江苏省连云港市高考数学二模试卷(理科)

江苏省连云港市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）复数（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·河南模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设,则“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）已知点在抛物线上，F为抛物线焦点，若, 则点F到抛物线准线的距离等于（）
A . 2
B . 1
C . 4
D . 8
5. （2分）在数列{an}中，如果存在常数，使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期. 已知数列{xn}满足xn+2=|xn+1-xn|，若x1=1,x2=a （），当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2012项的和S2012为（）
A . 1339 +a
B . 1341+a
C . 671 +a
D . 672+a
6. （2分）已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（）
A . -1
B . -2
C . -5
D . 1
7. （2分）(2017·唐山模拟) 一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）
A . 互斥不对立
B . 对立不互斥
C . 互斥且对立
D . 以上答案都不对
9. （2分）若函数是偶函数，则的值可以是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出Sn==6n2+6n的值为（）
A . 4
B . 8
C . 10
D . 12
11. （2分）已知向量=，=，且||=12，||=5，|+|=|﹣|，则|﹣|=（）
A . 17
B . 7
C . 13
D .
12. （2分）已知，则f（log23）=（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试．小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有________ 种．
14. （1分） (2015高三上·辽宁期中) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，则实数a的值为________
15. （1分） (2016高一下·望都期中) 已知等比数列的前n项和为Sn ，且a1+a3= ，则
=________．
16. （1分）以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，||+||=K，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线与椭圆有相同的焦点；
③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④和定点A（5，0）及定直线x=的距离之比为的点的轨迹方程为．
其中真命题的序号为________
三、解答题： (共7题；共75分)
17. （15分）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y= sin2x﹣cos2x的图象做怎样的平移变换可以得到函数f（x）的图象；
（3）若方程上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
18. （15分） (2016高二下·晋江期中) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（3）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．
19. （5分）(2017·莱芜模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，
．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中点，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．
20. （10分）(2018·恩施模拟) 设直线的方程为，该直线交抛物线于
两个不同的点.
（1）若点为线段的中点，求直线的方程；
（2）证明：以线段为直径的圆恒过点 .
21. （10分） (2018高三上·成都月考) 已知， .
（1）若在恒成立，求的取值范围；
（2）若有两个极值点，，求a的范围并证明 .
22. （5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足 =2 ．
（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ= 与曲线C1、C2分别交于A、B两点，求|AB|．
23. （15分）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．
（1）
若a=0，求不等式f（x）≥x的解集；
（2）
若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的范围；
（3）
若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、18-2、18-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、23-2、
23-3、。