江西省南康中学2011-2012学年高一下学期数学(理)周内训练(10)

江西省南康中学2011—2012学年度第二学期高一数学（理B ）周内训练（十）
一、选择题
1、在ABC ∆中,a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边，若C b a cos 2=,则此三角形一定是（ ）
A 。

等腰直角三角形
B 。

直角三角形 C. 等腰三角形 D 。

等腰或直角三角形
2、若b a ≠，则关于x 的不等式
022
2≥---ab
x b a x 的解集是（ ）
A ．ab x x 2|{≤或}22
b a x +≥ B ．ab x x 2|{<或}22
b a x +≥
C ．ab x x 2|{<或}22
b a
x +>
D ．}2|{22
b a
x ab x +≤<
3、如果奇函数),0)((≠=x x f y 当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ,那么使0)1(<-x f 的x 的
取值范围（ ）
A ．0<x
B ．21<<x
C ．0<x 或21<<x
D ．2<x 且0≠x
4、在△ABC 中，角,,A B C 的对边边长分别为3,5,6a b c ===，
则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为( ）
A ．38
B ．37
C ．36
D ．35
5、如果x 2＋y 2=1，则3x －4y 的最大值是 ( )
A ．3
B ．51
C ．4
D ．5
6、若不等式x 2－log a x ＜0在(0,21）内恒成立，则a 的取值范围是 ( )
A ．161≤x ＜1
B ．161＜a ＜1
C ．0＜a ≤161
D ．0
＜a ＜16
1
7、在R 上定义运算:2x
x y y
⊕⊕=
-,若关于x 的不等式(1)0x x a ⊕+->的解集是集合{|22}x x -≤≤的子集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,3]- B ．[3,1]- C ．[3,1)(1,1]--- D ．[1,1)
(1,3]-
8、设2,2x y >>，则( ）
A ．xy x y >+
B ．xy x y <+
C ．xy x y =+
D ．x y >
9、定义在R 上函数()f x 满足1(0)0,()(1)1,()()5
2
x f f x f x f f x =+-==,且当1
201x
x ≤<≤
时，1
2
()()f x f x ≤则1
(
)2009
f =（ ）
A ．12
B ．116
C ．132
D ．
164
10、定义在(0,)+∞上的函数2
21()()()(0)f x ax
bx ax bx ab --=++>，则()f x （ )
A ．有最大值2
(),a b +没有最小值 B ．有最小值2
(),a b +没有最大值
C ．有最大值2
(),a b +有最小值2
()a b - D ．没有最值
二、填空题
11、已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ，c ，若3
1sin =A ，
B b sin 3=，则a 等于
12、不等式lg(2)lg(2)x x x +>+的解集是 。

13、若关于x 的不等式()()0x a x b x c
++≥-的解集为[1,2)
[3,)-+∞，则a b +＝
14、已知a ≥0,b ≥0，a ＋b ＝1，则
2
1+
a ＋
2
1
+
b 的范围是
15、定义在R 上的奇函数()f x 的图象经过点(4,0)-，且在(0,)+∞上单调递
减,则不等式()0xf x ≥的解集为 。

三、解答题
16、已知a b c 、、为不全相等的正数，求证：3b c a c a b a b c a
b
c
+-+-+-++>
17、解关于x 的不等式：
1
().2a a R x
>∈-
18、已知0,1,1a b a b >>≠≠，函数
11
().x x x x
a b f x a b
+++=+ ⑴试判数函数()f x 的单调性，并证明你的结论; ⑵求证
:
22
2
.112a b a b a b a b ++<<<++
19、某小区要建一座八边形的休闲小区，如右图它在主体造型的平
面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为200平方米的十字形地域.计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价每平方米4200元，并在四周的四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花
岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元。

⑴设总造价为S 元,AD 长为x 米，试求S 关于x 的函数关系式； ⑵当x 为何值，S 取得最小值？并求出这个最小值。

20、已知函数2
()log )f x x a =+的图象过原点。

⑴求()f x ；
⑵若()()1,g x f x =+三个正数,,m n t 成等比数列，求证：()()2()g m g t g n +≥。

21、已知二次函数2
()1(,0)f x ax
bx a b R a =++∈>、，设方程()f x x =的两个实数
根为1
2
.x x 、
⑴如果1
224,x
x <<<设()f x 对称轴是0,x x =求证：01;x >-
⑵如果1
2
1||2,||2x x
x <-=，求b 的取值范围.
高一数学（理B ）周内训练（十）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
B
C
D
D
A
B
A
C
B
二、选择题 11、
3
3 12、{|121}x x x >-<<-或 13、2- 14
、22⎤
⎥⎣⎦
15、[4,4]-
三、解答题
16、解:左边()()()3,b a c b a c a
b
b
c
c
a
=+++++-
a b 、、c 为不全相等的正数,
2,2,2,b a c b a c
a b b c c a ∴+≥+≥+≥且等号不同时成立。

()()()363 3.b a c b a c
a b b c c a
∴+++++->-=
即 3.b c a c a b a b c a b c
+-+-+-++>
17、解：121022
ax a a x x -+>⇒<--
当0a >时，化为
1
(2)
0,2
x a x --<- 解集为1(2,2)a
-.
当0a =时，化为20x -<，解集为（,2-∞）.
当0a <时，不等式化为1
(2)
02
x a x -->-，解集为1(,2)(2,)a -∞-+∞ 18、解：()f x 是增函数,证明如下：设11221122
1112
1212,()()x x x x x x x x a b a b x x f x f x a b a b ++++++<-=-++
21121122
()()
()()x x x x x x x x a b a b b a a b a b --=++
2212121122()()
()()
x x x x x x x x x x a b b a b a a b a b ----=
++
因为1
2
0,0,x x
a b -<>>
所以12
12x x x x b
a -->，又0
b a -<。

所以1
2
1
2
()()0,()(),f x f x f x f x -<<所以函数()f x 是增函数。

⑵证明:由⑴知()f x 是增函数,又1101,2
-<-<<
所以1(1)()(0)(1),2
f f f f -<-<<
即1100
22
22
11110022
a b a b a b a b a b a b a b
a b ----++++<<<
++++。

也即
22
2
.112a b a b a b a b ++<<<++ 19、解：⑴设DQ y =米，又AD x =米,故2
4200x xy +=，即2
2004x y x
-=.
依题意，得
22
2
2
2
222
200400000
420021048024200210(200)160()3800040004x S x xy y x x x x x -=+⨯+⨯=+-+=++
⑵因为
0x >，所以2
2
400000
38000118000,S x ≥+= 当且仅当2
2
400000
4000x
x
=
即4100x =
即x = 因此，当x =米时，min 118000S =元。

20、⑴解：
()f x 的图象过原点,
0a ∴=，即1,()1).a f x x =∴=+
⑵证明:要证：()()2(),g m g
t g n +≥
即证：1)1)21)1]m t n +++
+≥++，
只需证2
1)(1)1),m t n ++≥+ 从而只需证2
(1)(1)(1),m t n ++≥+ 即2
2,mt m t n
n ++≥+
,,m n t
成等比数列，2,n mt n ∴==
故只需证：m t +≥
()()2()g m g t g n ∴+≥成立。

21、解：⑴证明：设2
()()(1) 1.g x f x x ax b x =-=+-+
12121,10.b x x a
x x a -⎧
+=-⎪⎪⎨
⎪=>⎪⎩
121224,(2)(2)0,x x x x <<<∴--<
即12
122() 4.x x x x <+-
于是0
111
()22b b x
a a a
-=-
=-- 12121212111
()()()2222x x x x x x x x =+->+-++
1211
()2(24)21,22
x x =-++>-⨯++=-
即0
1.x
>-
⑵由方程2
()(1)10,g x ax b x =+-+=
可知12
121
0,x x x x a
=
>∴、同号。

若102,x <<则212x x -=，
212 2.()4210.x x g x a b ∴=+>=+-<
①
又22
2
2112122(1)4
||()4 4.b x
x x x x x a a --=+-=-=
21a ∴+=
32.b <-
②
解②得14
b <
若1
20,x -<<则212 2.x x =-+<-
(2)4230.g a b ∴-=-+< ③
将
21a +=代入③式得
2 1.b <- ④
解④得7.4
b >
综上，可知14
b <或7.4
b >。