2013南模高中数学水平测试

2013年高中数学水平测试
南模中学
一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
1．已知集合}1|{>=x x A ，集合}2|{<=x x B ，则=⋂B A
2．已知01
53=-x ，则=x 3．函数)1(log 3+=x y 的定义域为
4．一条弦的长等于半径，则这条弦所对圆心角的弧度为
5．在ABC ∆中，a BC =，b CA =，则=AB
6．如果0<<b a ，那么a
1 b 1．（填 “>”“<” 或“＝”） 7．在104)1
(x
x +的展开式中常数项是 8．行列式0
437252
13-=D 中元素7的代数余子式是
9．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点坐标是)0,3(，则椭圆的标准方程是
10．在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，与BC 成异面直线且距离等于a 的棱有 条．
11．函数3222--=x x
y 的单调递增区间为 12．=++++-∞→)3
131311(lim 12n n
二、选择题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
13．已知复数i z 35--=，则z 所对应的点位于复平面的（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
14．函数)63sin(3π+
=x y 的最小正周期是（ ） A ．π2 B ．32π C ．π6 D ．2
3π 15．函数2)1()(-=x x f )1(≥x 的反函数是（ ）
A ．)1(1)(1≥-=-x x x f
B ．)1(1)(1≥+=-x x x f
C ．)0(1)(1
≥+=-x x x f D ．)0(1)(1≥-=-x x x f 16．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是（ ）
A ．
21 B ．31 C ．32 D ．4
1 17．设集合}2|1||{<-=x x M ，}30|{<<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
18．把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数是（ ）
A ．88P
B ．4455P P
C ．4848P P
D ．58P
19．已知等差数列}{n a 中，115=a ，58=a ，则=10a （ ）
A ．15
B ．2
C ．1
D ．7
20．已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则三棱锥的体积是（ ）
A ．38
B ．34
C ．312
D ．315
21．已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点)2,0(的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值是（ ）
A ．
217 B ．3 C ．5 D ． 2
9 22．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）
A ．︒=︒==70,45,10
B A b B ．︒===100,48,60B c a
C ．︒===80,5,7A b a
D ．︒===45,16,14A b a
23．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=-0,10,2)(x x
x x f x ，如果21)(0=x f ，那么0x 等于（ ） A ．1或2- B ．1-或2 C ．1或2 D ．1-或2-
24．实数a 、b 满足0>ab 且b a ≠，由a 、b 、2
b a +、ab 按一定顺序构成的数列（ ）
A ．可能是等差数列，也可能是等比数列
B ．可能是等差数列，但不可能是等比数列
C ．不可能是等差数列，但可能是等比数列
D ．不可能是等差数列，也不可能是等比数列
三、解答题（本大题共5题，满分48分）
25．（本题满分7分）已知)2
(32)cos()sin(παπαπαπ<<=
+--，求ααcos sin -的值．
26．（本题满分7分）已知等差数列}{n a )(*∈N n 的前n 项和为c bn an S n ++=2，且31=S ，73=a ．求a 、b 、c 的值及}{n a 的通项公式．
27．（本题满分7分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为4的正方形ABCD ，侧棱PA 垂直于底面，且3=PA ．
（1）求异面直线PB 与CD 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
（2）求四棱锥ABCD P -的体积．
28．（本题满分13分）已知圆0128:22=+-+y y x C 和定点)0,2(-P ．
（1）过点P 作圆C 的切线l ，求直线l 的方程；
（2）过点P 作直线l 与圆相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程．
29．（本题满分14分）已知)(x f 0)((1
2>--=-a a a a a x x 且)1≠a ． （1）判断)(x f 的奇偶性；
（2）讨论)(x f 的单调性；
（3）当]1,1[-∈x 时，)(x f b ≥恒成立，求b 的取值范围．
P
D C B A。