2018-2019学年高二数学苏教版必修3学业分层测评10 系统抽样

学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.某超市想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每日的销量总额，采取如下方法：从某发票的存根中随机抽出一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…，915号抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法为________.
【解析】 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张.从第一组中抽取15号，以后各组抽15＋50n (n ＝1,2，…，18)号，符合系统抽样的特点.
【答案】 系统抽样
2.从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________.
【解析】 先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为2 00020＝100.
【答案】 100
3.某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知2号、28号、41号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是________.
【解析】 由题意知k ＝524＝13，∴还有一个同学的学号为2＋13＝15.
【答案】 15
4.某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________.
【解析】 系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n ，则60n ＝0.2，故n ＝300.
【答案】 300
5.(2015·扬州高一检测)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样
本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成二十组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第十六组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是________.
【解析】因为第十六组的号码在121～128号范围内，所以125是第十六组的第5个号，因此第一组确定的号码为5.
【答案】 5
6.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生.
【解析】∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37.
【答案】37
7.一个总体有80个个体，编号为0,1,2，…，79，依次将其分成8个小组，组号为0,1,2，…，79，要用系统抽样法抽取一个容量为8的样本，若在第0组随机抽取一个号码为6，则所抽到的8个号码分别为________.
【解析】k＝80
8
＝10，∴在第1组抽取的号码为16，第2组为16＋10＝26，
第3组6＋3×10＝36，…，第7组6＋10×7＝76.
则所抽8个号码为6,16,26,36,46,56,66,76.
【答案】6,16,26,36,46,56,66,76
8.在一次竞选中，规定一个人获胜的条件是：(1)在竞选中得票最多；(2)得票数不低于总票数的一半.如果在计票时，周鹏得票数据丢失，试根据统计数据回答问题：
【解析】根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数x不低于总票数的一半，
即x 300＋100＋30＋60＋x
≥12⇒x ≥490，且x ∈N 即周鹏得票数至少为490票. 【答案】 490
二、解答题
9.为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告.你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？
【解】 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量.由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况.
改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可.
如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.
10.某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？
【解】 (1)将1 001名普通工人用随机方式编号.
(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名职工重
新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040
＝25个个体.
(3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码.
(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出.
(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2， (20)
(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号
签.
(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.
(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号.
(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出.
以上得到的个体便是代表队成员.
[能力提升]
1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________.
【解析】抽样间隔为840
42
＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1,20])，
在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.
∴241
20≤k＋x0
20≤36.
∵x0 20∈
⎣
⎢
⎡
⎦
⎥
⎤
1
20
，1，
∴k＝24,25,26， (35)
∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.
【答案】12
2.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为00
3.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________. 【导学号：90200038】
【解析】由题意知间隔为600
50
＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，
49)，可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人.
【答案】25,17,8
3.采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000,0001，…，7999)中
抽取一个容量为50的样本，则最后一段编号的范围为________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是________.
【解析】因8 000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号最后的160个编号，即从7840到7999共160个编号.从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.
【答案】7840～79990054,0214,0374,0534,0694
4.一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k小组中抽取的号码的后两位数字与x＋33k的后两位数字相同.
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x的取值范围.
【解】(1)当x＝24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.
由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，可得x的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.
所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.。