数学---安徽省蚌埠五中、十二中联考2016-2017学年高一(上)期中试卷

安徽省蚌埠五中、十二中联考2016-2017学年高一（上）
期中数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）下列各项中，不可以组成集合的是（）
A．所有的正数B．等于2的数
C．接近于0的数 D．不等于0的偶数
2．（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
3．（5分）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）
A．3个B．5个C．7个D．8个
4．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0
5．（5分）函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）
A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
6．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）
A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7
7．（5分）已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）
A．15 B．1 C．3 D．30
8．（5分）若y=x2，y=（）x，y=4x2，y=x5+1，y=（x﹣1）2，y=x，y=a x（a＞1）上述函数是幂函数的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（5分）函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于下列那种图形对称（）
A．x轴B．y轴C．直线y=x D．原点中心对称
10．（5分）已知，则a，b，c三个数的大小关系是（）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
11．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣10
12．（5分）已知x+x﹣1=3，则值为（）
A．B．C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）函数y=的定义域是．
14．（5分）函数的定义域是；值域是．
15．（5分）从小到大的排列顺序是．
16．（5分）设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，a2+1，2a﹣1}若A∩B={﹣3}，
求实数a的值．
18．（12分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．
19．（12分）对于任意实数x，函数f（x）=（5﹣a）x2﹣6x+a+5恒为正值，
求a的取值范围．
20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，
（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．
21．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；
（2）f（x）在定义域上单调递减；
（3）f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．
求a的取值范围．
22．（12分）已知：
（1）证明f（x）是R上的增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．C
2．D
3．C
4．D
5．C
6．B
7．A
8．C
9．D
10．A
11．D
12．B
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（﹣∞，0）
14．[0，+∞）[0，1）
15．，，，，
16．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，a2+1≠﹣3，
∴当a﹣3=﹣3时，a=0，A={﹣3，0，1}，B={﹣3，﹣1，1}，
此时，A∩B={﹣3，1}，与已知A∩B={﹣3}矛盾，不成立；
当2a﹣1=﹣3时，a=﹣1，满足A∩B={﹣3}，
故a=﹣1．
18．解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；
当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；
当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得即2＜m≤3；
综上所述：m的取值范围为m≤3．
19．解：由函数f（x）=（5﹣a）x2﹣6x+a+5恒为正值，
若5﹣a=0，即a=5时，不等式等价为﹣6x+10＞0，此时不满足条件．
∴a≠5，
要使函数f（x）=（5﹣a）x2﹣6x+a+5恒为正值，
则，
解得﹣4＜a＜4，
∴a的取值范围是﹣4＜a＜4．
20．解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f（x）=x2﹣2x+2，
∴函数图象的对称轴为x=1，
在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．
∴函数的最小值为[f（x）]min=f（1）=1，
函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=37 综上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）]min=1（6分）
（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=﹣a对称，开口向上
∴函数y=f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，单调增区间是[﹣a，+∞），
由此可得当[﹣5，5]⊆（﹣∞，﹣a]时，
即﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5．
即当a≤﹣5时y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．（6分）
21．解：由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2），
∵函数y=f（x）是奇函数，
∴﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），
即不等式等价为f（1﹣a）＜f（a2﹣1），
∵y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，
∴有，即，
∴，解得0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．
22．（1）证明：对任意x∈R都有3x+1≠0，∴f（x）的定义域是R，
设x1，x2∈R且x1＜x2，则
∵y=3x在R上是增函数，且x1＜x2
∴3x1＜3x2且（3x1+1）（3x2+1）＞0⇒f（x1）﹣f（x2）＜0⇒f（x1）＜f（x2）∴f（x）是R上的增函数．
（2）解：若存在实数a使函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0⇒a=1 下面证明a=1时是奇函数
∵
∴f（x）为R上的奇函数
∴存在实数a=1，使函数f（x）为R上的奇函数．。