浙江省杭州市高二下学期期中数学试卷(理科)

浙江省杭州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 设曲线在点处的切线方程为，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）对于R上可导的任意函数f(x)，若满足，则必有（）
A . f(0)+f(2)<2f(1)
B .
C . f(0)+f(2)>2f(1)
D . f(0)+f(2)2f(1)
3. （2分）(2018·株洲模拟) 已知，其中为虚数单位，，则（）
A .
B . 1
C . 2
D .
4. （2分） (2019高二上·武威期末) 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象
如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有（）．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2016高二下·钦州期末) 3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）
A . 53
B . 35
C . A53
D . C53
6. （2分）若a= （1﹣3x2）dx+4，且（x+ ）n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（）
A . ﹣
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（）
A . （1，2）
B . （2，﹣i）
C . （2，1）
D . （1，﹣2）
8. （2分）在中，，求证：证明：
. ，其中，画线部分是演绎推理的（）
A . 大前提
B . 小前提
C . 结论
D . 三段论
9. （2分）下列说法正确的是（）
A . 数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}
B . 数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列
C . 数列{ }的第k项为1+
D . 数列0，2，4，6，…可记为{2n}
10. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 若函数在上单调递减，则的最小值是（）
A .
B . -1
C .
D .
11. （2分）下面使用类比推理正确的是（）
A . “若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”
B . “若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”
C . “若(a+b)c=ac+bc”类推出“(c≠0)”
D . “(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”
12. （2分） (2016高一下·吉安期末) 已知函数f（x）=x2﹣ax+4满足a∈[﹣1，7]，那么对于a，使得f （x）≥0在x∈[1，4]上恒成立的概率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·宁德月考) 已知函数在点处的切线方程为________.
14. （1分） (2016高二上·衡水开学考) 已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，则实数a等于________．
15. （1分）(2017·河北模拟) 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14 ．
其中正确结论的序号是________（写出所有正确结论的序号）．
16. （1分） (2018高二下·大连期末) 已知是虚数单位，复数满足，则 ________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高二下·东莞期中) 有6名同学站成一排，求：
（1）总共有多少种不同的排法；
（2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．
18. （10分）解答题
（1）已知f（x+1）=x2﹣2x，求f（x）．
（2）求函数f（x）= 的最大值．
19. （5分）已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
20. （15分）(2018·天津模拟) 已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：(n∈N，n≥2)．参考数据：ln2≈0.6931.
21. （10分） (2016高二上·长春期中) 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2 ，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．
（1）求y用x表示的函数关系式；
（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
22. （10分） (2016高三上·会宁期中) 已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16、答案：略
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、21-2、22-1、22-2、。