4.2 杆件变形的基本形式1

杆件变形杆件变形-轴向拉伸与压缩
一、概念 由大小相等、方向相反、 由大小相等、方向相反、作用线与杆件 轴线重合的一对力所引起， 轴线重合的一对力所引起，表现为杆件长度 的伸长或缩短。 的伸长或缩短
杆件变形杆件变形-轴向拉伸与压缩
力学模型
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。 拉力
材料力学的研究对象
工程中多为梁、 工程中多为梁、杆、轴结构
材料力学的研究对象
各式杆状的构件： 各式杆状的构件：梁、轴、柱、管
材料力学的基本任务
为保证工程结构或机械的正常工作, 为保证工程结构或机械的正常工作,构 件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。 件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。 因此满足以下要求 构件抵抗破坏的能力； 强 度：构件抵抗破坏的能力； 构件抵抗变形的能力； 刚 度：构件抵抗变形的能力； 稳定性：杆件在压力外载作用下， 稳定性：杆件在压力外载作用下，保持 其原有直线平衡状态的能力。 其原有直线平衡状态的能力。
杆件变形杆件变形-扭转
杆件变形杆件变形-扭转
薄壁圆管的扭转 变形现象： 变形现象：
(1)圆周线绕轴线相对转 (1)圆周线绕轴线相对转 动 (2)圆周线的大小和间距 (2)圆周线的大小和间距 不变 (3)各纵线倾斜同一角度 (3)各纵线倾斜同一角度 (4)矩形网格变为平行四 (4)矩形网格变为平行四 边形 近似认为管内变形 与管表面变形相同
杆件变形杆件变形-组合受力
由基本受力形式中的两种或者两种以上所共 同形成的受力形式，称为组合受力 组合受力。 同形成的受力形式，称为组合受力。 在组合受力下， 在组合受力下，杆的横截面上将存在两个或 者两个以上的内力分量，并将产生两种或者两种 者两个以上的内力分量， 以上的基本变形。 以上的基本变形。
力学模型
杆件变形杆件变形-轴向拉伸或压 缩 2、直杆横截面上的内力
内力--物体内部某一部分与另一部分之间相互作用的力。 内力--物体内部某一部分与另一部分之间相互作用的力。 --物体内部某一部分与另一部分之间相互作用的力 构件受外力作用时，在产生变形的同时， 构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各 部分之间相对位置的改变引起内力的改变， 部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量是外 力引起的附加内力 这种附加内力随外力的增加而增加， 附加内力， 力引起的附加内力，这种附加内力随外力的增加而增加，当达 到某一限度时，就会引起构件的破坏。 到某一限度时，就会引起构件的破坏。 这里所研究的内力为附加内力。 这里所研究的内力为附加内力。
构 件 的 抗 破 坏 能 力
基本任务基本任务-刚度问题
构件应有时的精度问题、构件 承受动载荷时强度问 题等方面都有重要影 响！
刚 度 和 稳 定 问 题
工 程 结 构 的 强 度 、
材料力学的基本假设
研究构件强度、刚度和稳定性时， 研究构件强度、刚度和稳定性时，为了计 算简化，略去材料的一些次要性质， 算简化，略去材料的一些次要性质，并根据与 问题有关的主要因素，对变形固体作如下假设： 问题有关的主要因素，对变形固体作如下假设： 连续性假设：构件的体积内毫无间隙地充 连续性假设： 满物质。 满物质。 均匀性假设：假设构件任取一部分， 均匀性假设：假设构件任取一部分，不论 其体积大小如何，其力学性能完全相同。 其体积大小如何，其力学性能完全相同。 各向同性假设： 各向同性假设：认为固体在各个方向的力 学性能完全相同 完全相同。 学性能完全相同。
（合力） P n V n n P （合力） 剪切面 n P
杆件变形杆件变形-剪切
(2)剪切面上的内力——剪力V ： (2)剪切面上的内力—— 剪切面上的内力—— 剪切面上分布内力的合力，其作用线与剪切面 平行。剪力V与外力共同作用下使脱离体平衡。 （3）单剪 构件中只有一个剪切面时的剪切称为 单剪：构件中只有一个剪切面时的剪切称为 单剪 单剪，如铆钉 如铆钉。 单剪 如铆钉。 （4）双剪 构件中有两个剪切面时的剪切称双剪。 双剪：构件中有两个剪切面时的剪切称双剪 双剪 构件中有两个剪切面时的剪切称双剪。
构件应有足够的抵抗变形的能力刚度对工件加工时的精度问题构件承受动载荷时强度问题等方面都有重要影研究构件强度刚度和稳定性时为了计算简化略去材料的一些次要性质并根据与问题有关的主要因素对变形固体作如下假设
材料力学
杆件变形的基本形式
材料力学材料力学-基本概念
材料力学：研究物体受力后的内在表现， 材料力学：研究物体受力后的内在表现， 即变形规律和破坏规律特征。 即变形规律和破坏规律特征。 1、材料力学的研究对象及任务 2、材料的理想化和基本假设 3、构件及杆件变形的基本形式
杆件变形杆件变形-剪切
2、受力特点和变形特点： 受力特点和变形特点：
以铆钉为例： 以铆钉为例
（合力） P n
（1）受力特点： 受力特点 构件受两组大小相等、 方向相反、作用线相互很 近（差一个几何平面）的 平行力系作用。 n 变形特点： （2）变形特点 P 构件沿两组平行力系 （合力） 的交界面发生相对错动。
杆件变形杆件变形-弯曲
以弯曲变形为主的 杆件习惯上称为梁 杆件习惯上称为梁。
4.1
杆件变形杆件变形-弯曲
对称弯曲
梁的每一个横截面至少有一根对称轴， 梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些 对称轴 对称轴构成纵向对称面 纵向对称面。 对称轴构成纵向对称面。所有外力都作用在其对 称面内时， 称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对 一条曲线， 对称弯曲。 称面内的一条曲线 这种弯曲形式称为对称弯曲 称面内的一条曲线，这种弯曲形式称为对称弯曲。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。 轴向压缩，对应的力称为压力。 压力
P
杆件变形杆件变形-轴向拉伸与压缩
轴向拉伸与压缩的受力特点： 轴向拉伸与压缩的受力特点：外力的合力作 用线与杆的轴线完全重合。 用线与杆的轴线完全重合。 轴向拉伸与压缩的变形特点： 轴向拉伸与压缩的变形特点：杆的变形主要 是轴向伸缩，伴随横向缩扩。 是轴向伸缩，伴随横向缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
杆件变形杆件变形-组合受力
工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆； 工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆； 拉杆 承受压缩的杆件统称为压杆或柱 压杆或柱； 承受压缩的杆件统称为压杆或柱； 承受扭转的杆件统称为轴 为轴； 承受扭转的杆件统称为轴； 承受弯曲的杆件统称为梁 为梁。 承受弯曲的杆件统称为梁。
变形的性质
杆件变形杆件变形-弯曲
杆件变形杆件变形-弯曲
2、受力特点： 受力特点： 杆件简化为一直杆，在通过轴线的平面内， 杆件简化为一直杆，在通过轴线的平面内， 受到垂直与杆件轴线的外力（横向力）或外力偶 受到垂直与杆件轴线的外力（横向力） 作用。 作用。 变形特点： 3、变形特点： 杆件轴线弯曲成一条曲线。 杆件轴线弯曲成一条曲线。
杆件变形杆件变形-扭转
1、扭转的概念
实 例
对称扳手拧紧镙帽
杆件变形杆件变形-扭转
传动轴
汽车传动轴
杆件变形杆件变形-扭转
杆件变形杆件变形-扭转
杆件变形杆件变形-扭转
杆件变形杆件变形-扭转
1、概念： 概念： 由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆 轴的一对力偶所引起，表现为杆件的任意两个横 截面发生绕轴线的相对转动。如机器中的传动轴 受力后的变形。 受力特征: 2、受力特征: 一对力偶矩大小相等、相反、作用线垂直杆 轴线。 。 变形特征: 3、变形特征: 任意两横截面绕轴线相对移动，纵线成螺旋 线。
杆件变形杆件变形-轴向拉伸或压缩
内力的计算是分析构件强度、刚度、 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定 性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法 截面法。 性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。 截面法的基本步骤： 截面法的基本步骤： 截开：在所求内力的截面处， ①截开：在所求内力的截面处，假想地用截 面将杆件截开。 面将杆件截开。 代替：任取一部分， ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部 分的作用，用作用在截开面上相应的内力代替。 分的作用，用作用在截开面上相应的内力代替。 平衡：对留下的部分建立平衡方程， ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据 其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力。 其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力。
杆件变形杆件变形-剪切
剪切
（合力）
n
P
（合力）
剪切面
n P
n
V
n P
杆件变形杆件变形-剪切
(1)剪切面 (1)剪切面:构件将发生相互的错动面，如n– 剪切面 剪切变形中， n 。联接件剪切变形中，产生相对错动的部分的 剪切变形中 交结面。剪切面界于相反外力的交结处，可为平 交结面 面，也可为曲面。 实际上剪切面就是发生错动的面。 剪切面就是发生错动的面 剪切面就是发生错动的面。
材料力学的研究对象是构件 材料力学的研究对象是构件。 构件 构件按几何形状分为杆、板、壳和块体。 构件按几何形状分为杆 块体。 按几何形状分为
直杆
曲杆
板
壳
块体
• 研究对象：直杆 研究对象：
杆件变形的基本形式
工程实际中杆件受力有各种情况，相应 的变形就有各种形式。在工程结构中，杆件 的基本变形有以下几种： 1、拉伸与压缩 2、剪切 3、扭转 4、弯曲 5、组合受力
材料力学的基本任务
材料力学的任务
就是在满足强度、刚度、 就是在满足强度、刚度、稳定性的要 求下，以最经济的代价， 求下，以最经济的代价，为设计构件确定 合理的形状和尺寸，选择适宜的材料， 合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而 提供必要的理论基础和计算方法。 提供必要的理论基础和计算方法。
基本任务基本任务-强度问题
杆件变形杆件变形-弯曲
1、概念 杆件承受垂直于其轴线方向的外力, 杆件承受垂直于其轴线方向的外力,或在其轴 线平面内作用有外力偶时, 杆的轴线变为曲线. 线平面内作用有外力偶时, 杆的轴线变为曲线.以 轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲。 轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲。 作用于这些杆件上的外力垂直于杆件的轴线 外力垂直于杆件的轴线， 作用于这些杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使 原为直线的轴线变形后成为曲线 曲线， 原为直线的轴线变形后成为曲线，这种方式的变 形称为弯曲变形 弯曲变形。 形称为弯曲变形。
杆件变形杆件变形-弯曲 纵向对称
面
对称轴
P1
P2
A
B
RA
RB
弯曲后的轴线
杆件变形杆件变形-弯曲
平面弯曲
梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相 重合。 重合。 对称弯曲必定是平面弯曲， 对称弯曲必定是平面弯曲，而平面弯曲不一 定是对称弯曲。 定是对称弯曲。
非对称弯曲
构件不具有纵对称面， 构件不具有纵对称面，或虽有纵对称面但外 力不作用在纵对称面时的弯曲变形
材料力学的基本假设
具有这种性质的材料为各向同性材料。 具有这种性质的材料为各向同性材料。 各向同性材料 如玻璃，金属等。 如玻璃，金属等。不具有这种性质的材料 各向异性材料。如纤维织品、木材等。 为各向异性材料。如纤维织品、木材等。 小变形假设：构件的变形远远小于构 小变形假设： 件的尺寸时，则这类问题为小变形问题。 件的尺寸时，则这类问题为小变形问题。 在研究这类问题的平衡和运动时， 在研究这类问题的平衡和运动时，可不计 构件变形的影响， 构件变形的影响，仍按变形前的原始尺寸 进行分析计算。 进行分析计算。
杆件变形杆件变形-轴向拉伸或压缩
例如： 例如： 截面法求Ｓ。
Ｐ
截开： 截开： 代替： 代替： 平衡： 平衡：
A A 简图 A
Ｐ Ｐ Ｓ
Ｐ Ｐ
∑X =0
P−S =0
S=P
杆件变形杆件变形-剪切 1、概念
由大小相等、方向相反、 由大小相等、方向相反、相互平行且非常靠近 的一对力所引起， 的一对力所引起，表现为受剪杆件的两部分沿外力 作用方向发生相对错动。 作用方向发生相对错动。如联接件中的螺栓和销钉 受力后的变形。 受力后的变形。 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件 连接件。 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。 例如：螺栓、铆钉、键等。 例如：螺栓、铆钉、键等。 连接件虽小，起着传递载荷的作用。 连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般力，可拆卸。 特点：可传递一般力，可拆卸。
弹性变形 变形的性质 塑性变形