2019-2020学年重庆八桥镇八桥中学高二数学文测试题含解析

2019-2020学年重庆八桥镇八桥中学高二数学文测试题
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）
A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆
参考答案：
C
【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件．
【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆．
【解答】解：|3+4i|=5
满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是
圆心为（0，1），半径为5的圆．
故应选C．
【点评】考查复数的几何意义及复数求模的公式．题型很基本．较全面考查了复数的运算与几何意义．
2. 已知，则
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据已知求出，再求.
【详解】因为，
故，
从而.
故选：C
【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3. 已知圆的一条斜率为的切线为，且与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
4. 函数为偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，则的一个单调递增区间为
A．(－∞,0] B．[0,+∞) C．D．
参考答案：
C
5. 如图，平行六面体中，与的交点为.设
，则下列向量中与相等的向量是（）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A
6. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
参考答案：
C
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：将函数y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣
+）=sin（2x+）的图象，
故选：C．
7. 如图，在等腰直角三角形中，在斜边上找一点，则的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
8. 已知数列{a n}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣
a888=( )
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】数列递推式．
【专题】点列、递归数列与数学归纳法．
【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时a n=、当n为大于1的偶数时a n=，进而计算可得结论．
【解答】解：∵，，
∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，
a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，
a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，
∴当n为大于1的奇数时，a n=，
当n为大于1的偶数时，a n=，
∴a999﹣a888=﹣=，
故选：D．
【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．
9. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范是( )
A． B．C． D．
参考答案：
A
10. 已知,若,则( )
A．4 B．5 C．-2 D．-3
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75）中的频数为100，则n的值为．
参考答案：
1000
【考点】B8：频率分布直方图．
【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出阅读时间在[50，75）中的频率，再根据频率与频数的关系进行求解．
【解答】解：阅读时间在[50，75）中的频率为：0.004×25=0.1，
样本容量为：n=100÷0.1=1000．
故答案为：1000．
12. 设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则________. 参考答案：
13. 设两个非零向量不共线，且与共线，则实数k的值为
参考答案：
14. （5分）（2014秋?建湖县校级期中）不等式≥0的解集．
参考答案：
（，1]
考点：其他不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：依题意可得①或②，分别解之，取并即可．
解答：解：∵≥0，
∴①或②
解①得：x∈?；
解②得：＜x≤1，
∴不等式≥0的解集为（，1]．
故答案为：（，1]．
点评：本题考查分式不等式的解法，转化为一次不等式组是关键，属于中档题．15. 已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则
参考答案：
16. 对任意都能被14整除，则最小的自然数a＝
参考答案：
a＝5
略
17. 已知双曲线(＞0, ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，那么，它的两条渐近线方程为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数满足，其中，且.
（1）求函数的解析式，并证明其单调性；
（2）当时，恒成立，化简.
参考答案：
（1）见解析；（2）
【分析】
（1）先令，得到，根据函数相等，可求出的解析式；再分别讨论，两种情况，用导数的方法判断函数的单调性，即可得出的单调性；
（2）先由（1）得到，求出的范围，即可化简原式.
【详解】（1）令，则，
则，；
①时，，；所以在上单调递增；因此在上单调递增；
②当时，，，
，
所以在上单调递减；因此在上单调递增；
综上，在上单调递增；
（2）由（1）知，当时，恒成立，只需；即，
整理得，解得，因，所以；
所以.
【点睛】本题主要考查求函数解析式，函数单调性的判定，以及多项式的化简，熟记求函数解析式的方法，判断函数单调性的方法，以及对数运算公式即可，属于常考题型.
19. 定义“矩阵”的一种运算·，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A=
(1)已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；
(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。

参考答案：
解：（1）设P（）
由题意，有，
即P点的坐标为。

（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，
所以设直线方程为：
因为该直线上的任一点M（），经变换后得到的点N()仍在该直线上
所以
即，其中
代入得对任意的恒成立
解之得
故直线方程为或
略
20. （本小题满分12分）已知命题,命题：
在区间没有极值，若或为真，且为假，求实数的取值范围．
参考答案：
为真命题时，?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，
∴a>3或a<－1，……3分
为真命题时，在区间没有极值
∴∴a≤2.……………………6分
又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q
真．……………………7分
当p真q假时，{a|a>2}∩{a|a<－1或a>3}＝
{a|a>3} ……………………9分
当p假q真时，{a|a≤2}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－
1≤a≤2}．．………………………11分
综上所述，a的取值范围为{a|－
1≤a≤2}∪{a|a>3}．………………12分
21. 已知函数的图象分别与轴相交于两点,且向量
（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），又函数．（1）求的值；
（2）若不等式的解集为，求的值
参考答案：
解：（1）由条件可知两点坐标为
2分
∴∵
5分
∴∴
8分
（2）由（1）可知，∵， 9分
∴，∵其解集为， 10分
∴是方程的两个实数根 12分
∴，
14分
略
22. （本小题满分10分）已知圆，直线：，（1）若直线恰好将圆平分，求的值；
（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的斜率.
参考答案：
(1)m=0; (2).。