高二物理第十六章 第三节第四节第五节

嗦夺市安培阳光实验学校高二物理第十六章第三
节第四节第五节人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第十六章电磁感应
第三节楞次定律——感应电流的方向
第四节楞次定律的应用
第五节自感及其应用
二. 知识要点：
（一）楞次定律
1. 正确理解楞次定律，知道并理解楞次定律的推广含义。

2. 能运用它们判定感应电流的方向及对有关电磁现象进行分析和判断。

（1）楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电流的原因。

如：①阻碍原磁通量的变化或原磁场的变化；②阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”；③使线圈面积有扩大或缩小的趋势；④阻碍原电流的变化（见第七节自感现象）。

（2）楞次定律符合能量守恒定律，在某些问题中可以直接用能量守恒定律来判断感应电流的方向。

（3）关于楞次定律的一些习题，常常需要综合运用楞次定律、安培定则、左手定则等知识分析解答。

（二）自感及其应用
1. 流过导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做自感现象，当原来电流增大时，自感电动势与原电流方向相反；当原来电流减小时，自感电动势与原电流方向相同，因此自感电动势总是阻碍电流的变化，使变化时间变长，但不阻碍原电流。

2. 自感系数由自感线圈本身情况决定，线圈的横截面积越大，线圈越长，匝数越多，自感系数就越大，另外，线圈中插入铁心与没有铁心时相比自感系数大得多。

3. 在日光灯电路中，镇流器实际是一个带铁心的自感系数很大的线圈，它的作用是在点亮日光灯时产生一个瞬时高压，而在正常工作中它与日光灯灯管串联起着降压限流作用，保证日光灯的正常工作。

三. 疑难辨析：
1. 应用楞次定律判断感应电流的方向，一般可遵循以下四个步骤进行：①明确穿过闭合电路的原磁场的方向；②判断穿过闭合电路的磁通量是增加还是减少；③根据楞次定律确定感应电流磁场的方向；④利用安培定则判定感应电流的方向．
2. 掌握楞次定律，关键在定律中“阻碍”一词的正确的理解，要注意两点：
①定律中的“阻碍”指阻碍磁通量的变化，而不是阻碍原磁场。

若为阻碍原磁场，则感应电流磁场始终与原磁场反向，但实验表明，当磁通量增加时，感应电流磁场与原磁场反向，阻碍磁通量的增加；当磁通量减少时，感应电流磁场与原磁场同方向，阻碍磁通量的减少。

②定律中的“阻碍”不是“阻止”，若原来磁通量增加，感应电流的磁场只能阻碍其增加，而不能阻止其增加，即原来的磁通量还是要增加。

3. 右手定则与楞次定律的比较：右手定则常用于明显的导体切割磁感线的情
况，包括部分电路切割磁感线，而楞次定律常用于闭合电路，也可用于切割磁感线情况．
4. 电磁感应中的全电路问题：产生感应电动势的导体或线圈可看做电源，它们的电阻即为内阻。

问题便演化为一个全电路问题，在判别感应电动势的“方向”时，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，其“正极”电势高；若用右手定则，四指指的那端电势高。

5. 电磁感应中的力学问题：电磁感应中通过导体棒或线圈的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题常常和力学问题联系在一起，解决这类问题常应注意下面几个方面：①用法拉第电磁感应定律求感应电动势和感应电流的大小；②用楞次定律判断感应电流的方向；③用安培定则分析安培力的方向；④列出有关的力学方程（如平衡条件，动力学方程等等）。

除上述整体思路外，有些题中磁场力常随运动而变化，从而演变出新的情况，需注意分析物理过程，从而寻找解题的关键方程。

【典型例题】
[例l] 如图1所示，一水平放置的矩形闭合线框abcd，在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ、Ⅲ都很靠近Ⅱ，在这个过程中，线圈中感应电流（）
A. 沿abcd流动
B. 沿dcba流动
C. 由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流动
D. 由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流动
图1
解：如图所示，当线框由位置Ⅰ到位置Ⅱ时，磁场向上穿过线框，磁通量逐步减小到零，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍磁通量的减小，故感应电流磁场方向向上，由安培定则，电流沿abcd方向流动；当线框由位置Ⅱ到位置Ⅲ时，磁场向下穿过线框且磁通量增大，根据楞次定律，感应电流磁场方向向上，感应电流仍沿abcd方向流动。

选A。

[例2] 如图2所示装置中，用丝线吊起的轻质闭合金属环，套在通电螺线管外面靠近其左端处，金属环的环面与螺线管的轴体垂直，圆心与螺线管的轴线重合，现将变阻器R的滑片P向左或向右移动，则金属环摆动的情况是（）
A. P向右移动时，环向右摆
B. P向右移动时，环向左摆
C. P向左移动时，环向右摆
D. P向左移动时，环向左摆
图2
解：选A、D
说明：本题是一道楞次定律与左手定则综合运用的问题，在电磁感应现象中，所产生的感应电流仍处在原来的磁场中，则磁场对所产生的感应电流仍要施以安培力，结果常常使得导体改变运动状态或产生形变效果，本题即要求分析环中感应电流在通电螺线管磁场的安培力作用下运动状态的改变。

据图3，由安培定则可知，通电螺线管的磁场自右向左穿过金属环，当变阻器R的滑片P向右滑动时，通入螺线管的电流减小，所产生的磁场相应减弱，使得穿过金属环的磁通量减少，根据楞次定律：金属环中感应电流磁场方向应自右向左，再由安培定则判断环中感应电流方向如图3所示，由于环中感应电
流处在通电螺线管的磁场中，以环的上、下对称的两小段（取极短的两段圆弧，可近似看做直线）a 、b 为例，由左手定则判断其受力方向如图3所示，据此可推知环的各部分所受安培力的合力方向向右，使环向右摆动。

同理，可分析变阻器及的滑片P 向左滑动时的情况，请同学自行分析。

图3
[例3] 圆环a 和b ，它们的半径之比1:2:=b a r r ，a 、b 两环是用同样材料和规格的导线做成的，连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计，匀强磁场具有理想的边界如图4所示，磁感应强度以恒定的变化率变化．那么当a 环置于磁场中与b 环置于磁场中两种情况下，A 、B 两点电势差之比为多少？
图4
解：b a S S :=1:4:22=b
a
r r ，在相同磁场中感应电动势之比E a :E b =S a :S b ＝4:1，
感应电流之比I a :I b =2:1，电阻之比R a :R b =2:1，电压U a :U b ＝E a －I a R a :E b －I b R b =E a －2E a /3:E b －E b /3=E a /3:2E b /3＝4E b /3:2E b /3＝2:1
[例4] 如图5所示，导轨是水平的，导轨间的距离l 1＝0.5m ，ab 杆与导轨左端
的距离l 2＝0.8m ，由导轨与ab 杆所构成的回路总电阻R ＝0.2Ω，垂直导轨平
面向下的匀强磁场B 0＝1T ，重物M 的质量m ＝0.04kg ，杆ab 与导轨间摩擦不计，
现使磁场以t
B
∆∆＝0.2T ／s
的变化率均匀增大，试求经过多长时间，重物刚好离
开地面。

（g 取10m ／s 2
） 图5
解：当磁场增强时，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势
E ＝t
∆∆Φ
＝
t
B l l S t B ∆∆=∆∆21＝0.5×0.8×0.2V ＝0.08V ，大小恒定。

感应电流I ＝2
.008
.0=R E ＝0.4A ，也是恒定的。

感应电流的方向则由楞次定律
判断为由a 向b ，再利用左手定则知道安培力方向水平向左。

磁感应强度B 随着时间的增加而增大，安培力逐渐增大，当安培力大小等于重物M 的重力时，重物将被提起。

当重物刚被提起时，F ＝BI l 1＝mg 。

所以B ＝1
Il mg ＝
5
.04.010
04.0⨯⨯＝2T 。

据题意，磁场从B 0起均匀增强，所以B ＝B 0＋
t t B ∆∆。

解得t ＝
2
.01
2-＝5s 。

说明：虽然感应电流不变，磁感应强度B 增大，也使安培力增大。

[例5] 如图6所示电路中，L 是一个带铁心的线圈，Ｒ为纯电阻，两支路的直流电阻相等，1A 、2A 为双向电流表，在接通和断开开关S 的瞬间，两电流表读数I 1、I 2分别是（ ）
A. I 1<I 2，I l >I 2
B. I l <I 2，I l ＝I 2
C. I l <I 2，I l <I 2
D. I 1＝I 2，I 1<I 2
图6
答案：B
分析：接通开关S 时，由于L 中的自感电动势阻碍电流的增大，所以I 1<I 2；
断开开关S 时，L 中的自感电动势阻碍电流的减小，通过L ，A 1，A 2，R 回路放
电，所以I 1＝I 2。

[例6] 如图7所示，多匝电感线圈L 的电阻和电池内阻都忽略不计，两个电阻的阻值都是R ，开关S 原来打开，电流I 0＝
R
E
2，今合上开关将一电阻短路，于是线圈有自感电动势产生，这一电动势（ ）
A. 有阻碍电流的作用，最后电流由I 0减小到零
B. 有阻碍电流的作用，最后电流总小于I 0
C. 有阻碍电流增大的作用，因而电流I 0保持不变
D. 有阻碍电流增大的作用，但电流最后是增大到2I 0
图7
答案：D
【模拟试题】（答题时间：45分钟）
1. 矩形线框在磁场中做如图1所示的各种运动，运动到图上所示位置时，其中有感应电流产生的是图，请将电流方向标在该图上．
图1
2. 如图2所示，导轨MN、PQ间有垂直导轨平面的磁场，为使线圈L的A端呈现N极，则（）
A. 当磁场垂直纸面进去时，ab向上运动
B. 当磁场垂直纸面进去时，ab向下运动
C. 当磁场垂直纸面出来时，ab向上运动
D. 当磁场垂直纸面出来时，ab向下运动
图2
3. 如图3所示，在两根平行长直导线MN中，通以同方向、同强度的电流，导线框abcd和两导线在同一平面内，线框沿着与两导线垂直的方向，自右向左在两导线间匀速移动，在移运过程中，线框中感应电流的方向（）
A. 沿abcda不变
B. 沿dcbad不变
C. 由abcda变成dcbad
D. 由dcbad变成abcda
图3
4. 如图4所示为一弹性闭合导线圈，匀强磁场垂直纸面，当磁感应强度B 发生变化时，观察到线圈所围的面积增大了，由此可判断B的方向和大小的情况是（）
A. B垂直纸面向里，B变大
B. B垂直纸面向里，B变小
C. B垂直纸面向外，B变大
D. B垂直纸面向外，B变小
图4
5. 如图5所示，金属球（铜球）下端有通电的线圈，今把小球拉离平衡位置后释放，此关于小球的运动情况是（不计空气阻力）（）
A. 做等幅振动
B. 做阻尼振动
C. 振幅不断增大
D. 无法判定
图5
6. 如图6所示， MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场方向垂直纸面向里。

有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等。

设圆环与金属导轨的电阻均可忽略，当金属环向右匀速运动时（）
A. 有感应电流通过R，大小为πdB v／R
B. 有感应电流通过R，大小为dB v／R
C. 有感应电流通过R，大小为2dB v／R
D. 没有感应电流通过电阻R
图6
7 如图7所示，L是自感系数足够大的线圈，且设其自身直流电阻为零，D1和D2是两个相同的小灯泡。

如将开关S闭合，等灯泡亮度稳定后再断开，则开
关S闭合、断开，灯泡D1和D2的亮度的变化情况是（）
A. S合上瞬时D2很亮，D1不亮
B. S合上瞬时D1立即很亮，D2逐渐亮，最后一样亮；S断开瞬时D2立即熄灭，D1逐渐熄灭
C. S合上瞬时D1、D2同时亮，然后D1逐渐变暗到熄灭，D2亮度不变；S断开瞬时D2立即熄灭，D1亮一下逐渐熄灭
D. S合上瞬时D1、D2同时亮，然后D l逐渐变暗到熄灭，D2同时变得更亮；S断开瞬时D2立即熄灭，D1亮一下熄灭
图7
8. 如图8所示，D1和D2是两个相同的电珠，L是一个自感系数相当大的线圈，其导线的电阻值与R相等，由于存在自感现象，在开关S接通和断开时，电珠D1和D2先后亮暗的顺序是（）
A. S接通时D1先达到最亮，断开是D1后暗
B. S接通时D2先达到最亮，断开是D2后暗
C. S接通时D1先达到最亮，断开是D1先暗
D. S接通时D2先达到最亮，断开是D2先暗
图8
9. 如图9所示，由电源Ｅ（内阻不能忽略）、开关S、定值电阻Ｒ、自感线圈L组成电路。

开关S接通的瞬间a、b之间电势差为U1，接通稳定后a、b之间电势差为U2，开关S断开瞬间a、b之间电势差为U3，试判断下列正确的是（）
A. U1＝U3>U2
B. U l>U3>U2
C. U3>U1>U2
D. U1＝U2＝U3
图9
10. 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长l，其中ab是一段电阻
为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线。

磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图10所示，以恒定速度v从ad滑向bc，当PQ滑过
3
l的距离时，求通过aP段电阻丝的电流的大小和方向。

图10
11. 如图11所示，金属圆环圆心为O，半径为l，电阻为0.5R的金属棒Oa 以O点为轴在环上转动，角速度为ω，与环面垂直的匀强磁场磁的感应强度为B，电阻R上端接在O点，下端通过滑片P与圆环接通，金属杆Oa、圆环及导线的电阻均不计，求通过R中的电流并说明O、a哪一点电势高。

图11
12. 如图12所示，两根相距l平行放置的光滑导电轨道，倾角均为α，轨道间有电阻R，处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量
为m、电阻为
4
1R的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑，设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道足够长且电阻不计，求ab杆沿轨道下滑可达到的最终速度。

图12
13. 如图13所示，垂直纸面向外的磁场强弱沿y轴方向不变。

沿x轴方向均匀增加，变化率为1T/m，有一长bc＝0.2m，宽ab＝0.1m的矩形线框abcd以
2m/s的速度沿x轴方向匀速运动，金属框的电阻为0.02Ω，问：（1）金属框中
感应电流的方向如何？大小是多少？（2）为保持金属框匀速运动，需加多大的外力？ 图13
14. 如图14所示，两光滑平行导轨MN 、PQ 水平放置在匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直。

金属棒ab 可沿导轨自由移动，导轨左侧M 、P 接一定值电阻R ，金属棒和导轨电阻不计。

现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经过时间t 1后速度变为v ，加速度为a l ，最终以2v 做匀速运动；若保持拉力F 的功率恒定，经过时间t 2后，速度为v ，加速度为a 2，最终也以2v ，做匀速运动，求a l 与a 2的比值。

图14 试题答案
1. C 、D （图略）
2. A 、D
3. B
4. B 、D
5. B
6. B
7. D
8. A
9. C 10. R
Blv
I aP 116=
，由a →P 11. R
Bl R E I 32ω
=
=，a 点电势较高
12. α
α
222cos 4sin 5l B mgR v m =
13.（1）2A ，顺时针方向；（2）0.04N 14. 1:3。