精品试卷沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识综合训练试卷(含答案详解)

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识综合训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）
A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同
C．俯视图和俯视图相同D．三个视图都相同
2、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
A．B．C．D．
3、如图所示的几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
4、如图所示的立体图形的主视图是（）
A．B．C．D．
5、下列几何体中，每个面都是由同一种图形组成的是（）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体
6、如图是一个由6个相同的正立方块搭成的几何体，其三视图中面积最大的是（）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．左视图与俯视图
7、如图所示，该几何体的俯视图是（）
A．正方形B．长方形C．三角形D．圆
8、用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9、如图摆放的几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
10、如图所示，该几何体的主视图是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个棱长为2厘米、6厘米、8厘米的长方体，最多可切割出棱长为1厘米、2厘米、3厘米的长方体_______个．
2、如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为______．
3、如图，是一个正方体的六个面的展开图形，回答下列问题：
（1）“力”所对的面是；
（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面
是；前面是；右面是；
（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是．
++的值为
4、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a b c
______．
5、建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用________来检验墙面是否垂直于水平面．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、举三个平面与平面平行的例子．
2、如图所示，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC（长方形）分割成大小相同的两块，表面积增加了2
18cm，问原来这
30cm，已知EG长5cm，分割后每块木料的体积是3
块长方体木料的表面积是多少？
3、如图，是从上面看到的由几个小正方体达成的几何体图形，小正方形上的数字表示在该位置上的小正方体的个数．正方体棱长为1，回答下列的问题：
（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；
（2）该几何体的表面积是______．
4、已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积．
5、观察下列图中由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图①：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见．
（1）如图②：共有8个小立方体，其中________个看得见，_______个看不见．
（2）如图③：共有_______个小立方体，其中________个看得见，_______个看不见．
（3）按此规律在第⑥个图中，看不见的小立方体有多少个？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
【详解】
解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；
俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．
故选：B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．
2、A
【分析】
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【详解】
解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．
3、A
【分析】
找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．
4、A
【分析】
找出此几何体从正面看所得到的视图即可，看不见的棱用虚线．
【详解】
解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，中间有两条看不见的棱，故主视图为矩形中有两条竖的虚线．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5、D
【分析】
分别找出每个图形的每个面是由什么图形组成的即可．
【详解】
解：A、圆柱是由长方形和圆组成的，故此选项不符合题意；
B、圆锥是由扇形和圆组成，故此选项不符合题意；
C、三棱柱是由三角形和长方形组成，故此选项不符合题意；
D、正方体是由正方形组成，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各立体图形的形状．
6、C
【分析】
找到从物体的正面、上面和左面看，所得到的图形里正方形的个数最多的那个视图即可．
【详解】
解：小立方块的边长为1，那么看到的一个正方形面积为1．
从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，面积为4；
从左面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，面积为4；
从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，面积为5，
∴三视图中面积最大的是俯视图．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
7、C
【分析】
根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．
【详解】
解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提．
8、D
【分析】
根据三棱柱、圆锥、圆柱、长方体的形状特点判断即可．
【详解】
解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是三棱柱、圆锥和长方体．
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
9、A
【分析】
根据左视图是从左面看到的视图判定则可．
【详解】
解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
10、A
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看得到是图形是：
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
二、填空题
1、16
【分析】
先分别求出原长方体和需要切割的小长方体的体积，再相除计算即可．
【详解】
∵()326896cm ⨯⨯=，()3
1236cm ⨯⨯=， ∴96616÷=（个）．
故答案为：16.
【点睛】
此题考查长方体的体积，解题的关键是抓住长方体切割成小正方体的特点进行计算．
2、46
【分析】
根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍．
【详解】
解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，
故答案为：46．
【点睛】
考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．
3、（1）我；（2）学，习，力；（3）努．
【分析】
（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
（2）根据折叠成正方体相对面解答即可；
（3）根据“学”和“努”是相对面，即可得出答案．
【详解】
解：（1）“力”所对的面是我；
故答案为：我；
（2）如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是学；前面是习；右面是力；故答案为：学，习，力；
（3）将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是“努”；
故答案为：努．
【点睛】
此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4、12
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和相等，列出方程求出a、b、c的值，从而得到a+b+c的值．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，可知a与b相对，c与一2相对，3与2相对，
∵相对面上两个数之和相等，
∴a+b=c-2=3+2，
∴a+b=5，c=7，
∴a+b+c=12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、铅垂线
【分析】
根据铅垂线的定义理解填空解答．
【详解】
建筑工地上的工人在建造楼房的时候，常用铅垂线来检验墙面是否垂直于水平面．故答案为：铅垂线．
【点睛】
本题考查铅垂线的定义，正确理解相关概念是解题关键．
三、解答题
1、桌面与地面平行，平静的水面和地面平行，床铺和地面平行（答案不唯一）【分析】
根据平面与平面平行的概念进行举例即可．
【详解】
根据平面与平面平行的概念“指两个平面没有公共点”进行举例即可．
如：桌面与地面平行，平静的水面和地面平行，床铺和地面平行（答案不唯一）．【点睛】
考查了平面与平面的位置关系，解题关键理解平面与平面平行的概念．
2、3
66cm
【分析】
根据对角线所在长方形的面积面积求法可得出CG，即可得到体积；
【详解】
由题意：长方形AECG的面积为2
15cm，
所以1553cm CG =÷=．
又因为横截面是正方形，故3cm BC CG ==．
而其体积为318236cm ⨯=，
所以36334cm AB =÷÷=．
原来这块长方体木料的表面积为()2
434333266cm ⨯+⨯+⨯⨯=． 答：原来这块长方体木料的表面积是366cm ．
【点睛】
本题主要考查了长方体的认识，准确计算是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）44
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，4，3，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别1，4，1，据此可画出图形；
（2）根据表面积的定义计算即可求解．
【详解】
（1）如图所示主视图（正面看）为：
左视图（左面看）为：
（2）几何体的表面积是6×2＋10×2＋6×2=44
故答案为：44．
【点睛】
本题考查作图−三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4、2πcm 3
【分析】
由图可知小正方形绕其对称轴线旋转一周得到一个底面半径为1cm ，高为2cm 的圆柱，故可求解．
【详解】
由旋转体可知小正方形绕其对称轴线旋转一周得到一个底面半径为1cm ，高为2cm 的圆柱， ∴这个几何体的体积为22122r h πππ=⨯⨯= cm 3．
【点睛】
此题主要考查旋转体的体积，解题的关键是熟知圆柱体的体积公式．
5、（1）7；1；（2）27；19；8；（3）125
【分析】
（1）根据题意及图①直接求解即可．
（2）根据题意及图②直接进行求解即可．
（3）根据（1）、（2）及图③可得规律，然后进行求解即可．
【详解】
解：第①幅图，即1n =，共有小立方体的个数是1，看不见的小立方体的个数是0，看得见的小立方体是101-=（个）；
（1）第②幅图，即2n =时，共有小立方体2228⨯⨯=（个），看不见的小立方体的个数是()()()2121211111-⨯-⨯-=⨯⨯=，看得见的小立方体的个数是817-=；
故答案为7；1；
（2）第③幅图，即3n =时，共有小立方体33327⨯⨯=（个），看不见的小立方体的个数是
()()()3131318-⨯-⨯-=（个），看得见小立方体的个数是27819-=（个）；
故答案为27,19,8；
（3）第⑥幅图，即6n =时，共有小立方体的个数为666216⨯⨯=（个）；看不见的小立方体的个数为()()()616161555255125-⨯-⨯-=⨯⨯=⨯=．
答：看不见的小立方体有125个．
【点睛】
本题主要考查几何图形的规律，关键是根据题目所给图形中得到一定的规律进行求解即可．。