山东省任城一中10-11学年高二数学下学期期末考试 文 新人教A版

济宁市任城一中2010-2011学年高二下学期期末考试数学（文）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )
A ．{1,3}
B ．{3,7,9}
C ．{3,5,9}
D ．{3,9}
2．下列说法中正确的是( )
A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价
C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”
D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真。

3．若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．已知命题p ：任意x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )
A ．非p ：存在x ∈R ，x <sin x
B ．非p ：任意x ∈R ，x ≤sin x
C ．非p ：存在x ∈R ，x ≤sin x
D ．非p ：任意x ∈R ，x <sin x 5．若曲线2
y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 A ．1,1a b == B ．1,1a b =-= C ．1,1a b ==- D ．1,1a b =-=- 6．极坐标方程⎪⎭
⎫
⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 7．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则
5
2
S S =（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11-
8．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC A ．一定是锐角三角形. B ．一定是直角三角形.
C ．一定是钝角三角形.
D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 9．若0x 是方程()x
x 21ln =+的解，则0x 属于区间 （ ）
A ．（0，1）.
B ．（1，2）.
C ．（2，e ）
D ．（3，4） 10. 若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为 A ． 300 B.．600 C.．1200 D.．1500 11．倾斜角为
4
π的直线过抛物线x y 42
=的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则 |AB|= （ ）
A ．13
B ． 82
C ． 16
D ．8
12. 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆 中心的距离为3，则椭圆的标
准方程是（ ）
A ．162x ＋92y =1或92x ＋162y =1
B ．252x ＋92y =1或252y ＋92
x =1
C ．252x ＋162y =1或16
2
x ＋252y =1 D ．椭圆的方程不能确定
第Ⅱ卷 非选择题 共90分
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上）
13．椭圆122
22=+b
y a x 的左右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆上一点，且
3
,6
1221π
π
=
∠=
∠F PF F PF ，则椭圆的离心率e=__________。

14、函数f(x)= 7622
3
+-x x 单调递增区间为_______________________。

15. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_________。

16. 等轴双曲线的两条渐近线夹角为 。

三、计算证明题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17.（13分） 一个圆锥高h 为33，侧面展开图是个半圆，求： （1）其母线l 与底面半径r 之比； （2）锥角BAC ∠；
（3）圆锥的表面积
18.（13分）椭圆C:)0(12222>>=+b a b
y a x 长轴为8离心率23
=e
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过椭圆C 内一点M （2，1）引一条弦，使弦被点M 平分， 求这条弦所在的直线方程。

19.（15分）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1， O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）O C 1//面A 1B 1D 1； （2）A 1C ⊥面AB 1D 1；
（3）求所成角的正切值与平面直线11D AB AC 。

20．（14分）设函数)(86)1(32)(2
3
R a ax x a x x f ∈+++-= 3=x 在处取得极值 （1）求常数a 的值；
（2）求)(x f 在R 上的单调区间；
D 1O
D
B A
C 1
B 1
A 1
C
（3）求)(x f 在[]上的最值4,4-。

21. （15分）已知方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4＋9＝0表示一个圆．
(1)求实数m 的取值范围； (2)求该圆半径r 的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程。

答案:
一．选择题
1-5DDACA,6-10DDCBC,11-12DC 二．填空题 13.
13-，14. ()()∞+∞-，和20,，15.四棱台，16.
2
π
三．解答题
17.（1）Θ圆锥的侧面展开图恰为一个半圆
∴2πr ＝πl ∴2=r
l
（4分） （2）Θ
2=r
l
∴AB ＝2OB ︒=∠∴30BAO ∴︒=∠60BAC 即锥角为︒60 （4分）
（3）Rt ∆AOB 中，Θ2l ＝h 2＋r 2
又33,2==h r l
63==∴l r ， （2分）
底面侧面表面S S S +=∴＝2
r rl ππ+＝3π（6＋3）＝27π
（3分）
18. 答案：（1）标准方程为14
162
2=+y x （6分）
（2）解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得：
016)12(4)2(8)14(2222=--+--+k x k k x k
又设直线与椭圆的交点为A(11,y x )，B （22,y x ），则21,x x 是方程的两个根，于是
1
4)
2(82221+-=+k k k x x ，
又M 为AB 的中点，所以21
4)
2(422
221=+-=+k k k x x ， 解得2
1
-=k ， （5分）
故所求直线方程为042=-+y x 。

（2分）
解法二：设直线与椭圆的交点为A(11,y x )，B （22,y x ），M （2，1）为AB 的中点， 所以421=+x x ，221=+y y ，
又A 、B 两点在椭圆上，则1642
12
1=+y x ，1642
22
2=+y x ， 两式相减得0)(4)(2
22
12
22
1=-+-y y x x ， 所以
21)(421212121-=++-=--y y x x x x y y ，即2
1
-=AB k ， （5分）
故所求直线方程为042=-+y x 。

（2分）
解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A(y x ,)，由于中点为M （2，1）， 则另一个交点为B(4-y x -2,)，
因为A 、B 两点在椭圆上，所以有⎩⎨⎧=-+-=+16
)2(4)4(1642
222y x y x ， 两式相减得042=-+y x ，
由于过A 、B 的直线只有一条， （5分） 故所求直线方程为042=-+y x 。

（2分） 19.证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O =I
连结1AO ，Q 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形
11A C AC ∴P 且11A C AC =
又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴P 且11O C AO =
11AOC O ∴是平行四边形
111,C O AO AO ∴⊂P 面11AB D ，1C O ⊄面11AB D
∴1C O P 面11AB D 5分
（2）1CC ⊥Q 面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥
又1111A C B D ⊥Q ， 1111B D AC C ∴⊥面
1
11AC B D ⊥即 同理可证11A C AB ⊥， 又
1111D B AB B =I
∴1A C ⊥面11AB D 5分
（3）2所成角的正切值为 5分
20. （1）a x a x x f 6)1(66)(2
++-='
因3)(=x x f 在取得极值， 所以.0)3(='f 解得.3=a （3分） 经检验知当)(3,3x f x a 为时==为极值点. （2分） （2）由(1)知.1,30)1)(3(618246)(212===--=+-='x x x x x x x f 得
故()）上单调减。

，）上单调增，（，和（，在3131-)(∞+∞x f （5分） （3）由（2）知()）上单调减，）上单调增，（，和（，
在314314-)(x f 又
8
)3(,16)4()1(,384)4(===-=-f f f f []384-164,4)(，最小值为上的最大值为在-x f （5分）
21. (1)∵方程表示圆，∴D 2＋E 2－4F ＝4(m ＋3)2＋4(1－4m 2)2－4(16m 4＋9)
＝4(－7m 2＋6m ＋1)>0，∴－1
7
<m <1. （5分）
(2)r ＝1
2
4(－7m 2＋6m ＋1)
＝－7⎝⎛⎭⎫m －372＋167≤477，∴0<r ≤477
. （5分） (3)设圆心坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝m ＋3y ＝4m 2－1， 消去m 得，y ＝4(x －3)2－1.
∵－17<m <1，∴20
7
<x <4，
即轨迹为抛物线的一段，
20
即y＝4(x－3)2－1⎝⎛⎭⎫
7<x<4. （5分）。