高中高三数学下学期第二次诊断性考试试题 理 试题

卜人入州八九几市潮王学校高中2021届高三数学下学期第二次诊断
性考试试题理
〔考试时间是是：120分钟试卷总分值是：150分〕
本卷须知：
1.本次考试为“云考试〞，题卷上.
2.考生在试题答题、答题卷上传等方面按详细要求执行，标准答题.
3.在在考试完毕之后以后，在规定时间是内上传本次考试的答题卷给指定的老师.
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为
哪一项哪一项符合题目要求的。

1. 集合A=
{}10x x ＋＞
，B ={}2
320x x x －＋＞，那么A R
B =
A.(－1,1)
B.(1,2)
C.[1,2]
D.(－l,l)∪(l,+∞)
2. 向量a =(－m ,4)，b =(m ,1)(其中m 为实数)，那么“m =2”是“a 丄b 〞的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 复数z 在复平面内对应的点的坐标为(－1,2),那么以下结论正确的选项是
A.z ·i=2－i
B.复数z 的一共轭复数是1－2i
C.
5z =
D.
13i 1i 22
z =＋＋ 4.函数
31,0
()(),0
x x f x g x x ⎧+>=⎨
<⎩是奇函数，那么((1))g f -的值是
A.－10
B.－9
C.－7
D.1
5.
① 依次首尾相接的四条线段必一共面；
② 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；
③ 空间中假设一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等; ④ 垂直于同一直线的两条直线必平行.
A.0
B.1
C.2
D.3
6.函数
22()2cos (sin cos )2f x x x x =-＋＋的一个单调递增区间是
A.[－
4π，4
π] B.[－
8
π，
38
π] C.[
8
π，
58
π] D.[
58
π，
98
π] 7.某校在高一年级进展了数学竞赛〔总分100分〕，下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：
右面的算法框图中输入的i 为上表中的学生的数学竞赛成绩, 运行相应的程序，输出m ，n 的值，那么m －n= A.6 B.8 C.10
D.12
8.数列
{}n a 的前n 项和为n S ，且141=21
n n S a n ＋－－,11a =,*
n N ∈, 那么
{}n a 的通项公式n a =
A.n
B.1n ＋
C.21n －
D.21n ＋
9.实数,x y 满足约束条件220
2202x y x y x ⎧⎪
⎨⎪⎩
＋－－＋≥≥≤，那么22x y ＋的取值范围是 A.⎣
B.
4,85⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C.
2,85⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D.
[]1,8
10.2
5(23)(2)x
x x －－＋的展开式中，5x 项的系数为
A.－23
B.17
C.20
D.63
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子〞的称号，用其名字命
名的“高斯函数〞为：设x R ∈,用[x ]表示不超过x 的最大整数，那么
y =[x ]称为高斯函
数，例如：[－0.5]=－1，[]=1，函数1
2
()43x f x =－－·24x
＋
〔0＜x ＜2〕， 那么函数
[()]y f x =的值域为
A.
1322⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
－，
B.｛－1，0，1｝
C.｛－1，0，1，2｝
D.{0，1，2｝
12.2,体积为
2
3
,AB 、CD 是底面圆O 的
两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，过CD 与E 的 平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一局部，那么该抛 物线的焦点到圆锥顶点P 的间隔等于
A.
12
B.1 10 5二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

13.等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ，且476=3a a a ＋＋，那么9S =.
14.如图，F 1、F 2分别是双曲线
22
221x y a b
=－的左、右焦点，过F 2的直线与双 曲线C 的两条渐近线分别交于A 、B 两点，假设2F A AB =，1F B ·2F B =0,
那么双曲线C 的离心率是 _________ .
15.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱长为2，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动
点，假设三棱锥P －ABC 的外接球外表积为41
4
π，那么点P 构成的图形围成
的面积为.
A
A 1
16.函数
()x f x ae =与()1g x x =－－的图象上存在关于x 轴的对称点，那么实数a 的取值
范围为.
三、解答题：一共70分。

解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

第17〜21题为必考题，每个试题
考生都必须答题。

第22、23题为选考题，考生根据要求答题。

〔一〕必考题：一共60分。

17.〔本小题总分值是12分〕
如图，EFGH 是矩形，△ABC 的顶点C 在边FG 上，点
A ,
B 分别是
EF ，GH 上的动点〔EF 的长度满足需求〕.设∠BAC=α，∠ABC=β， ∠ACB =γ，且满足sin α+sin β=sin γ(cos α+cos β〕.
〔1〕求γ；
〔2〕假设FC=5,CG=3,求
53
AC BC
＋的最大值.
18.〔本小题总分值是12分〕
在某社区举行的2021迎春晚会上,张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓〞游戏，每轮游戏中
张明和王慧各蒙眼击鼓一次,每个人击中鼓那么得积分100分，没有击中鼓那么扣积分50分，34
，王慧
每次击中鼓的概率为23
；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两
轮蒙眼击鼓游戏.
〔1〕假设家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家
庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？
〔2〕张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和ξ的分布列和数学期望E (ξ). 19.〔本小题总分值是12分〕
如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=2BC=2AA 1=4：,E 为A 1D 1的中点，N 为B C 的 中点,M 为线段C 1D 1上一点，且满足1111
4
MC D C =
,F 为MC 的中点. 〔1〕 求证:EF ∥平面A 1DC ；
〔2〕 求二面角N －A 1C －F 的余弦值. 20.〔本小题总分值是12分〕
椭圆C ：22
22=1x y a b
＋〔a ＞b ＞0，且椭圆C 的一个焦点与抛物线
2y =E (l ，0)的直线l 交椭圆C 于M (11,x y )，N (22,x y )两点，
O 为坐标原点.
〔1〕假设直线l 过椭圆C 的上顶点，求△MON 的面积；
〔2〕假设A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，直线MA ，NB ，MB 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，求k 3(k 1＋k 2)
的值.
21.〔本小题总分值是12分〕
函数
2()x f x e ax =－
〔1〕 直线l ：1=0x y －－，1l ：220x y =－－.假设直线2l 与1l 关于l 对称，又函数
()f x 在x =1
处的切线与2l 垂直，务实数a 的值；
〔2〕 假设函数()(2)1g x e x =－＋，那么当x >0，a =l 时，求证：
①
()()f x g x ≥；②1(1n 1)x e ex x x －－
－≥. 〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分. 22.〔本小题总分值是10分〕选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨
=⎩(α为参数)
，将曲线C 经过伸缩变换1
12x x y y
=⎧⎨=⎩后得到曲线C 1.在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的
极坐标方程为cos sin 5=0ρθρθ＋－
. 〔1〕说明曲线C 1是哪一种曲线，并将曲线C 1的方程化为极坐标方程；
〔2〕点M 是曲线C 1上的任意一点，又直线l 上有两点E 和F ,且|EF |=5,又点E 的极角为
2
π
，点F 的极角为锐角.求:①点F 的极角；②△EMF 面积的取值范围.
23.〔本小题总分值是10分〕选修4一5：不等式选讲 函数
()121f x x x =＋＋－
〔1〕解不等式()2f x x ＋≤;
〔2〕假设函数
()20192021g x x x a
=＋＋＋－,假设对于任意的
1x R ∈,都存在2x R ∈,使得
12()()f x g x =成立,务实数a 的取值范围.。