山西省2021-2022学年度九年级下学期数学期中考试试卷A卷

山西省2021-2022学年度九年级下学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共5题；共10分)
1. （2分）(2019·新乡模拟) 某市交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场.据某市交通委透露，某市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280000000张，用科学记数法表示280000000正确是（）
A . 2.8×107
B . 2.8×108
C . 2.8×109
D . 0.28×1010
2. （2分）(2020·黄浦模拟) 某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（）
A . a＜b
B . a＝b
C . a＞b
D . 无法判断
3. （2分）(2020·青海) 如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）
A . 3.6
B . 1.8
C . 3
D . 6
4. （2分）若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）
A . k>3
B . 0<k≤3
C . 0≤k<3
D . 0<k<3
5. （2分） (2020九上·玉田期末) 已知二次函数的图象如图所示，下列3个结论：
① ；②b＜a+c；③ ，其中正确的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
二、填空题 (共11题；共15分)
6. （2分） (2019七上·海安期末) 若x，y互为相反数，则多项式x2﹣y2的值为________.
7. （2分） (2020八上·阳信期中) 已知am=5，an=2，则a2m﹣3n=________．
8. （1分） (2019八上·龙山期末) 分解因式： =________
9. （2分） (2020七下·温州期末) 要使分式的值为0，则x的值为________.
10. （1分）(2019·北部湾模拟) 如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是 ________cm．
11. （1分）计算：=________
12. （1分） (2020八下·洪泽期中) 在整数20200520中，数字“0”出现的频率是________.
13. （1分） (2020九上·北仑期中) 如图，抛物线与直线交于，
两点，则不等式的解集是________.
14. （1分） (2020八下·咸安期末) 如图，菱形的边长为2，，点Q是的中点，点P是对角线上一动点，则最小值为________.
15. （1分） (2017九上·邯郸期末) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长________.
16. （2分） (2018九上·邓州期中) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连结BE，交AC于点F，AC=15，则AF为________.
三、解答题 (共10题；共110分)
17. （10分）(2017·市北区模拟) 计算题
（1）化简：（ + ）÷
（2）解不等式组．
18. （10分）(2018·福田模拟) 先化简： ; 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.
19. （12分） (2018七上·渭滨期末) 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求本次被抽查的学生共有多少人？
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“A”所在的扇形圆心角的度数；
（4）估计全校“D”等级的学生有多少人．
20. （7分）(2021·广安) 在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动.为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有________人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为________.
（2）等级中有2名男生，2名女生.从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
21. （10分） (2021八下·崇川月考) 已知：如图，在中，为边上一点，以
为邻边作平行四边形，连接 .
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当点在什么位置时，四边形是矩形，请说明理由.
22. （5分） (2018九上·唐河期末) 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度i=1：，且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求小明到电线杆的距离和髙压电线杆CD的髙度（结果保留根号）.
23. （10分）(2017·莒县模拟) 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB= ，求DE的长．
24. （15分） (2018九上·台州期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，
（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠AOC的度数；
（3）求⊙O的半径.
25. （20分） (2019九下·润州期中) 结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2 ，绿化区造价50元/m2 ，设绿化区域较长直角边为xm.
（1）用含x的代数式表示出口的宽度；
（2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由.
（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2 ，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2.
26. （11分）(2017·张湾模拟) 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共5题；共10分)
答案：1-1、
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解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、
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二、填空题 (共11题；共15分)答案：6-1、
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答案：7-1、
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共10题；共110分)答案：17-1、
答案：17-2、
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答案：18-1、
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答案：19-1、
答案：19-2、答案：19-3、
答案：19-4、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、考点：
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答案：22-1、考点：
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答案：23-1、答案：23-2、
答案：23-3、考点：
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答案：24-1、答案：24-2、
答案：24-3、考点：
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答案：25-1、答案：25-2、
答案：25-3、
答案：25-4、解析：
答案：26-1、
答案：26-2、
考点：解析：。