广东省潮州市三饶中学高一数学理下学期期末试题含解析

广东省潮州市三饶中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 执行如图的程序框图，则输出S的值是（）
A．log47 B．log23 C．D．2
参考答案：
C
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78，利用对数换底公式即可求得S值．
【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78的值，由于：程序框图的功能是求S=1?log45?log56?log67?log78===．
故选：C．
2. 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的区间是()
A．(－2，－1) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,2)
参考答案：
C
略
3. 若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，
的取值范围恰为[a，b]，则称函数是D上的正函数.若函数是(－∞,0)上的正函数，则实数的取值范围为（）
A．B． C. D．
参考答案：
C
因为函数是上的正函数，所以，
所以当时，函数单调递减，则，
即，
两式相减得，即，
代入得，
由，且，，
即解得-
故关于的方程在区间内有实数解，
记
则
，即且
解得且
即
4. 两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为( )
A．B．C．1 D．
参考答案：
C
考点：两条平行直线间的距离．
专题：直线与圆．
分析：先根据直线平行的性质求出k的值，后利用平行线的距离公式求解即可．解答：解：∵直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0平行
∴k=﹣8．
∴直线kx+6y+2=0可化为4x﹣3y﹣1=0
∴两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为
故选C．
点评：本题主要考查直线平行的性质和平行线间的距离公式．属于基础题．
5. 若，则（）
A．B．1 C. D．2
参考答案：
B
，，故选B.
6. 函数y=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）
A．（0，1）B．（1，1）C．（2，0）D．（2，1）
参考答案：
D
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【分析】根据指数函数y=a x过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=a x﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．
【解答】解：∵指数函数y=a x过定点（0，1），
∴将y=a x向右平移2个单位，得到y=a x﹣2，
则函数y=a x﹣2（0＜a≠1）的图象过定点（2，1）．
故选：D
7. △ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】HR：余弦定理；96：平行向量与共线向量．
【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣
c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．
【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab
2cosC=1∴C=
故选B．
8. 已知指数函数,那么等于()
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
参考答案：
D
9. 已知幂函数f（x）=（m﹣3）x m，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）
A．f（x）的图象过原点B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）=x4
参考答案：
B
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可．
【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）x m是幂函数，
∴m﹣3=1，解得m=4，
∴函数解析式是f（x）=x4，
且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，
又函数f（x）的图象关于y轴对称；
∴选项A、C、D正确，B错误．
故选：B．
【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
10. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A．B． C. D．参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数
，
设，
，则= .参考答案：
，
所以，
所以，因为，所以，
所以，
故答案是.
12. 下列函数图像与函数图像相同的有_____________（填序号）.
①② ③④
参考答案：
略
13. 设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小
值为 .
参考答案：
4
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可．
【解答】解：由题意作出其平面区域，
由
解得，x=4，y=6；
又∵a＞0，b ＞0；
故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by 取得最大值， 即4a+6b=4； 即a+b=1； 故=（）（a+b ）
=1+1+
+
≥2+2×
=4；
（当且仅当a=，b=时，等号成立）；
则
的最小值为4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题． 14. 等比数列，，，…前8
项的和为
．
参考答案：
【考点】等比数列的前n 项和．
【分析】利用等比数列的前n 项和公式求解．
【解答】解：等比数列，，，…前8项的和：
S 8==．
故答案为：
．
15.
已知函数f （x ）=2sin2x+2，则f （x ）的图象对称中心坐标为 ．
参考答案：
（
﹣
，0），k∈Z 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由三角函数公式化简可得f （x ）=4sin （2x+），解2x+
=k π可得对称中心．
【解答】解：由三角函数公式化简可得f （x ）=2sin2x+2
=2sin2x ﹣2
sin （
﹣2x ）=2sin2x ﹣2
（﹣cos2x ）
=2sin2x+2
cos2x=4（sin2x+
cos2x ）=4sin （2x+
），
令2x+
=k π可得x=
﹣
，故对称中心为（
﹣，0），k∈Z
故答案为：（﹣
，0），k∈Z．
【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数图象的对称性，属基础题． 16. 若函数f （x ）=log a （x+
）是奇函数，则a= ．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．
【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值．
【解答】解：∵函数是奇函数，
∴f（x）+f（﹣x）=0
即log a（x+）+log a（﹣x+）=0
∴log a（x+）×（﹣x+）=0
∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，
∴a=±
又a对数式的底数，a＞0
∴a=
故应填
17. 已知f（2x+1）=4x+2，求f（x）的解析式．
参考答案：
y=2x
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】直接利用配凑法，求解即可．
【解答】解：f（2x+1）=4x+2=2（2x+1），∴f（x）=2x．
故答案为：y=2x
【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题10分) 证明函数在上是增函数.
参考答案：略
19. 已知，且a为第二象限角，计算：
(1)；
(2).
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）先利用同角基本关系式求出，再利用两角差余弦公式展开求解即可；（2）利用倍角公式先化简上式，化成表示，再代入求值.
【详解】（1）∵，且为第二象限角，
∴
∴.
（2）
【点睛】本题主要考察三角函数的同角基本关系式，两角和差公式及倍角公式，及利用已学公式进行化简求值的问题。

20. 已知：（，为常数）
（1）若，求单调递增区间；
（2）若在上最大值与最小值之和为，求的值；
（3）在（2）条件下的与关于对称，写出的解析式。

参考答案：
（1）……（2分）
………………（2分）（2）…（3分）
………………………（2分）
（3）………………（3分）略
21. 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若，的解集为，求的最小値.
参考答案：
（1）或；（2）最小值为.
【分析】
（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题的根即为，，根据韦达定理可判断，同为正，且，从而利用基本不等式的常数代换求出的最小值.
【详解】（1）当时，不等式，即为，
可得，
即不等式的解集为或.
（2）由题的根即为，，故，，故，同为正，
则，
当且仅当，等号成立，所以的最小值为.
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.
22. 已知函数
（1）若，有，求的取值范围；
（2）当有实数解时，求的取值范围。

参考答案：
解：（1）设，则原函数变形为
其对称轴为。

①时，函数在上单调递增，所以函数值域为。

因此有
………………4分
②时，有，所以此时函数恒成立。

…………6分
③时，函数在上单调递减，有
综上所述：………………8分
（2）①时，函数在上单调递增，因此有
………………10分
②时，有，所以此时无解。

③时，函数在上单调递减，有
综上所述：………………14分
略。