高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》经典测试题附答案解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
， .故选C.
【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算，复数模的概念，属于中档题.
3．已知复数 满足 ，( 为虚数单位)，则 ( )
A． B． C． D．3
【答案】A
【解析】
，故 ，故选A.
4．若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=
A．1+2iB．1 2iC． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：设 ，则 ，故 ，则 ，选B.
6．若 且 ，则 的最大和最小值分别为 ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数差的模的几何意义可得复数 在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到 ，从而可得 的值.
【详解】
因为 ，
故复数 在复平面上对应的点 到 对应的点 的距离小于或等于2，
所以 在以 为圆心，半径为2的圆面内或圆上，
【详解】
由题意，复数 在复平面内对应的点在第一象限，
所以 ，解得 ，即实数 的取值范围是 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数的代数表示法及其几何意义的应用，着重考查了推理与运算能力.
15．在复平面内，复数 对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
∵ ，∴ ，∴ ，故对应的点在第二象限．故选B．
19．已知方程 有实根 ，且 ，则复数 等于（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
由 是方程 的根可得 ,
整理可得： ，
所以 ，解得 ，所以 ，故选A.
20．复数 满足 ，则 ( )
【解析】
试题分析： 在复平面内所对应的点坐标为 ，位于第三象限，故选C．
考点：复数的代数运算及几何意义．
16．复数 的虚部为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
化简复数 ，结合复数的概念，即可求解复数的虚部，得到答案，.
【详解】
由题意，复数 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：A.
【点睛】
9．若复数 为纯虚数，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意首先求得实数a的值，然后求解 即可．
【详解】
由复数的运算法则有：
,
复数 为纯虚数，则 ，
即 .
本题选择A选项.
【点睛】
复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.
【考点】注意共轭复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.
5．已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为 ，所以应选答案A．
10．复数 的共轭复数是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，进而可得结果.
【详解】
因为 ，
所以 的共轭复数是 ，
故选：A.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
本题主要考查了复数的运算，以及复数的共轭复数的概念及应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力．
14．复数 在复平面内对应的点在第一象限，其中 ， 为虚数单位，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算、化简，再由实部与虚部均大于0，列出不等式组，即可求解.
11．复数 满足 ，那么 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
化简得到 ，再计算复数模得到答案.
【详解】
，∴ ，∴ ，∴ .
故选： .
【点睛】
本题考查了复数的运算，复数模，意在考查学生的计算能力.
12．已知复数z满足 ，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设出复数 ，根据复数相等求得结果.
计算出 ，进而计算 即可.
【详解】
.
【点睛】
本题考查复数的除法运算及模的求法，考查计算能力．
8．已知复数 满足 （其中 为 的共轭复数），则 的值为( )
A．1B．2C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
按照复数的运算法则先求出 ，再写出 ，进而求出 .
【详解】
，
，
.
故选：D
【点睛】
本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.
A．恒等于1B．最大值为1，无最小值
C．最小值为1，无最大值D．无最大值，也无最小值
【答案】C
【解析】
【分析】
设复数 ，其中 ， ，由题意求出 ，再计算 的值．
【详解】
解：设复数 ，其中 ， ，
由 ，得 ，
，
解得 ；
，
即 有最小值为1，没有最大值．
故选： ．
【点睛】
本题考查了复数的概念与应用问题，是基础题．
本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
17．已知 为实数， 为虚数单位，若 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为 ，所以 是实数，且 ，故 ，应选答案A．
18．在复平面内，复数 满足 ，则 对应的点位于（）
又 表示 到复数 对应的点 的距离，
故该距离的最大值为 ，
最小值为 ，故 .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数中 的几何意义，该几何意义为复平面上 对应的两点之间的距离，注意 也有明确的几何意义（可把 化成 ），本题属于中档题.
7．设 为虚数单位， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
新数学《复数》专题解析
一、选择题
1．已知复数z＝ ，则|z|＝( )
A． B． C．1D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为z= ，因此|z|＝
2．若复数 （ 为虚数单位），则 （）
A． B． C． D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数的运算，化简复数，再根据模的定义求解即可.
【详解】
【详解】
设 ，则 ，
故 ，
故 ，解得 .
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属综合基础题.
13．设 ，则复数 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则，求得 ，再结合共轭复数的概念，即可求解．
【详解】
由题意，可得复数 ，
所以 ．
故选：A．
【点睛】
【点睛】
本题主要考查了复数的除法运算，复数模的概念，属于中档题.
3．已知复数 满足 ，( 为虚数单位)，则 ( )
A． B． C． D．3
【答案】A
【解析】
，故 ，故选A.
4．若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=
A．1+2iB．1 2iC． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：设 ，则 ，故 ，则 ，选B.
6．若 且 ，则 的最大和最小值分别为 ，则 的值等于（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数差的模的几何意义可得复数 在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到 ，从而可得 的值.
【详解】
因为 ，
故复数 在复平面上对应的点 到 对应的点 的距离小于或等于2，
所以 在以 为圆心，半径为2的圆面内或圆上，
【详解】
由题意，复数 在复平面内对应的点在第一象限，
所以 ，解得 ，即实数 的取值范围是 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数的代数表示法及其几何意义的应用，着重考查了推理与运算能力.
15．在复平面内，复数 对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
∵ ，∴ ，∴ ，故对应的点在第二象限．故选B．
19．已知方程 有实根 ，且 ，则复数 等于（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
由 是方程 的根可得 ,
整理可得： ，
所以 ，解得 ，所以 ，故选A.
20．复数 满足 ，则 ( )
【解析】
试题分析： 在复平面内所对应的点坐标为 ，位于第三象限，故选C．
考点：复数的代数运算及几何意义．
16．复数 的虚部为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
化简复数 ，结合复数的概念，即可求解复数的虚部，得到答案，.
【详解】
由题意，复数 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：A.
【点睛】
9．若复数 为纯虚数，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意首先求得实数a的值，然后求解 即可．
【详解】
由复数的运算法则有：
,
复数 为纯虚数，则 ，
即 .
本题选择A选项.
【点睛】
复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.
【考点】注意共轭复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.
5．已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为 ，所以应选答案A．
10．复数 的共轭复数是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，进而可得结果.
【详解】
因为 ，
所以 的共轭复数是 ，
故选：A.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
本题主要考查了复数的运算，以及复数的共轭复数的概念及应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力．
14．复数 在复平面内对应的点在第一象限，其中 ， 为虚数单位，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算、化简，再由实部与虚部均大于0，列出不等式组，即可求解.
11．复数 满足 ，那么 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
化简得到 ，再计算复数模得到答案.
【详解】
，∴ ，∴ ，∴ .
故选： .
【点睛】
本题考查了复数的运算，复数模，意在考查学生的计算能力.
12．已知复数z满足 ，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设出复数 ，根据复数相等求得结果.
计算出 ，进而计算 即可.
【详解】
.
【点睛】
本题考查复数的除法运算及模的求法，考查计算能力．
8．已知复数 满足 （其中 为 的共轭复数），则 的值为( )
A．1B．2C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
按照复数的运算法则先求出 ，再写出 ，进而求出 .
【详解】
，
，
.
故选：D
【点睛】
本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.
A．恒等于1B．最大值为1，无最小值
C．最小值为1，无最大值D．无最大值，也无最小值
【答案】C
【解析】
【分析】
设复数 ，其中 ， ，由题意求出 ，再计算 的值．
【详解】
解：设复数 ，其中 ， ，
由 ，得 ，
，
解得 ；
，
即 有最小值为1，没有最大值．
故选： ．
【点睛】
本题考查了复数的概念与应用问题，是基础题．
本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
17．已知 为实数， 为虚数单位，若 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为 ，所以 是实数，且 ，故 ，应选答案A．
18．在复平面内，复数 满足 ，则 对应的点位于（）
又 表示 到复数 对应的点 的距离，
故该距离的最大值为 ，
最小值为 ，故 .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数中 的几何意义，该几何意义为复平面上 对应的两点之间的距离，注意 也有明确的几何意义（可把 化成 ），本题属于中档题.
7．设 为虚数单位， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
新数学《复数》专题解析
一、选择题
1．已知复数z＝ ，则|z|＝( )
A． B． C．1D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为z= ，因此|z|＝
2．若复数 （ 为虚数单位），则 （）
A． B． C． D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数的运算，化简复数，再根据模的定义求解即可.
【详解】
【详解】
设 ，则 ，
故 ，
故 ，解得 .
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属综合基础题.
13．设 ，则复数 （）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则，求得 ，再结合共轭复数的概念，即可求解．
【详解】
由题意，可得复数 ，
所以 ．
故选：A．
【点睛】