高一数学必修4第一章集体备课全章导学案(4)
(2021年整理)高中数学必修四导学案
(完整版)高中数学必修四导学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)高中数学必修四导学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 任意角【学习目标】1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2:在体操、跳水中，有“转体0720”，怎么刻画？720”这样的动作名词，这里的“0______________________________________________________二、建构数学1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
高一数学必修四第1章导学案
邳州市铁富高级中学高一年级数学预学案2010—2011学年第一学期模块：必修 4章节：第一章三角函数班级：姓名：10级高一数学备课组编印目录第一章三角函数§1．1.1 任意角 1课时§1．1.2 弧度制 1课时§1．2.1 任意角的三角函数 2课时§1．2.2 同角三角函数关系 1课时§1．2.3 三角函数的诱导公式 2课时§1．3.1 三角函数的周期性 1课时§1．3.2 三角函数的图像与性质 3课时§1．3.3 函数y＝A sin(ωx＋ )的图像2课时§1．3.4 三角函数的应用 2课时§1.1.1任意角（预学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月 日学习目标1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。
2、能在03600到的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。
3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。
高考要求：B 级 课前准备（预习教材P5 ~ P7，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。
2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。
这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 、 和 。
3、我们常在 内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合。
那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。
如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。
4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个 。
二、小试身手、轻松过关1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、在0 与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）o 58-（2）o 3983、若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是 _____________ ．§1.1.1任意角（作业）完成时间： 年 月 日一、【基础训练、锋芒初显】1、在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）o 265-（2）'24560o2、 若3601575,k k Z α=⋅-∈，试判断角α所在象限。
高中数学--必修四全部导学案
探究二 .利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
（1） l aR （ 2） s
S 是扇形的面积
1 aR2 （ 3） s
1 lR
2
2
其中 R 是半径， l 是弧长， a(0 a 2 ）为圆心角，
思考： 初中学的扇形面积公式是什么？
高中所学的角的弧度制公式是？
探究三： 已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的圆心角是 1 弧度，求该扇形的面积
象限，
5.新知 3：所有与角 终边相同的角，连同角
在内，可构成一个集合
。
二．问题导学
1. 如何理解角的概念推广？
2. 角的概念推广后，角可以分为几类？
3. 象限角及终边相同的角怎么表示 ?
三. 预习自测
1．下列结论：
（1）锐角都是第一象限角；
（2）第一象限角一定不是负角；
（3）第二象限角是钝角；
（4）小于 180°的角是钝角、锐角或直角。其中正确的序号为
三 .课堂小结
4
5
）.
A. 30
B. 60
D. 300
D. 330
3. 若角 与角 的终边相同，则一定有（
）
A.
1800 B.
00 C.
k 3600 , k Z D.
k 3600 ,k Z
4.集合 M ＝ { α |α =k 90o ， k∈ Z} 中，各角的终边都在
5. 分别写出在下列位置上的角的集合：
（1） y 轴负半轴；
负角
弧度
3．① 1 rad 等于
度； 1 等于
弧度 .
② 角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应
数学必修4导学案
数学必修4导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角学习目标：（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法； 学习重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 学习过程思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思3考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题又该如何区分和表示这些角呢如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图1.1.3(2)中，正角210α︒=，负150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。
(2021年整理)高中数学必修四导学案(推荐完整)
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高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________第一章三角函数1。
1.1 任意角【学习目标】1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”，怎么刻画？720”这样的动作名词，这里的“0______________________________________________________二、建构数学1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形.射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______. 2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________.如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
人教A版必修四全册导学案
必修4 第一章§4-1任意角及任意角的三角函数【课前预习】阅读教材217P -完成下面填空1．任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边相同的角定义。
2．把长度等于 的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 ． 1︒= rad, 1 rad=o 。
3．任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角， (,)P x y 是α终边上的任一异于原点的点，则 =αsin ，=αcos ，=αtan 。
4．角α的终边交单圆于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则角α的正弦线用有向线段 表示，余弦线用 表示，正切线用什么表示呢？5．（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为 ；（2）终边落在X 轴上的角的集合可表示为 。
6．sin α的值在第 象限及 为正；cos α在第 象限及 为正值；tan α 在第象限及 象限为正值．7．扇形弧长公式l = ;扇形面积公式S= 。
强调（笔记）：【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．0570- = 弧度，是第___ _象限的角； =π53 度，与它有相同终边的角的集合为__________，在[－2π，0]上的角是 。
2．3tan 2cos 1sin ⋅⋅的结果的符号为 。
3．已知角α的终边过点)3,4(-P ,则a sin =_______,a cos =_______,a tan =_______。
4．函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x x x x x x y ++=的值域是 。
5．已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的中心角θ的弧度数是 。
强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实6.．已知α是第二象限的角,问：(1)α2是第几象限的角？ (2)2α是第几象限的角？7．已知角α的终边过点(,2)(0)P a a a -≠，求：(1)tan α； (2)sin cos αα+。
最新人教 B 版高中数学必修4第一章导学案
课题：角的概念的推广12第一章第 1 节第 1 3课时【学习目标】1.了解角的概念及推广。
2.掌握终边相同的角及象限角的概念。
45【学习重点】角的概念的推广。
6【学习难点】1.角的旋转合成。
2.终边相同的角的集合。
7【学习方法】阅读，讨论，练习8【学习过程】9一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）1011121314二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）15161.角的概念的推广：172.角的加减法运算：183.终边相同的角的集合：194.象限角（轴上角）：20三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）211.（1）分别写出终边在x正半轴和负半轴，y正半轴和负半轴，x轴和y轴上的角的集合。
22232425（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。
262728292.在直角坐标系中，判断下列语句的真假： 30（1）第一象限的角一定是锐角。
31（2）终边相同的角一定相等。
32（3）相等的角终边一定相同。
33（4）小于90°的角一定是锐角。
34（5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。
35（6）终边在直线y=3x 上的象限角表示为0060360k +⋅，k ∈Z 。
36373.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几38象限角： 39（1）-150° （2）650° （3）-950°15′ 40414243444.射线OA 绕端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转一45周到达OC 位置，求∠AOC 的大小？ 464748495051四、 强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 521.若α分别是第一，二，三，四象限的角，那么2α分别是第几象限角？α2的53终边又分别在哪呢？（你能总结出一点规律吗） 54555657582.小明发现自己的手表走慢了10分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋59转了多大的角度呢？ 606162633.（1）若︒<<<︒-9090βα ，则βα-的取值范围是_________________. 6465（2）若︒<<<︒-6030βα ，则βα-的取值范围是_________________. 6667五、 反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容） 687071727374【课后作业】75《阳光课堂》对应练习（一）767778课题：弧度制和弧度制与角度制的换算79第一章第 1 节第 2 80课时81【学习目标】1.了解弧度的意义。
高一数学必修4第一章第四节导学案
高一数学必修4第一章第四节导学案课题：1.4.1正弦函数,余弦函数的图象一、教学习目标（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；教学重点： “五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象； 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。
二、问题导学：1．正、余弦函数定义：____________________2．正弦线、余弦线：______________________________3. 10.正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： 、 、 、 、 . 20.作cos y x =在[0,2]π上的图象时,五个关键点是 、 、 、 、 . 步骤：_____________，_______________，____________________.三、问题探究问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？2.探究新知： 问题一：如何 作出的图像呢？问题二：如何得到的图象？问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成小结作图步骤：例1、画出下列函数的简图：y ＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线四、课堂练习练：1、画出下列函数的简图：(1) y=|sinx |， （2）y=sin |x | （3）ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕思考：可用什么方法得到的图像五、自主小结课后练习与提高1. 用五点法作]2,0[x sinx,2y π∈=的图象.2. 结合图象，判断方程x sinx =的实数解的个数.3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合：1(1)sin ;2x ≥ 15(2)cos ,(0).22x x π≤<<课题：1.4.2正弦函数余弦函数的性质一、教学目标：1、会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；2、会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；3、会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域教学重难点：正弦函数和余弦函数的性质及简单应用。
人教版高中数学必修四第一章1-4-2正弦函数余弦函数的性质(一)《导学案》
第一章 §1.4.2.1 正余弦函数的性质【学习目标】1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期.【学习重点】理解周期函数的意义会求周期函数的周期【基础知识】函数 x x k y sin )2sin(=+=π，说明当自变量x 的值增加π2的整数倍时，函数的值重复出现，数学上用周期来刻画这一变化规律.1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.问题：（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636πππ+=，能否说23π是它的周期？（2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠）（3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，*k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？ （是，其原因为：()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+==+）2．一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈（其中,,A ωϕ 为常数，且0A ≠）的周期2||T πω= 说明：①周期函数x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；②“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x 0+t)≠f (x 0)） ③T 往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx 的最小正周期为2π （一般称为周期）从图象上可以看出sin y x =，x R ∈；cos y x =，x R ∈的最小正周期为2π；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （()f x c =没有最小正周期）3.求周期的方法：（1）公式法：一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈（其中,,A ωϕ 为常数，且0A ≠）的周期2||T πω= （2）定义法：f (x+T)=f (x)（3）图像法：如果函数的图像有一定的变化规律，在某一范围内函数图像重复出现，并且图像一方（左或者右）无限延伸.|sinx |=y 或者|cosx |=y .（4）性质法：你能推出下列函数的周期吗？①)()(x f x f -=+α k x f x f +-=+)()(α（其中k 为非零常数）②)()(x f k x f ±=+α（其中k 为非零常数） ③)(1)(1)(x f x f x f +-=+α， )(1)(1)(x f x f x f -+=+α ④)2()1()(---=x f x f x f⑤)(x f 关于a x =和b x =对称⑥)(x f 关于)0,(a 和)0,(b 对称⑦)(x f 关于a x =和)0,(b 对称【例题讲解】例1 求下列三角函数的周期： ①x y cos 3= ②x y 2sin = ③12sin()26y x π=-，x R ∈．例2 求下列三角函数的周期：①y=sin(-x+3π)；② y=cos （-2x ）；③y=3sin(2x +5π).例3 求下列函数的周期： ①y=|sinx|；②y=|cosx|.【达标检测】1、设0≠a ，则函数)3sin(+=ax y 的最小正周期为（ ）A 、a πB 、||a πC 、a π2 D 、||2a π2、函数1)34cos(2)(-+=πkxx f 的周期不大于2，则正整数k 的最小值是（）A 、13B 、12C 、11D 、103、求下列函数的最小正周期：（1）=-=T x y ),23sin(ππ . （2）=+=T x y ),62cos(ππ .4、已知函数)3sin(2πω+=x y 的最小正周期为3π，则=ω . 5、求函数的周期： （1）x y cos 21=周期为： . （2）43sin x y =周期为： . （3）x y 4cos 2=周期为： .（4）x y 2sin 43=周期为： . 6、cosx sinx y +=是周期函数吗？如果是,则周期是多少？7、函数)sin()(x x f ω=)0(>w 在[0,4]与x 轴有9个交点，求ω的取值范围.【问题与收获】参考答案：例1： ① π2 ② π ③ π4例2： ① π2 ② π ③ π4例3： ① π ② π达标检测：1、D 2、A 3、π6 ，1 4、 6±5、 π2，38π， 2π， π 6、是周期函数，周期T=2π，k 为正整数，最小正周期为2π. f (x+2π)=|sin(x+2π)|+|cos(x+2π)|=|cos(x)|+|-sin(x)|=|sin(x)|+|cos(x)|=f(x)。
人教B版高中数学必修4第一章导学案
课题：角的概念的推广第一章第 1 节第 1 课时【学习目标】 1. 了解角的概念及推广。
2. 掌握终边相同的角及象限角的概念。
【学习重点】角的概念的推广。
【学习难点】 1. 角的旋转合成。
2. 终边相同的角的集合。
【学习方法】阅读，讨论，练习【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1. 角的概念的推广：2. 角的加减法运算：3. 终边相同的角的集合：4. 象限角（轴上角）：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1. （1）分别写出终边在x 正半轴和负半轴，y 正半轴和负半轴，x 轴和 y 轴上的角的集合。
（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。
2. 在直角坐标系中，判断下列语句的真假：（1）第一象限的角一定是锐角。
（2）终边相同的角一定相等。
（3）相等的角终边一定相同。
（4）小于90°的角一定是锐角。
（5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。
（6）终边在直线y= 3 x 上的象限角表示为0 600k 360 ，k Z。
3. 在 0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：（1）-150 °（2）650°（3）-950 °15′14. 射线 OA绕端点O逆时针旋转270°到达 OB位置，由 OB位置顺时针旋转一周到达OC位置，求AOC的大小？四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1. 若分别是第一，二，三，四象限的角，那么分别是第几象限角？ 2 的终边又分别2在哪呢？（你能总结出一点规律吗）2. 小明发现自己的手表走慢了10 分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢？3. （1）若90 90 ，则的取值范围是_________________.（2）若30 60 ，则的取值范围是_________________.五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（一）2课题：弧度制和弧度制与角度制的换算第一章第 1 节第 2 课时【学习目标】 1. 了解弧度的意义。
北师大版高中数学必修4全册表格式导学案
北师大版高中数学必修四全册导学案目 录第一章 三角函数 (1)§1.1周期现象 (1)§1.2角的概念的推广 (1)§1.3弧度制 (3)§1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义 (5)§1.4.3 单位圆与诱导公式(1) (7)§1.4.3三角函数的诱导公式(2) (9)§1.4.3三角函数的诱导公式(3) (12)§1.5.1.2正弦函数图像 (14)§1.5.3 正弦函数的性质 (16)§1.6.1余弦函数的图像 (18)§1.6.2 余弦函数的性质 (20)§1.7.1 正切函数的定义 (22)§1.7.2 正切函数的图像与性质 (24)§1.7.3 正切函数的诱导公式 (26)§ 1.8.1 )sin(ϕω+=x A y 的图像(第1课时) (28)§ 1.8.2 )sin(ϕω+=x A y 的图像(第2课时) (30)§ 1.8.3 )sin(ϕω+=x A y 的图像 (32)§ 1.9 三角函数的简单应用 (35)§ 1.10 三角函数复习 (37)第二章 平面向量 (39)§ 2.1 从位移、速度、力到向量 (39)§ 2.2.2 向量的减法 (43)§ 2.3.1 数乘向量 (45)§ 2.3.2 平面向量基本定理 (47)§ 2.4.1 平面向量的坐标表示 (49)§ 2.4.2 平面向量的坐标运算 (51)§2.5 从力做的功到向量的数量积 (53)§2.6 平面向量数量积的坐标表示 (55)§2.7.1 向量应用----点到直线的距离公式 (57)§2.7.2 向量应用----物理应用 (59)§2.8.1 章末小结一 (61)§2.8.2 章末小结二 (63)第三章 三角恒等变形 (65)§3.1.1 同角三角函数的基本关系 (65)§3.1.2 同角三角函数的基本关系式 (67)§3.2.1 两角和与差的余弦公式 (69)§3.2.2 两角和与差的正弦公式 (71)§3.2.3 两角和与差的正切公式 (73)§3.3.1 二倍角的三角函数 (75)§3.3.2 二倍角公式的应用 (77)§3.4.1 章末小结一 (79)§3.4.2 章末小结二 (81)第一章三角函数§1.1周期现象§1.2角的概念的推广这当中一些角有什么共同特征？，300，420，780，§1.3弧度制4§1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义§1.4.3 单位圆与诱导公式(1)：先将不是))（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到⎡)内的角的三角函数为锐角的三角函数．“负化正，大化小，小化锐”§1.4.3三角函数的诱导公式(2)§1.4.3三角函数的诱导公式(3)§1.5.1.2正弦函数图像§1.5.3 正弦函数的性质§1.6.1余弦函数的图像§1.6.2 余弦函数的性质§1.7.1 正切函数的定义§1.7.2 正切函数的图像与性质§1.7.3 正切函数的诱导公式§ 1.8.1)sin(ϕω+=x A y 的图像(第1课时)§ 1.8.2)sin(ϕω+=x A y 的图像(第2课时)§ 1.8.3)sin(ϕω+=x A y 的图像§ 1.9 三角函数的简单应用§ 1.10 三角函数复习第二章平面向量§ 2.1 从位移、速度、力到向量§ 2.2.1 向量的加法§ 2.2.2 向量的减法§ 2.3.1 数乘向量§ 2.3.2 平面向量基本定理提示：欲证A，B，线，只需证明共起点的两个向量。
人教版高中数学必修4全册导学案全集
人教版高中数学必修4全册导学案全集标题：人教版高中数学必修4全册导学案全集导学案是高中数学教学中的重要辅助教材，为学生提供了系统、全面的学习指导和练习题。
本文将全面介绍人教版高中数学必修4全册的导学案内容，帮助学生更好地掌握数学知识。
第一章函数及其应用本章主要介绍了函数的概念、函数的表示法、函数的性质以及函数方程的应用。
通过导学案中的练习题，学生可以锻炼观察问题、建立数学模型和解决实际问题的能力。
第二章二次函数本章重点讲解了二次函数的概念、图像、性质以及应用。
通过导学案中的案例分析，学生可以理解二次函数在现实中的应用，并能够运用二次函数来解决实际问题。
第三章三角函数本章主要介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的图像和性质。
导学案中的练习题旨在帮助学生熟悉三角函数的运算和性质，并能够应用三角函数解决实际问题。
第四章推理与证明本章重点讲解了数学中的命题、命题的联结词、命题的等价关系以及命题的推理方法。
导学案中的练习题旨在培养学生的逻辑思维和推理能力，并能够运用推理方法解决实际问题。
第五章指数与对数函数本章主要介绍了指数函数和对数函数的概念、性质、运算法则以及指数与对数方程的应用。
导学案中的实例分析和练习题有助于学生理解指数与对数函数在现实中的应用，并能够熟练运用它们解决实际问题。
第六章平面向量本章重点讲解了平面向量的概念、向量的运算法则、向量共线、共面以及平面向量与几何的应用等内容。
导学案中的案例分析和练习题旨在帮助学生理解平面向量的性质和应用，并能够运用平面向量解决实际问题。
第七章空间几何体的位置关系本章主要介绍了空间几何体的位置关系，包括平行、垂直、相交等。
导学案中的练习题旨在提高学生观察问题和分析问题的能力，并能够应用位置关系解决实际问题。
第八章空间向量与空间解析几何本章重点讲解了空间向量的概念、运算法则以及空间向量与几何的应用。
通过导学案中的案例分析和练习题，学生可以掌握空间向量的性质和应用，并能够运用空间向量解决实际问题。
数学必修四第一章导学案
§1.1.1任意角】1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。
2.能在0 到360的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。
3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合。
（预习教材P2~ P5，完成以下内容并找出疑惑之处）1．角的定义：2．正、负角的概念：按 方向旋转所成的角叫正角，按 方向旋转所成的角叫负角，如果一条射线 ，我们称它形成了一个零角. 3．象限角的概念：在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与 ,角的始边与 ，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角.思考: 在直角坐标系中作出下列各角？并观察这当中一些角有什么共同特征？30015060---，，，-660，60，210，300，420，780（1）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？（2）你能写出与060角终边相同的角的集合吗？ 【答】（1） . （2） .规律总结：终边相同的角: 一般地，与角α终边相同的角的集合可表示为：注意：（1）k z ∈； （2）α是任意角；（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。
终边相同的角有无限多个，它们相差360的整数倍。
例1．在0 到360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第 几象限角：（1）650（2）150-（3）99015'-总结：只需将这些角表示成360(0360)k αα⋅+≤<的形式，然后根据α来确定它们所在的象限 随练：在0 到360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）265-（2）56024' （3）731484'-例2.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360β-≤<的元素β写出来：（1）0 （终边在X 轴正半轴） （2）90（终边在Y 轴正半轴） （3）130318' （4）225-变式：求与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）210- （2）731484'-1． 下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630° 2． －1120°角所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 在0 到360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并写出与下列各角终边相同的角的集合及与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：（1）－550 ° （2）1680 （3）1290- （4）1510-教材P9 习题1.1 A 组 第1，3（2）、（3）、（4）、（6）、（7）题§1.1.2弧度制】1.了解弧度制，明确1弧度的含义。
人教版 高一数学必修4全套导学案
目录第一章 三角函数1.1.1 任意角 ..........................................................................................1 1.1.2 弧度角 ..........................................................................................5 1.2.1 任意角的三角函数(1) ........................................................................8 1.2.1 任意角的三角函数(2) ........................................................................12 1.2.2 同角三角函数的关系(1) .....................................................................15 1.2.2 同角三角函数的关系(2) .....................................................................17 1.2.3 三角函数的诱导公式(1) .....................................................................19 1.2.3 三角函数的诱导公式(2) .....................................................................22 1.2.3 三角函数的诱导公式(3) .....................................................................25 1.3.1 三角函数的周期性 ...........................................................................27 1.3.2 三角函数的图象和性质(1) ..................................................................30 1.3.2 三角函数的图象和性质(2) ..................................................................33 1.3.2 三角函数的图象和性质(3) ..................................................................36 1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(1) ......................................................38 1.3.3 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(2) ......................................................41 1.3.4 三角函数的应用.................................................................................44 三角函数复习与小结 (46)第二章 平面的向量2.1 向量的概念及表示..............................................................................49 2.2.1 向量的加法.......................................................................................52 2.2.2 向量的减法.......................................................................................55 2.2.3 向量的数乘(1) .................................................................................58 2.2.3 向量的数乘(2) .................................................................................62 2.3.1 平面向量的基本定理 ........................................................................65 2.3.2 向量的坐标表示(1) ........................................................................68 2.3.2 向量的坐标表示(2) ........................................................................70 2.4.1 向量的数量积(1) ...........................................................................72 2.4.1 向量的数量积(2) (75)第三章 三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式 .....................................................................77 3.1.2 两角和与差的正弦公式 .....................................................................81 3.1.3 两角和与差的正切公式 .....................................................................85 3.2.1 二倍角的三角函数(1) .....................................................................88 3.2.1 二倍角的三角函数(2) (92)第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
高一下学期数学必修4第一章导学案全套
课题：任意角和弧度制一、教学目标1、知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. 理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数． 2、 过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 3、 情感与态度目标提高学生的推理能力；培养学生应用意识．通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 二．重点与难点:重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写．弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．“角度制”与“弧度制”的区别与联系．三．教学方法：方法：启发、引导、、推广、讨论.四：学习过程：（一）、知识连线1、按_________方向旋转形成的角叫做正角；按_________方向旋转形成的角叫做负角；_ _____________叫做零角。
任意角包括了正角，负角和零角。
2、当角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。
那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是_______、3、所有与α的终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________,即任一与角α终边的角，都可表示成 ______________。
4、________________________叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读做弧度。
5、一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个________,零角的弧度数是0。
6、如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是___________(α的正负由角α的终边的旋转方向决定）。
高一数学必修4第一章集体备课全章导学案(4)
高一数学必修4第一章集体备课全章导学案（4）课题：1.1.1任意角一、学习目标(1）推广角的概念,理解并掌握正角、负角、零角的定义; （2)理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a ）的表示方法；教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
教学难点： 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
二、问题导学1、角的定义：___________________________；2、角的概念的推广：___________________________;3、正角___________________________; 负角 ___________________________; 零角概念___________________________。
4、象限角___________________________。
5。
终边相同的角的表示___________________________ . 三、问题探究例1. 例1在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.(注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）例2。
写出终边在y 轴上的角的集合。
例3。
写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤720︒<的元素β写出来。
四、课堂练习(1）教材6P 第3、4、5题。
(2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ,分针转过的角度为 。
注意： (1）k Z ∈；（2)α是任意角（正角、负角、零角)；(3）终边相同的角不一定相等；但相等的角,终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360︒的整数倍。
五、自主小结 六、当堂检测1．设第一象限的角｝＝锐角｝，的角｝ 小于{G {F 90{o==E ， ，那么有(）．A ．B ．C ．（) D ．2．用集合表示：(1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在轴右侧的角的集合．3．在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角 （1） ;(2）；(3）．3.解:（1)∵∴与 角终边相同的角是角,它是第三象限的角；(2)∵∴与 终边相同的角是，它是第四象限的角; （3）所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角．课后练习与提高1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少?2. 下列命题正确的是： （ ）（A ）终边相同的角一定相等。
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高一数学必修4第一章集体备课全章导学案（4）课题：1.1.1任意角一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a ）的表示方法；教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。
教学难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
二、问题导学1、角的定义：___________________________;2、角的概念的推广：___________________________;3、正角___________________________; 负角 ___________________________; 零角概念___________________________.4、象限角___________________________。
5.终边相同的角的表示___________________________ 。
三、问题探究例1. 例1在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360︒︒－是指0360β︒︒≤<）例2.写出终边在y 轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤720︒<的元素β写出来.四、课堂练习（1）教材6P 第3、4、5题.（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。
注意: （1）k Z ∈；（2）α是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360︒的整数倍.五、自主小结 六、当堂检测1．设第一象限的角｝＝锐角｝，的角｝ 小于{G {F 90{o==E ，，那么有（）．A．B．C．（）D．2．用集合表示：（1）各象限的角组成的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．3．在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．3.解：（1）∵∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）∵∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．课后练习与提高1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？2. 下列命题正确的是：（）（A）终边相同的角一定相等。
（B）第一象限的角都是锐角。
（C）锐角都是第一象限的角。
（D）小于090的角都是锐角。
3. 若a 是第一象限的角，则2a -是第 象限角。
4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _．5.集合M ＝{α=k o90⋅，k ∈Z}中，各角的终边都在（ ） A ．轴正半轴上， B ．轴正半轴上，C ． 轴或轴上， D ． 轴正半轴或轴正半轴上6.设，C ＝{α|α= k180o +45o ,k ∈Z} ，则相等的角集合为_ _．参考答案1. 解：2小时40分=38小时，48038'180-=⨯-∴故分针走过的角为480。
2. C 3. 一或三 4.5. C6. _B ＝D ，C ＝E课题：1.1.2 弧度制一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式||lrα=（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
教学重点：弧度与角度之间的换算；教学难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。
二、问题导学（一）1、复习：初中时所学的角度制___________________________; 规定1角方法___________________________;2、角度制的单位有 __________ ; 是___________________ 进制。
（二）、自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：1、角的弧度制 ：__________________________ 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。
2、平角、周角的弧度数 ___________________________;3、 角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长的关系___________________________;4、圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2r的弧所对的圆心角分别为 ________________ 5、如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为l ,那么，角α的弧度数的绝对值是：，α的正负由 决定。
正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4||4l rr rπαπ-=-=-=-<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。
（三）角度与弧度的换算3602π=rad 180π=rad 1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是：<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系(五)弧长公式：||lr α=⋅因为||l r α=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为||l r α=⋅． 扇形面积公式：说明：以上公式中的α必须为弧度单位． 三、问题探究例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067︒例2、把下列各角从弧度化为度：（1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)4π例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。
四、课堂练习：1、把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º2、把下列各角从弧度化为度：（1）12π （2）—34π （3）103π3、半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角的弧度数。
4、半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
5、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．6、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB AB 所对的圆心角α 的弧度数为 ． 五、自主小结：课后练习与提高(2) ;R 21(1)S 2α=2(1) 1(2) 21(3) 2l RS RS lR αα===OAB1．在ABC ∆中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。
2．直径为20cm 的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？3．选做题如图，扇形OAB 的面积是24cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦AB 的长。
课题：1.2.1任意角的三角函数一、学习目标（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； （4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.教学重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.教学难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解. 二、问题导学（一）复习：1、初中锐角的三角函数 _______________________________2、在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________ （二）新课：1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么（1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________ （2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________ （3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即_________；2．三角函数的定义域、值域3．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值yr对于第一、二象限为_____（0,0y r >>），对于第三、四象限为____（0,0yr <>）；②余弦值xr对于第一、四象限为_____（0,0x r >>），对于第二、三象限为____（0,0x r <>）；③正切值yx对于第一、三象限为_______（,x y 同号），对于第二、四象限为______（,x y 异号）．4．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：___________ 即有：______________5．当角的终边上一点(,)P x y 的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y 过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T .（Ⅱ）由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y yy MPr α====，_______ cos 1x x x OM r α====，________ tan y MP ATATx OM OAα====．_________ 我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。
三、问题探究：例1．已知角α的终边经过点(2,3)P -，求α的三个函数制值。
变式训练1：已知角α的终边过点0(3,4)P --，求角α的正弦、余弦和正切值.例2．求下列各角的三个三角函数值：（1）0； （2）π； （3）32π．变式训练2：求53π的正弦、余弦和正切值. 例3．已知角α的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求α的三个三角函数值。
变式训练3： 求函数xxxx y tan tan cos cos +=的值域 例4．.利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1. 32sinπ与54sin π2. tan 32π与tan 54π四、自主小结课后练习与提高一、选择题1.α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且x42cos =α，则αsin 的值为（ ）（Ⅳ）（Ⅲ）A.410 B. 46 C. 42D. 410-2.α是第二象限角，且2cos2cosαα-=，则2α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3、如果,42ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ） A. cos tan sin θ<θ<θ B. sin cos tan θ<θ<θC. tan sin cos θ<θ<θD. cos sin tan θ<θ<θ 二、填空题4. 已知α的终边过（-a 39，2+a ）且0cos ≤α，0sin >α，则α的取值范围是 。