数列 an的前 n 项和 Sn 2an 2n1 ，若不等式 2n2 n 3 5 an 对
A. 1
B. 2
C. 1
D. 8
11．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的对角线 BD1 上存在一动点 P ，过点 P 作垂直
于平面 BB1D1D 的直线，与正方体表面相交于 M , N 两点.设 BP x ， BMN 的面
积为 S ，则当点 P 由点 B 运动到 BD1 的中点时，函数 S f x的图象大致是（
所以2������������������������������ = ������������������������������ + ������������������������������.
由正弦定理得2������������������������������������������������ = ������������������������������������������������ + ������������������������������������������������，
1 2

k
x
1成立，求
k 的取值范围.
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所 做第一题计分. 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程]（10 分）
已知曲线
C1
的参数方程为
x y

2 cos ( 为参数)，以原点 O 为极点，以 x 轴的非 3 sin
b cos A 的等差中项. （1）求角 A； （2）若 2a b c ，且 ABC 的外接圆半径为 1，求 ABC 的面
积. 18. （12 分） 《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大 约 10 万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取 50 名市民的听写测 试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在 160 到 184 之间，将测试结果
依题意 △ ������������������是等边三角形，E 为棱 BC 的中点， ∴ ������������ ⊥ ������������，
的取值范围．
23.[选修 4-5:不等式选讲]（10 分）
已知函数 f x 2x 2x 3 m , m R ．
(1)当 m 2 时，求不等式 f x 3 的解集； （2）若 x ,0，都有 f x x 2 恒成立，求 m 的取值范围．
x
2018---2019 学年高三下学期第三次质量检测文数参考答案
n N 恒成立，则整数 的最大值为_______.
三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤. （一）必考题：共 60 分. 17. （12 分）
在 ABC 中，角 A，B，C 对边分别为 a ， b ， c ，且 c sin A 是 a cos B 与 2
（
） A．2
B．-2
C．1 D．-1 4．以下四个命题中是真命题的是
()
A. 对分类变量 x 与 y 的随机变量 k 2 观测值 k 来说， k 越小，判断“ x 与 y 有关系”
的把握程度越大 B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 0
C.若数据 x1 ， x2 ， x3 ，…， xn 的方差为1，则 2x1 ， 2x2 ， 2x3 ，…， 2xn 的方差为
1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11.D 12.D
13.充分不必要 14.【答案】－ln3
15.【答案】6π
16.【答案】4
( ) ������
������������������������ ‒ ������ 17.（1）因为 2 是������������������������������与������������������������������的等差中项.
3
C．
8
5
D．
12

) A．
12

B．
4
10．已知以圆 C : x 12 y2 4 的圆心为焦点的抛物线 C1 与圆 C 在第一象限交于
A 点， B 点是抛物线： C2 : x2 8 y 上任意一点， BM 与直线 y 2 垂直，垂足为
M ，则 BM AB 的最大值为( )
0.08 (3)共50 × 0.12 = 6人，其中男生 3 人，设为 a，b，c，女生三人，设为 d，e，f,
则任选 2 人，可能为{a,b}，
{a,c}，{a,d}，{a,e}，{a,f}，{b,c}，{b,d}，{b,e}，{b,f}，{c,d}，{c,e}，{c,f}，{d,e}
，{d,f}，{e,f}，共 15 种，
扬传统文化宣传队，求至少有 1 名女性市民的概率． 19.（12 分）
如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 2 3 的菱形， BAD 60 ，点 E 是棱 BC 的中点， DE AC O ，点 P 在平面 ABCD 的射影为 O，F 为棱 PA 上一点． (1)求证：平面 PED 平面 BCF；
）
A.
B．
C．
D．
12．若 ea b eb a ，则有（ ）
A． a b 0
B． a b 0
ab0
C． a b 0
D．
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位 置.
13.设 , 为两个不同平面，直线 m ，则“ / / ”是“ m / / ”的____ 条件.