冀教版2020届数学中考二模试卷E卷

冀教版2020届数学中考二模试卷E卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）若a=3﹣2 ， b= ，c=（﹣1）3 ，则a，b，c的大小关系是（）
A . a＞b＞c
B . b＞c＞a
C . b＞a＞c
D . c＞a＞b
2. （2分）数据6500 000用科学记数法表示为
A . 65×105
B . 6.5×105
C . 6.5×106
D . 6.5×107
3. （2分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）
为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19，则这组数据的中位数和极差分别是（）
A . 13，16
B . 14，11
C . 12，11
D . 13，11
5. （2分）若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）
A . 11
B . 6
C . 7
D . 8
6. （2分）某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生（）名.
A . 20
B . 21
C . 22
D . 23
7. （2分）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）
A . 2
B . 3
C .
D . +1
8. （2分）解分式方程时，去分母后变形为（）
A . 2+（x+2）=3（x-1）
B . 2-x+2=3（x-1）
C . 2-（x+2）=3（1- x）
D . 2-（x+2）=3（x-1）
9. （2分）二次函数的图象如下图，当时，的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . 或
10. （2分）如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）．
A .
B . 4
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）（2016•新疆）分解因式：x3﹣4x=________ ．
12. （1分）已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016=________．
13. （1分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为________．
14. （1分）若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________．
15. （1分）如图，点均在坐标轴上，且，，若点的坐标分别为(0,-1)，(-2,0)，则点的坐标为________．
16. （1分）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP 与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② = ；③S△PDQ= ；
④cos∠ADQ= ，其中正确结论是________（填写序号）
三、解答题 (共8题；共94分)
17. （14分）运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间/时频数/人数频率
A0≤t≤0.580.16
B0.5≤t≤1a0.3
C1≤t≤1.5160.32
D 1.5≤t≤27b
E2≤t≤2.540.08
合计1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝________，b＝________，中位数落在________组，并将频数分布直方图补全________；
（2）估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
18. （15分）在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
19. （5分）如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.
①试说明BE·AD＝CD·AE；
②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）
20. （5分）甲同学利用所学的知识已计算出图中四边形ABCD的面积是42平方单位（A、
B、C、D的坐标如图所示）甲同学考乙同学：若将该四边形各顶点的横坐标都增加2，纵坐标都增加3，其面积增加了多少？乙同学拿起笔来进行计算，甲说：“不用计算了”，请你说说不用计算的理由是什么。

21. （15分）已知直线l经过A(6，0)和B(0，12)两点，且与直线y＝x交于点C，点P(m，0)在x轴上运动．
（1）求直线l的解析式；
（2）过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；
（3）是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22. （15分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC 于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：E为AC中点；
（2）求证：AD=CD；
（3）若AB=10，cos∠ABC= ，求tan∠DBC的值．
23. （10分）如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
24. （15分）如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG、MN的长．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共94分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、22-3、23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、。