上海市嘉定区2016届高考数学一模试卷(理科)Word版含解析

上海市嘉定区2016届高考数学一模试卷(理科)Word版含解析
上海市嘉定区20XX年届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
20XX年上海市嘉定区高考数学一模试卷（理科）
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．
=
2．设集合A={x|x22x＞0，x∈R}，
，则A∩B= ．
3．若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点（3，1），则a= ．4．已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是5．在正方体*****1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）．
6．若圆锥的底面周长为2π，侧面积也为2π，则该圆锥的体积为．7．已知
，则cos（30°+2α）=．
8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值是．9．过点P（1，2）的直线与圆x2+y2=4相切，且与直线axy+1=0垂直，则实数a的值为．
10．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是．11．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°．AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则的最小值为．
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12．已知n∈N*，若
，则n= ．
13．对一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f （x）=[x]称为取整函数．若
，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则
=
14．对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数R上封闭，那么实数k的取值范围是．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．“函数y=sin（x+φ）为偶函数”是“φ=A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
”的（）
（k≠0）在
C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．下列四个命题：
①任意两条直线都可以确定一个平面；
②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外．其中错误命题的个数是（）A．1
B．2
C．3
D．4
17．已知圆M过定点（2，0），圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦为AB，则|AB|等于（）A．4 B．3
C．2
D．1
，则数列{an}（）
18．已知数列{an}的通项公式为
A．有最大项，没有最小项B．有最小项，没有最大项C．既有最大项又有最小项D．既没有最大项也没有最小项三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．上海市嘉定区20XX年届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
19．如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在
②均为容器的纵截面）桌面上（图①、．
（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角α的最大值是多少；
（2）现需要倒出不少于3000cm3的溶液，当α=60°时，能实现要求吗？请说明理由．20．已知x∈R，设记函数．
，
，
（1）求函数f（x）取最小值时x的取值范围；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
f（C）=2，的面积S的最大值．
21．设函数f（x）=k axax（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若
求实数m的值．
22．在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（1，0）的距离与P到定直线x=4的距离之比为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若轨迹C上的动点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值．
（3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于由．
23．设复数zn=xn+i yn，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，zn+1=（1+i）zn，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn．
，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理
，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为2，
，求△ABC
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（1）求复数z2，z3，z4的值；（2）是否存在正整数n使得说明理由；
（3）求数列{xn yn}的前102项之和．
∥
？若存在，求出所有满足条件的n；若不存在，请
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参考答案与试题解析
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．
=
极限及其运算．
计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．
分式的分子分母同时除以n2，利用极限的性质能求出结果．解：
=
=．
故答案为：．
本题考查极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意
极限性质的合理运用．
2．设集合A={x|x22x＞0，x∈R}，xR}[10．交集及其运算．对应思想；转化法；不等式的解法及应用；集合．化简集合A、B，再计算A∩B．
解：集合A={x|x22x＞0，x∈R}={x|x＜0或x＞2，x∈R}，
={x|1≤x＜1，x∈R}，
∴A∩B={x|1≤x＜0，x∈R}（或[1，0））．
，则A∩B= {x|1≤x＜0，
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故答案为：{x|1≤x＜0，x∈R}（或[1，0））．
本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
3．若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点（3，1），则a=
反函数．
方程思想；转化思想；函数的性质及应用．利用互为反函数的性质即可得出．
解：∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点（3，1），∴3=a1，解得a=．故答案为：．
本题考查了互为反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，
属于基础题．
4．已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是2．极差、方差与标准差．
计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
由一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，先求出m=10，由此能求出这组数据的方差．
解：∵一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，∴
，解得m=10，
．
∴这组数据的方差S2= [（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）2]=2．故答案为：2．
本题考查一组数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差计算公式的合理运用．
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5．在正方体*****1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的大小为arccos
（结果用反三角函数值表示）．
异面直线及其所成的角．
计算题；转化思想；向量法；空间角．
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立
空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AM与B1C所成的角．
解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体*****1C1D1棱长为2，则A（2，0，0），M（2，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（0，1，2），
=（2，0，2），
设异面直线AM与B1C所成的角为θ，cosθ=
=
=
．
∴θ=．
．
∴异面直线AM与B1C所成的角为arccos故答案为：
．
本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
6．若圆锥的底面周长为2π，侧面积也为2π，则该圆锥的体积为
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旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．数形结合；综合法；立体几何．
根据底面周长计算底面半径，根据侧面积计算母线长，再根据勾股定理求出圆锥的高，代入体积公式计算体积．
解：∵圆锥的底面周长为2π，∴圆锥的底面半径r=1，设圆锥母线为l，则πrl=2π，∴l=2，∴圆锥的高h=故答案为：．
=
．∴圆锥的体积V=πr2h=
．
本题考查了圆锥的结构特征，侧面积与体积计算，属于基础题．7．已知
，则cos（30°+2α）=
．
二阶矩阵；三角函数的化简求值．
计算题；转化思想；综合法；矩阵和变换．
=，=cos[180°由二阶行列式展开式得到cos（75°α）再由诱导公式得cos（30°+2α）2（75°α）]，由此利用二倍角公式能求出结果．解：∵
，
∴cos75°cosα+sin75°sinα=cos（75°α）=，cos（30°+2α）
=cos[180°2（75°α）] =cos[2（75°α）] =[2cos2（75°α）1] =[2×1] =．
故答案为：．
本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开式、诱导公式、倍角公式的性质的合理运用．上海市嘉定区20XX年届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S
程序框图．
计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．
模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=20XX年时，不满足条件
k
≤20XX年
，退出循环，输出S的值，从而得解．解：模拟执行程序，可得k=1，S=0
满足条件k≤20XX年，S=满足条件k≤20XX年，S=…
满足条件k≤20XX年，S=满足条件k≤20XX年，S=
++
+…++…+
，k=20XX年+
，k=20XX年
，k=2 +
，k=3
不满足条件k≤20XX年，退出循环，输出S的值．由于S==1 =+
．．+…+
+
=1
…+
故答案为：
本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，用裂项法求S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．上海市嘉定区20XX年届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
9．过点P（1，2）的直线与圆x2+y2=4相切，且与直线axy+1=0垂直，则实数a的值为
．
圆的切线方程．
分类讨论；转化思想；综合法；直线与圆．
先判断a≠0，可得要求的直线的方程为y2=（x1），即xay+2a1=0，再根据圆心O到xay+2a1=0的距离等于半径2，求
得a的值．
解：当a=0时，直线axy+1=0，即直线y=1，根据所求直线与该直线垂直，且过点P（1，2），
故有所求的直线为x=1，此时，不满足所求直线与圆x2+y2=4相切，故a≠0．
故要求的直线的斜率为，要求的直线的方程为y2=（x1），即xay+2a1=0．
再根据圆心O到xay+2a1=0的距离等于半径2，可得=2，求得a=，
故答案为：．
本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
10．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是古典概型及其概率计算公式．
计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
利用列举法求出所有的传球方法共有多少种，找出第3次球恰好传回给甲的情况，由此能求出经过3次传球后，球仍在甲手中的概率．解：用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：
甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传球方法．
．
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第3次球恰好传回给甲的有两种情况，∴经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是p=故答案为：．
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
11．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°．AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则
的最小值为3 ．
．
平面向量数量积的运算．
应用题；数形结合；向量法；平面向量及应用．
先建立坐标系，以直线AD，AB分别为x，y轴建立平面直角坐标系，设P（0，b）（0≤b≤1），根据向量的坐标运算和模的计算得到，题得以解决．
解：如图，以直线AD，AB分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（1，1），D（2，0）设P（0，
b）（0≤b≤1）则∴∴∴
=（1，1b），+
=（2，b），
=
≥3，问
=（3，12b），
=
的最小值为3，
≥3，当且仅当b=时取等号，
故答案为：3．
此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．上海市嘉定区20XX年届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
12．已知n∈N*，若
二项式定理的应用．
转化思想；综合法；二项式定理．由题意可得由此求得n的值．解：∵n∈N*，若则
2+
22+
23+…+
2n1+
2n=40 2，
，
2+
22+
23+…+
2n1+
2n=40 2，即（1+2）n1=80，
，则n= 4 ．
即（1+2）n1=80，∴n=4，故答案为：4．
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
13．对一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f （x）=[x]称为取整函数．若
，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则
数列的求和．
转化思想；分类法；等差数列与等比数列．
=
，n∈N*，当n=1，2，…，9时，an=0；当n=10，11，12，…，
=．
19时，an=1；…，即可得出S20XX年．解：
=
，n∈N*，
当n=1，2，…，9时，an=0；
当n=10，11，12，…，19时，an=1；…，∴S20XX年=0+1×10+2×10+…+199×10+200×10 =10×则
=100．
=20XX年00，
故答案为：100．
本题考查了取整函数、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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14．对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数R上封闭，那么实数k的取值范围是函数的值域；函数的定义域及其求法．
计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．由题意便知方程组
至少有两个解，从而可得到
至少（k≠0）在
有两个解，从而有k=1+|x|＞1，这样即求出k的取值范围．解：
根据题意知方程即∴
∴k=1+|x|＞1；
∴实数k的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．考查对一个函数在定义域上封闭的理解，清楚函数y=x的定义域和值域相同．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．“函数y=sin（x+φ）为偶函数”是“φ=A．充分不必要条件B．必要不充分条件
”的（）至少有两个不同实数根；
至少有两个实数根；；
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
必要条件、充分条件与充要条件的判断．简易逻辑．
根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解：若φ=
时，y=sin（x+φ）=cosx 为偶函数；
+kπ，k∈Z；
若y=sin（x+φ）为偶函数，则φ=
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∴“函数y=sin（x+φ）为偶函数”是“φ=故选B．
”的必要不充分条件，
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的性质是解决本题的关键，难度不大．
16．下列四个命题：
①任意两条直线都可以确定一个平面；
②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外．其中错误命题的个数是（）A．1
B．2
C．3
D．4
空间中直线与平面之间的位置关系．
计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
两条异面直线不能确定一个平面；若两个平面有3个共线的公共点，则这两个平面相交；若a与b共面，b与c共面，则a 与c不一定共面；若直线l上有一点在平面α外，则由直线与平面的位置关系得l在平面α外．
解：在①中，两条异面直线不能确定一个平面，故①错误；在②中，若两个平面有3个不共线的公共点，则这两个平面重合，
若两个平面有3个共线的公共点，则这两个平面相交，故②错误；
在③中，直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a 与c不一定共面，
如四面体SABC中，SA与AB共面，AB与BC共面，但SA 与BC异面，故③错误；在④中，若直线l上有一点在平面α外，则由直线与平面的位置关系得l在平面α外，故④正确．故选：C．
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本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．17．已知圆M过定点（2，0），圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦为AB，则|AB|等于（）A．4 B．3
C．2
D．1
抛物线的简单性质．
计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．画出图形，可根据条件设
，并可得出圆M的半径，从而得出圆
M的方程为
即求出A，B点的坐标，根据A，B点的坐标便可得出|AB|．解：如图，圆心M在抛物线y2=4x上；
，这样令x=0便可求出y，
∴设，r=；
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∴圆M的方程为：；
令x=0，；
∴
∴y=y0±2；
；
∴|AB|=y0+2（y02）=4．故选：A．
考查抛物线上的点和抛物线方程的关系，圆的半径和圆心，以及圆的标准方程，直线和圆的交点的求法，坐标轴上的两点的距离．
18．已知数列{an}的通项公式为
A．有最大项，没有最小项B．有最小项，没有最大项C．既有最大项又有最小项D．既没有最大项也没有最小项数列的函数特性．探究型．
把数列的通项公式看作函数解析式，令
，换元后是二次函数解析式，，则数列{an}（）
内层是指数函数，由指数函数的性质可以求出t的大致范围，在求出的范围内分析二次函数的最值情况．解：令
，则t是区间（0，1]内的值，而
=
，
所以当n=1，即t=1时，an取最大值，使项，
所以该数列既有最大项又有最小项．故选C．
最接近的n的值为数列{an}中的最小
本题考查了数列的函数特性，考查了换元法，解答此题的关键是由外层二次函数的最值情况断定n的取值，从而说明使数列取得最大项和最小项的n都存在，属易错题．
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三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在
②均为容器的纵截面）桌面上（图①、．
（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角α的最大值是多少；
（2）现需要倒出不少于3000cm3的溶液，当α=60°时，能实现要求吗？请说明理由．棱柱、棱锥、棱台的体积．转化思想；数形结合法；立体几何．
（1）根据题意画出图形，结合图形，过C作CF∥BP，交AD 所在直线于F，且点F在线段AD上，用tanα表示出DF、AF，求出容器内溶液的体积，列出不等式求出溶液不会溢出时α的最大值；
（2）当α=60°时，过C作CF∥BP，交AB所在直线于F，则点F在线段AB上，溶液纵截面为Rt△CBF，由此能求出倒出的溶液量，即可得出结论．
解：（1）根据题意，画出图形，如图a所示，
过C作CF∥BP，交AD所在直线于F，
在Rt△CDF中，∠FCD=α，CD=20cm，DF=20tanα，且点F在线段AD上，AF=3020tanα，此时容器内能容纳的溶液量为：S梯形ABCF 20=
=（3020tanα+30）20 10 =20XX年（62tanα）（cm3）；
而容器中原有溶液量为20×20×20=8000（cm3），
20
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令20XX年（62tanα）≥8000，解得t anα≤1，所以α≤45°，
即α的最大角为45°时，溶液不会溢出；（2）如图b所示，当α=60°时，过C作CF∥BP，交AB所在直线于F，在Rt△CBF 中，BC=30cm，∠BCF=30°，BF=10∴点F在线段AB上，故溶液纵截面为Rt△CBF，∵S△ABF=BC BF=150容器内溶液量为150
cm2，
cm3，
）cm3＜3000cm3，
cm，
×20=300
倒出的溶液量为（***-*****∴不能实现要求．
本题考查了棱柱的体积在生产生活中的实际应用问题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，是综合性题目．20．已知x∈R，设记函数
．
，
，
（1）求函数f（x）取最小值时x的取值范围；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，的面积S的最大值．
平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；余弦
定理．综合题；转化思想；向量法；综合法；解三角形．（1）先根据向量的数量积的运算，以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到f（x）=
，再根据正弦函数的性质即可求出答案；
，求△ABC
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（2）先求出C的大小，再根据余弦定理和基本不等式，即可求出ab≤3，根据三角形的面积公式即可求出答案．解：（1）=
．
，
．
，，
．
，k∈Z，
当f（x）取最小值时，所以，所求x的取值集合是（2）由f （C）=2，得因为0＜C＜π，所以所以
，
在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得3=a2+b2ab≥ab，即ab≤3，所以△ABC的面积
因此△ABC的面积S的最大值为
．
，
本题考查了向量的数量积的运算和二倍角公式和两角和的正弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面积公式，属于中档题．
21．设函数f（x）=k axax（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若
求实数m的值．
函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质．分类讨论；分析法；函数的性质及应用．
（1）方法一、由奇函数的性质：f（0）=0，解方程可得k=1，检验成立；方法二、运用奇函数的定义，由恒等式的性质即可得到k=1；
，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为2，
上海市嘉定区20XX年届高考数学一模试卷(理科) Word版含解析
（2）求得a=3，即有g（x）=32x32x2m（3x3x），令t=3x3x，则t是关于x的增函数，可得
，h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，讨论对称轴和区间的关
系，
运用单调性，可得最小值，解方程可得m的值．
（1）解法一：函数f（x）=k axax的定义域为R，f（x）是奇函数，所以f（0）=k1=0，即有k=1．当k=1时，f（x）=axax，f（x）=axax=f（x），则f（x）是奇函数，故所求k的值为1；解法二：函数f（x）=k axax的定义域为R，由题意，对任意x∈R，f（x）=f（x），即k axax=axk ax，（k1）（ax+ax）=0，因为ax+ax ＞0，所以，k=1．（2）由
，得
，解得a=3或
（舍）．
所以g（x）=32x32x2m（3x3x），令t=3x3x，则t是关于x 的增函数，g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，当解得当综上，
时，则当；时，则当t=m时，
．
，m=±2（舍去）．
时，
，
，
本题考查奇函数的定义和性质的运用，考查可化为二次函数
的最值的求法，注意运用换元法和二次韩寒说的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．
22．在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（1，0）的距离与P到定直线x=4的距离之比为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若轨迹C上的动点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值．
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（3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于由．
椭圆的简单性质．
综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．（1）设P（x，y），由两点间距离公式和点到直线距离公式能求出动点P的轨迹C的方程．
（2）设N（x，y），利用两点间距离公式能求出m．（3）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由B在椭圆C上，得，得
，由点A、
，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理
，由此利用点到直线的距离公式、椭圆的对称性，结合已知条
．
，
件能求出四边形ABA1B1的面积为定值
y1）By2）B1法二：设A（x1，，（x2，，则A1（x1，y1），（x2，y2），由
，点A、B在椭圆C上，得
得．由此利用点到直线的距离公式、椭圆
．
，
的对称性，结合已知条件能求出四边形ABA1B1的面积为定值
y1）By2）B1法三：设A（x1，，（x2，，则A1（x1，y1），（x2，y2），由
B在椭圆C上，，点A、得
．
得．由此利用行列式性质及椭圆的对称性，
能求出四边形ABA1B1的面积为定值解：（1）设P（x，y），∵动点P到定点F（1，0）的距离与P到定直线x=4的距离之比为，
∴由题意，
化简得3x2+4y2=12，… ∴动点P的轨迹C的方程为（2）设N（x，y），。